Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2020 год вариант 1-3

ШКОЛА № 2007

2020 год

1. Расставьте числа 5, 6, 7, 8, 10, 11 в кружочки так, чтобы сумма чисел на каждой стороне была равна 23.
   
   
   
2. Расставьте числа 1, 2, 4, 5, 8, 6 в кружочки так, чтобы сумма чисел на каждой стороне была равна 11.
   
   
   
3. Разрежьте фигуру по линиям сетки на три равные части.
   
   
   
4. Разрежьте фигуру по линиям сетки на три равные части.
   
   
   
5. У Пети в коробке жуки и пауки. В общей сложности 8 голов и 56 ног. Сколько жуков и сколько пауков в загоне?
   
   
6. У моста через речку встретились лодырь и чёрт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ чёрт предложил: «Я могу помочь тебе. Всякий раз, как ты перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги утроятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 162 рублей». Трижды перешёл лодырь мост, а когда заглянул в кошелёк, там стало пусто. Сколько денег было у лодыря первоначально?
   
   
7. Используя цифры 1, 2, 3 и 6, знаки действий и скобки, получите 54. (Цифры можно объединять в одно число).
   
   
8. Используя цифры 3, 4, 6 и 9, знаки действий и скобки, получите 0. (Цифры можно объединять в одно число).
   
   
9. В Солнечном городе живут 25 коротышек. У каждого из них есть три воздушных шарика: красный, синий и жёлтый. Смогут ли они так поменяться шариками, чтобы у каждого все три шарика оказались одноцветными?
   
   
10. На доске написано равенство: \[ 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 20 \] (вместо символов «*» — в неизвестном порядке расставлены знаки «+» и «-»). Можно ли расставить знаки так, чтобы равенство было верным?

1. Задача. Расставить числа 5, 6, 7, 8, 10, 11 в кружочки на рисунке так, чтобы сумма чисел на каждой стороне была равна 23.
   Решение. Ошибка в условии, нет решения: в сообщении отсутствует рисунок с расположением кружочков, поэтому невозможно определить, какие кружочки относятся к каждой стороне.
   Ответ. Ошибка в условии, нет решения.
   
2. Задача. Расставить числа 1, 2, 4, 5, 8, 6 в кружочки на рисунке так, чтобы сумма чисел на каждой стороне была равна 11.
   Решение. Ошибка в условии, нет решения: в сообщении отсутствует рисунок с расположением кружочков, поэтому невозможно определить, какие кружочки относятся к каждой стороне.
   Ответ. Ошибка в условии, нет решения.
   
3. Условие. Разрезать фигуру по линиям сетки на три равные части (по рисунку).
   Дано. Фигура на клетчатой сетке (рисунок).
   Решение. Ошибка в условии, нет решения: в сообщении отсутствует рисунок, без него невозможно указать разрезы по линиям сетки.
   Ответ. Ошибка в условии, нет решения.
   
4. Условие. Разрезать фигуру по линиям сетки на три равные части (по рисунку).
   Дано. Фигура на клетчатой сетке (рисунок).
   Решение. Ошибка в условии, нет решения: в сообщении отсутствует рисунок, без него невозможно указать разрезы по линиям сетки.
   Ответ. Ошибка в условии, нет решения.
   
5. Задача. У Пети в коробке жуки и пауки. В общей сложности 8 голов и 56 ног. Найти, сколько жуков и сколько пауков.
   Решение. У жука 6 ног, у паука 8 ног. Если бы все 8 существ были жуками, было бы \(8\cdot 6=48\) ног. На самом деле ног 56, то есть на \(56-48=8\) ног больше. Замена одного жука на одного паука увеличивает число ног на \(8-6=2\). Чтобы добавить 8 ног, нужно \(8:2=4\) паука, значит, жуков \(8-4=4\).
   Ответ. 4 жука и 4 паука.
   
6. Задача. Каждый раз при переходе через мост деньги утраиваются, затем нужно отдать чёрту 162 рубля. Лодырь перешёл мост три раза и после третьего раза денег не осталось. Найти, сколько денег было сначала.
   Решение. После третьего перехода перед отдачей денег у лодыря было 162 рубля, так как после отдачи стало 0. Значит, перед третьим переходом было \(162:3=54\) рубля. Перед вторым переходом после утроения стало \(54+162=216\) рублей, значит, перед вторым переходом было \(216:3=72\) рубля. Перед первым переходом после утроения стало \(72+162=234\) рубля, значит, первоначально было \(234:3=78\) рублей.
   Ответ. 78 рублей.
   
7. Задача. Используя цифры 1, 2, 3 и 6, знаки действий и скобки, получить 54 (цифры можно объединять в одно число).
   Решение. Из цифр 1 и 2 составим число 12. Тогда \(12-3=9\), а \(9\cdot 6=54\). Подходит выражение \(6\cdot(12-3)=54\).
   Ответ. \(6\cdot(12-3)=54\).
   
8. Задача. Используя цифры 3, 4, 6 и 9, знаки действий и скобки, получить 0 (цифры можно объединять в одно число).
   Решение. Достаточно получить 0 в скобках, тогда произведение будет равно 0. Например, \(9-6-3=0\), значит \((9-6-3)\cdot 4=0\).
   Ответ. \((9-6-3)\cdot 4=0\).
   
9. Задача. В Солнечном городе живут 25 коротышек. У каждого из них есть по одному красному, синему и жёлтому шарику. Можно ли поменяться шариками так, чтобы у каждого все три шарика стали одного цвета?
   Решение. Если у коротышки все три шарика одного цвета, то он имеет либо 3 красных, либо 3 синих, либо 3 жёлтых шарика. Значит, количество шариков каждого цвета должно делиться на 3 без остатка. Но шариков каждого цвета по 25, а \(25=3\cdot 8+1\), то есть 25 на 3 не делится. Следовательно, сделать так, чтобы у каждого были три одноцветных шарика, невозможно.
   Ответ. Нельзя.
   
10. Задача. В равенстве \(1*2*3*4*5*6*7*8*9=20\) вместо звёздочек в неизвестном порядке нужно поставить знаки «+» и «-». Можно ли расставить знаки так, чтобы равенство было верным?
    Решение. Если поставить везде «+», получим сумму \(1+2+3+4+5+6+7+8+9=45\). Если какое-то число \(a\) было со знаком «+», а заменить его на «-», то значение суммы уменьшится на \(2a\), то есть на чётное число. Значит, из 45 можно получить только нечётные числа. Число 20 чётное, поэтому получить его нельзя.
    Ответ. Нельзя.