Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2020 год вариант 1

ШКОЛА № 2007

2020 год

23.05.2020

1. Выполните действия в столбик:
   1. $787675 + 98289$
   2. $65014 - 4479$
   3. $918 \cdot 4502$
   
   
   
2. Выполните действия в столбик и поставьте знак $>$, $<$ или $=$ так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:
   \[ 12345 - 663 : 17 \quad \text{и} \quad 2777 + 10629 \]
   
   
3. Перепишите пример в тетрадь и решите по действиям:
   \[ 60404 - (888 + 173190 : 345) \cdot 40 \]
   
   
4. В чайную ложку помещается 5 г риса, что составляет третью часть столовой ложки. Если в стакан положить 8 столовых ложек риса, то останется место ещё для 3 чайных ложек риса. Один пустой стакан весит 130 г. Сколько будут весить 3 стакана, наполненные рисом?
   
   
5. Вычислите, покажите все промежуточные действия:
   1. $(72\ \text{м}^2 + 700\ \text{см}^2 - 727\ \text{дм}^2) : 3$
   2. $(25\cdot 54\ \text{с} - 24\ \text{мин}) : 6$
   
   
   
6. Однажды одновременно навстречу друг другу полетели Волшебник в голубом вертолёте и Карлсон. Момент старта между ними было 504 км. Они летели по прямой с постоянными скоростями и встретились через 4 часа на расстоянии 52 км от места старта Карлсона. Оба остановились, Волшебник угостил Карлсона эклерами. Через 20 минут после встречи они продолжили полёт с прежними скоростями и направлениями. Найдите:
   1. Скорость каждого.
   2. На каком расстоянии друг от друга они будут через 6 часов после старта?
   
   
   
7. Маша задумала число. Поменяла в нём цифры местами. Полученное число уменьшила в 3 раза. Увеличила результат в 20 раз. Стерла последнюю цифру числа. Разделила 108 на результат и получила 6. Какое число задумала Маша?
   
   
8. Толя может за 7 часов съесть 2 шоколадки. Вася съедает 1 шоколадку за 2 часа. Сколько всего шоколадок съели ребята за неделю, если каждый день они ели шоколад по 4 часа?
   \emph{(Ребята едят шоколад с постоянными скоростями)}
   
   
9. На прямоугольном садовом участке дорожку выложили одинаковыми квадратными плитками, использовав 36 штук. Справа от дорожки растут ягоды, слева — цветы (см. схему). Площадь дорожки равна 156 дм$^2$. Меньшая сторона ягодника равна 18 дм, а площадь цветника в 2 раза больше площади ягодника. Найдите:
   
   1. Периметр цветника.
   2. Площадь садового участка.

1. Задача. Выполнить вычисления: 1) \(787675+98289\); 2) \(65014-4479\); 3) \(918\cdot 4502\).
   Решение. Складываем и вычитаем по разрядам, а произведение находим умножением в столбик: \(787675+98289=885964\), \(65014-4479=60535\), \(918\cdot 4502=4132836\).
   Ответ. \(885964\); \(60535\); \(4132836\).
   
2. Задача. Сравнить числа \(12345-663:17\) и \(2777+10629\), поставив знак \(>\), \(<\) или \(=\).
   Решение. Сначала выполняем деление: \(663:17=39\). Тогда левое выражение \(12345-39=12306\), правое \(2777+10629=13406\). Получаем \(12306<13406\).
   Ответ. \(12345-663:17<2777+10629\).
   
3. Задача. Вычислить по действиям: \(60404-(888+173190:345)\cdot 40\).
   Решение. Сначала деление: \(173190:345=502\). Затем в скобках \(888+502=1390\). Умножение: \(1390\cdot 40=55600\). Вычитание: \(60404-55600=4804\).
   Ответ. \(4804\).
   
4. Задача. В чайную ложку помещается 5 г риса, это третья часть столовой ложки. В стакан помещается 8 столовых ложек риса и ещё 3 чайных ложки. Масса пустого стакана 130 г. Сколько будут весить 3 стакана, наполненные рисом?
   Решение. Если 5 г – треть столовой ложки, то в столовой ложке \(5\cdot 3=15\) г. Масса риса в одном стакане: \(8\cdot 15+3\cdot 5=120+15=135\) г. Тогда масса одного полного стакана \(130+135=265\) г, а трёх стаканов \(265\cdot 3=795\) г.
   Ответ. \(795\) г.
   
5. Задача. Вычислить: a) \((72\ \text{м}^2+700\ \text{см}^2-727\ \text{дм}^2):3\); b) \((25\cdot 54\ \text{с}-24\ \text{мин}):6\).
   Решение. a) Переведём в дм\(^2\): \(72\ \text{м}^2=7200\ \text{дм}^2\), \(700\ \text{см}^2=7\ \text{дм}^2\). Тогда \(7200+7-727=6480\ \text{дм}^2\), и \(6480:3=2160\ \text{дм}^2\). b) \(25\cdot 54=1350\) с, \(24\) мин \(=24\cdot 60=1440\) с, значит \(1350-1440=-90\) с, и \(-90:6=-15\) с.
   Ответ. a) \(2160\ \text{дм}^2\); b) \(-15\ \text{с}\).
   
6. Задача. Расстояние между Волшебником и Карлсоном при старте 504 км. Они летели навстречу и встретились через 4 часа на расстоянии 52 км от места старта Карлсона. После встречи они стояли 20 минут, затем полетели дальше с прежними скоростями и направлениями. Найти: a) скорость каждого; b) расстояние между ними через 6 часов после старта.
   Решение. До встречи Карлсон пролетел 52 км за 4 часа, значит его скорость \(52:4=13\) км/ч. Волшебник пролетел \(504-52=452\) км за 4 часа, значит его скорость \(452:4=113\) км/ч. После встречи 20 минут они стояли вместе, поэтому расстояние не менялось. От \(4\) часов \(20\) минут до \(6\) часов проходит \(1\) час \(40\) минут, это \(\frac{5}{3}\) часа, а разлетаются они со скоростью \(113+13=126\) км/ч, значит расстояние \(126\cdot \frac{5}{3}=210\) км.
   Ответ. a) Карлсон \(13\) км/ч, Волшебник \(113\) км/ч; b) \(210\) км.
   
7. Задача. Маша задумала число, поменяла в нём цифры местами, полученное число уменьшила в 3 раза, увеличила результат в 20 раз, стёрла последнюю цифру. Затем разделила 108 на результат и получила 6. Какое число задумала Маша?
   Решение. Если \(108\) разделили на результат и получили \(6\), то результат равен \(108:6=18\). Это число получилось после того, как стёрли последнюю цифру, значит перед стиранием было число от 180 до 189. Оно получилось умножением на 20, поэтому должно делиться на 20, из чисел 180--189 подходит только 180. Тогда до умножения на 20 было \(180:20=9\), а до деления на 3 было \(9\cdot 3=27\). Число 27 получилось перестановкой цифр, значит задумано было 72.
   Ответ. \(72\).
   
8. Задача. Толя может за 7 часов съесть 2 шоколадки, а Вася съедает 1 шоколадку за 2 часа. За неделю каждый день они ели шоколад по 4 часа. Сколько всего шоколадок они съели?
   Решение. За неделю каждый ел \(7\cdot 4=28\) часов. Толя за 7 часов съедает 2 шоколадки, значит за 28 часов съест в 4 раза больше: \(2\cdot 4=8\) шоколадок. Вася за 2 часа съедает 1 шоколадку, значит за 28 часов съест \(28:2=14\) шоколадок. Всего \(8+14=22\) шоколадки.
   Ответ. \(22\) шоколадки.
   
9. Условие. На прямоугольном садовом участке дорожку выложили одинаковыми квадратными плитками (36 штук). Справа от дорожки ягоды, слева цветы. Площадь дорожки 156 дм$^2$. Меньшая сторона ягодника 18 дм, площадь цветника в 2 раза больше площади ягодника. Найти периметр цветника и площадь участка (по схеме).
   Дано. Площадь дорожки 156 дм$^2$, плиток 36, меньшая сторона ягодника 18 дм, \(S_{\text{цветника}}=2S_{\text{ягодника}}\).
   Решение. Ошибка в условии, нет решения
   Ответ. Ошибка в условии, нет решения