8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2020 год вариант 1-1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020 год




  1. Выполните действия в столбик:
    • 443832 + 56217;
    • 39102 – 20989;
    • 638 · 4179;
    • 22774 : 386.


  2. Найдите значение выражения: \[ 122775 – (1058 – 14580 : 243) · 121. \]

  3. Квадрат разрезали на два прямоугольника. Периметр одного из них равен 36 см, а второго – 24 см. Найдите сторону квадрата. Сделайте рисунок!

  4. У Саши 4 альбома с марками. Всего в Сашиной коллекции 868 марок. В первом альбоме – седьмая часть всех Сашиных марок, а во втором альбоме марок в три раза больше, чем в первом. Сколько марок в третьем альбоме, если в третьем и четвёртом альбомах марок поровну?

  5. Выполните действия:
    • 105т 50ц 1кг + 4ц 4кг – 303кг;
    • 8дм² 96см² – 802см² 9400мм²;
    • 1ч 55мин 35с : 5 + 2007с.


  6. От дома Емели до Столицы – 255 км. Ровно в 7 утра со скоростью 42 км/час из Столицы за Емелей выбежал царский скороход. Спустя два часа по той же дороге со скоростью 15 км/час Емеля сам выехал на печи из дома в Столицу. Печь и скороход движутся с постоянными скоростями без остановок.
    • В какое время они встретятся?
    • Какое расстояние пробежал скороход до встречи?


  7. Юра задумал число, увеличил его на 7, затем разделил результат на наименьшее двузначное число. К полученному частному он прибавил наибольшее двузначное число и зачеркнул в сумме последнюю цифру 6. У него получилось 12. Какое число задумал Юра?

  8. Между цифрами 8 7 6 5 4 3 2 1 расставьте, где нужно, знаки «минус» и скобки так, чтобы получилось 31. Порядок цифр изменять нельзя.

  9. Чтобы построить сарай, первой бригаде нужно 12 дней, а второй – 18 дней. Сарай начала строить первая бригада, но после 6 дней работы ей дали другое задание, а сарай достроила вторая бригада.
    • Сколько всего дней строили этот сарай?
    • За сколько дней две эти бригады построят 10 таких сараев, если будут работать одновременно?


  10. На прямоугольное одеяло, одна из сторон которого 45 см, пришили 15 одинаковых квадратных лоскутков. Площадь всей лоскутной части в 3 раза меньше площади одеяла, а периметр одного лоскутного квадратика 24 см. Чему равны:
    • площадь одеяла;
    • периметр одеяла?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
  1. Задача. Выполнить действия: а) $443832+56217$; б) $39102-20989$; в) $638\cdot 4179$; г) $22774:386$.
    Решение. Складываем и вычитаем по разрядам: $443832+56217=500049$, $39102-20989=18113$. Умножение удобно разложить: $4179\cdot 638=4179\cdot 600+4179\cdot 30+4179\cdot 8=2507400+125370+33432=2666202$. Деление проверяем умножением: $386\cdot 59=22774$, значит $22774:386=59$.
    Ответ. а) $500049$; б) $18113$; в) $2666202$; г) $59$.
  2. Задача. Найти значение выражения $122775-(1058-14580:243)\cdot 121$.
    Решение. Сначала выполняем деление: $14580:243=60$. Тогда в скобках $1058-60=998$. Умножаем: $998\cdot 121=998\cdot(100+20+1)=99800+19960+998=120758$. Вычитаем: $122775-120758=2017$.
    Ответ. $2017$.
  3. Условие. Квадрат разрезали на два прямоугольника. Периметр одного прямоугольника равен $36$ см, а второго равен $24$ см. Найти сторону квадрата.
    Дано. Сторона квадрата $a$ см. После разреза получились прямоугольники со сторонами $a$ и $b$, а также $a$ и $a-b$. Их периметры $36$ см и $24$ см.
    Решение. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон: $P=2(\text{длина}+\text{ширина})$. Тогда для прямоугольников получаем $2(a+b)=36$ и $2(a+(a-b))=24$. Делим на $2$: $a+b=18$ и $2a-b=12$. Складываем равенства: $(a+b)+(2a-b)=18+12$, получаем $3a=30$, значит $a=10$.
    Ответ. $10$ см.
  4. Задача. У Саши 4 альбома с марками, всего 868 марок. В первом альбоме $\frac{1}{7}$ всех марок, во втором в 3 раза больше, чем в первом. В третьем и четвёртом альбомах марок поровну. Сколько марок в третьем альбоме?
    Решение. В первом альбоме $868:7=124$ марки. Во втором $124\cdot 3=372$ марки. Тогда на третий и четвёртый альбомы осталось $868-124-372=372$ марки. Так как в третьем и четвёртом поровну, то в третьем $372:2=186$ марок.
    Ответ. $186$ марок.
  5. Задача. Выполнить действия: а) $105$ т $50$ ц $1$ кг $+4$ ц $4$ кг $-303$ кг; б) $8$ дм$^2$ $96$ см$^2-802$ см$^2$ $9400$ мм$^2$; в) $1$ ч $55$ мин $35$ с $:5+2007$ с.
    Решение. а) Переведём в килограммы: $105$ т $50$ ц $1$ кг $=105000+5000+1=110001$ кг, $4$ ц $4$ кг $=404$ кг. Получаем $110001+404-303=110102$ кг, это $110$ т $1$ ц $2$ кг. б) $8$ дм$^2=800$ см$^2$, значит $8$ дм$^2$ $96$ см$^2=896$ см$^2$. Также $9400$ мм$^2=94$ см$^2$, поэтому $802$ см$^2$ $9400$ мм$^2=802+94=896$ см$^2$, разность равна $0$. в) $1$ ч $55$ мин $35$ с $=3600+3300+35=6935$ с, тогда $6935:5=1387$ с, и $1387+2007=3394$ с $=56$ мин $34$ с.
    Ответ. а) $110$ т $1$ ц $2$ кг; б) $0$; в) $56$ мин $34$ с.
  6. Задача. От дома Емели до Столицы 255 км. В 7:00 из Столицы со скоростью 42 км/ч выбежал скороход навстречу Емеле. В 9:00 Емеля выехал из дома в Столицу со скоростью 15 км/ч. а) Во сколько они встретятся? б) Какое расстояние пробежал скороход до встречи?
    Решение. С 7:00 до 9:00 скороход бежал один: $42\cdot 2=84$ км. К 9:00 расстояние между ними стало $255-84=171$ км. После 9:00 они движутся навстречу друг другу, их общая скорость $42+15=57$ км/ч, поэтому время до встречи $171:57=3$ ч. Значит, встретятся через 3 часа после 9:00, то есть в 12:00. Скороход бежал всего $2+3=5$ часов, значит пробежал $42\cdot 5=210$ км.
    Ответ. а) в 12:00; б) $210$ км.
  7. Задача. Юра задумал число, увеличил на 7, разделил на наименьшее двузначное число, прибавил наибольшее двузначное число и зачеркнул в сумме последнюю цифру 6. Получилось 12. Найти задуманное число.
    Решение. Наименьшее двузначное число $10$, наибольшее двузначное число $99$. Если при зачёркивании последней цифры $6$ получилось $12$, то до зачёркивания было число $126$. Значит, $99+\frac{x+7}{10}=126$. Тогда $\frac{x+7}{10}=126-99=27$, откуда $x+7=270$ и $x=263$.
    Ответ. $263$.
  8. Задача. Между цифрами 8 7 6 5 4 3 2 1 расставить знаки минус и скобки так, чтобы получилось 31 (порядок цифр не менять).
    Решение. Можно сгруппировать цифры в числа 87 и 54 и использовать скобки, чтобы часть вычитания превратилась в сложение: $87-6-(54-3-(2-1))=87-6-(54-3-1)=87-6-50=31$.
    Ответ. Например, $87-6-(54-3-(2-1))=31$.
  9. Задача. Первой бригаде нужно 12 дней на сарай, второй 18 дней. Первая работала 6 дней, затем сарай достроила вторая. а) Сколько дней строили сарай? б) За сколько дней две бригады построят 10 таких сараев, если будут работать одновременно?
    Решение. а) Первая бригада за день делает $\frac{1}{12}$ сарая, за 6 дней сделает $6\cdot \frac{1}{12}=\frac{1}{2}$ сарая. Осталось $\frac{1}{2}$, вторая делает $\frac{1}{18}$ сарая в день, значит ей нужно $\frac{1}{2}:\frac{1}{18}=9$ дней. Всего $6+9=15$ дней. б) Вместе за день делают $\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{3}{36}+\frac{2}{36}=\frac{5}{36}$ сарая. На 10 сараев нужно $10:\frac{5}{36}=10\cdot \frac{36}{5}=72$ дня.
    Ответ. а) $15$ дней; б) $72$ дня.
  10. Условие. На прямоугольное одеяло, одна из сторон которого 45 см, пришили 15 одинаковых квадратных лоскутков. Площадь всей лоскутной части в 3 раза меньше площади одеяла. Периметр одного лоскутного квадратика 24 см. Найти: а) площадь одеяла; б) периметр одеяла.
    Дано. Одеяло прямоугольное, одна сторона 45 см. Лоскутков 15, каждый лоскуток квадрат с периметром 24 см. Площадь лоскутной части равна $\frac{1}{3}$ площади одеяла.
    Решение. У квадрата периметр $P=4a$, значит сторона лоскута $a=24:4=6$ см. Площадь одного лоскута $6\cdot 6=36$ см$^2$, площадь всей лоскутной части $15\cdot 36=540$ см$^2$. Так как это треть площади одеяла, площадь одеяла $540\cdot 3=1620$ см$^2$. Вторая сторона прямоугольника равна $1620:45=36$ см, тогда периметр одеяла $2\cdot(45+36)=2\cdot 81=162$ см.
    Ответ. а) $1620$ см$^2$; б) $162$ см.
Материалы школы Юайти