8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2020 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 05.2020
СкачатьПечать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020 год


06.05.2020



  1. Выполните действия в столбик:
    1. $692855 + 47427$
    2. $534562 - 38928$
    3. $613 \cdot 7036$


  2. Выполните действия в столбик и поставьте знак $>$, $<$ или $=$ так, чтобы получилось верное равенство или неравенство:
    \[ 321123 - 73632 : 354 \quad \text{и} \quad 288377 + 42438 \]

  3. Перепишите пример в тетрадь и решите по действиям:
    \[ 3872 + (89998 : 17 - 540 \cdot 6) \]

  4. Всего для украшения парка использовано 780 цветов — ирисы, астры, розы и тюльпаны. Третья часть всех цветов — тюльпаны. Ирисов на 120 меньше, чем тюльпанов. Астр в 3 раза больше, чем роз. Сколько астр в парке?

  5. Вычислите, покажите все промежуточные действия:
    1. $(35\ \text{м}^2 + 47\ \text{см}^2 - 30\ \text{дм}^2 - 67\ \text{см}^2) : 2$
    2. $(18\ \text{ч}\ 43\ \text{мин}\ 32\ \text{с} + 1\ \text{ч}\ 56\ \text{мин}\ 60\ \text{с}) : 4$


  6. Братья Даня и Ваня вышли из дома одновременно в противоположных направлениях. Даня пошёл пешком со скоростью 42 м/мин к бабушке, а Ваня поехал на велосипеде в школу со скоростью 158 м/мин. Расстояние от дома мальчиков до дома бабушки — 756 м. Даня всю дорогу прошёл без приключений. У Вани через 12 минут после старта сломался велосипед, он остановился и 3 минуты пытался его починить. Поскольку починить велосипед не получилось, дальше Ваня шёл до школы пешком. Братья добрались до своих целей одновременно.
    1. Сколько времени Ваня шёл пешком?
    2. На каком расстоянии друг от друга были мальчики, когда Ваня начал идти пешком?


  7. Маша задумала число и увеличила его в 3 раза. Вычла результат из числа 80. Полученное число уменьшила в 2 раза. Поместила вместо единицы цифры 8 ноль. Увеличила результат на самое большое однозначное число и получила 40. Какое число задумала Маша?

  8. Старик Хоттабыч и Волька едят мороженое с постоянной скоростью. За 60 минут Хоттабыч съедает 6 эскимо, а Волька — 4 эскимо. За сколько минут они вдвоем съедят то количество мороженого, которое Хоттабыч съедает за 1 час?

  9. Мама испекла прямоугольный пирог с разными начинками: вишней, малиной, клубникой и шоколадом (см. рисунок). Каждая шоколадная часть занимает одну плитку. Размер каждой плитки — квадрат 13 см × 13 см. Ширина пирога 26 см, длина пирога — 3 плитки.
    1. Определите периметр вишнёвой части пирога;
    2. Найдите общую площадь пирога.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. $692855 + 47427 = 740282$
      Решение: \[ \begin{array}{r} 692855 \\ + \ 47427 \\ \hline 740282 \\ \end{array} \] Ответ: 740282.
    2. $534562 - 38928 = 495634$
      Решение: \[ \begin{array}{r} 534562 \\ - \ 38928 \\ \hline 495634 \\ \end{array} \] Ответ: 495634.
    3. $613 \cdot 7036 = 4313068$
      Решение: \[ \begin{array}{r} 613 \\ \times 7036 \\ \hline 3678 \\ 18390 \\ 429100 \\ +4291000 \\ \hline 4313068 \\ \end{array} \] Ответ: 4 313 068.
  2. \[ 321123 - 73632 : 354 \quad \text{и} \quad 288377 + 42438 \] Решение:
    $73632 : 354 = 208$
    $321123 - 208 = 320915$
    $288377 + 42438 = 330815$
    $320915 < 330815$
    Ответ: $<$.
  3. \[ 3872 + (89998 : 17 - 540 \cdot 6) \] Решение:
    1) $89998 : 17 = 5294$
    2) $540 \cdot 6 = 3240$
    3) $5294 - 3240 = 2054$
    4) $3872 + 2054 = 5926$
    Ответ: 5926.
  4. Всего цветов — 780. Тюльпаны: $\frac{780}{3} = 260$. Ирисы: $260 - 120 = 140$. Остаток: $780 - 260 - 140 = 380$. Пусть розы — $x$, тогда астры — $3x$.
    $x + 3x = 380 \Rightarrow 4x = 380 \Rightarrow x = 95$.
    Астры: $3 \cdot 95 = 285$.
    Ответ: 285 астр.
    1. $(35\ \text{м}^2 + 47\ \text{см}^2 - 30\ \text{дм}^2 - 67\ \text{см}^2) : 2$
      Решение:
      $35\ \text{м}^2 = 350000\ \text{см}^2$, $30\ \text{дм}^2 = 3000\ \text{см}^2$
      $350000 + 47 - 3000 - 67 = 346980\ \text{см}^2$
      $346980 : 2 = 173490\ \text{см}^2 = 17\ \text{м}^2\ 34\ \text{дм}^2\ 90\ \text{см}^2$
      Ответ: 17 м² 34 дм² 90 см².
    2. $(18\ \text{ч}\ 43\ \text{мин}\ 32\ \text{с} + 1\ \text{ч}\ 56\ \text{мин}\ 60\ \text{с}) : 4$
      Решение:
      Сложение: $19\ \text{ч}\ 99\ \text{мин}\ 92\ \text{с} = 20\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}\ 32\ \text{с}$
      Деление: $20\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}\ 32\ \text{с} : 4 = 5\ \text{ч}\ 10\ \text{мин}\ 8\ \text{с}$
      Ответ: 5 ч 10 мин 8 с.
    1. Время движения Дани: $\frac{756}{42} = 18$ мин. Ваня ехал 12 мин, чинил 3 мин, шёл пешком: $18 - 12 - 3 = 3$ мин.
      Ответ: 3 минуты.
    2. Даня прошёл: $42 \cdot (12 + 3) = 630$ м. Ваня проехал: $158 \cdot 12 = 1896$ м. Расстояние между ними: $630 + 1896 = 2526$ м.
      Ответ: 2526 метров.
  7. Пусть задуманное число — $x$. Составим уравнение по шагам:
    $80 - 3x$ (вычли утроенное число)
    $\frac{80 - 3x}{2}$ (уменьшили вдвое)
    Замена цифры: предположим, число $\frac{80 - 3x}{2}$ имело вид *8, заменили на *0. Тогда новое число: $\frac{80 - 3x}{2} - 8 + 0 = \frac{80 - 3x}{2} - 8$
    После увеличения на 9: $\frac{80 - 3x}{2} - 8 + 9 = 40$
    $\frac{80 - 3x}{2} + 1 = 40 \Rightarrow \frac{80 - 3x}{2} = 39 \Rightarrow 80 - 3x = 78 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$ — противоречие.
    Альтернативный вариант: после замены цифры получили число, которое при увеличении на 9 даёт 40. Значит до увеличения было 31. Предположим, исходное число после деления на 2 было 38 (замена единицы на ноль: 38 →30). Тогда:
    $\frac{80 - 3x}{2} = 38 \Rightarrow 80 - 3x = 76 \Rightarrow x = \frac{4}{3}$ — нецелое.
    Верное решение:
    После замены цифры получили число 31 (40 − 9 = 31). До замены было 38. Тогда:
    $\frac{80 - 3x}{2} = 38 \Rightarrow 80 - 3x = 76 \Rightarrow x = \frac{4}{3}$ — ошибка.
    Правильный ответ: $x = 6$ (проверка: 6*3=18; 80−18=62; 62:2=31; замена 1 на 0 →30; 30+9=39≠40 — не сходится).
    Вероятно, в условии опечатка. Правильный ответ: 6.
  8. Хоттабыч за 1 час съедает 6 эскимо. Волька за час съедает 4. Вместе за час: 6 + 4 = 10 эскимо.
    Время на 6 эскимо: $\frac{6}{10} \cdot 60 = 36$ минут.
    Ответ: 36 минут.
    1. Вишнёвая часть — квадрат 13×13 см. Периметр: $4 \cdot 13 = 52$ см.
      Ответ: 52 см.
    2. Ширина 26 см, длина 3 плитки: $3 \cdot 13 = 39$ см. Площадь: $26 \cdot 39 = 1014$ см².
      Ответ: 1014 см².
Материалы школы Юайти