Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2017 год вариант 1

ШКОЛА № 2007

2017 год

1. Выполните действия в столбик:
   1. $473 \cdot 958 ;$
   2. $1296814: 239 ;$
   3. $379+13445 ;$
   4. $17374-4859$.
2. Решите по действиям: $743540-173 \cdot(4175-1390416: 349)$
3. Расставьте скобки, чтобы равенство было верным:
   1. $323: 17-2+283=300$
   2. $336: 7: 8+4=4$
4. Сравните:
   1. 3 ч 5 мин 7 с и 8543 с;
   2. 7 м$^{2}$ 50 см$^{2}$ и 705 дм $^{2};$
   3. 2 т 1 ц 354 кг 13000 г и 2467 кг.
5. На доске было записано некоторое число. Из него вычли 7, умножили на 5 , вычли 6 и разделили на 8. Получилось число 3. Какое число было записано на доске?
6. Вини Пух съедает бочонок мёда за 10 минут, а Пятачок - за 15. За какое время минут они съедят 7 бочонков мёда, если будут есть одновременно?
7. В $8.00$ из городов, расположенных на расстоянии 700 км, навстречу друг другу выехали две машины. Они встретились в $22.00$ того же дня. Найдите скорость второй машины, если скорость первой 23 км/ч.
8. В бутылке было 250 мл молока. В первый день Паша выпил пятую часть всего молока. Во второй день он выпил четвертую часть того, что осталось. Все остальное допила Оля. Кто выпил больше молока и насколько?
9. Прямоугольник $ABCD$ разделили двумя прямолинейными разрезами на четыре прямоугольника. Известно, что периметр прямоугольника $AFKM$ равен 44 см, а периметр прямоугольника $KECN$ равен 32 см. Найдите периметр прямоугольника $ABCD$. Ответ объясните.
   
10. Квадрат площадью 25 см$^{2}$ разрезали на два прямоугольника. Периметр первого 12 см. Найдите площадь второго прямоугольника.

Решения задач

1. Выполните действия в столбик:
   1. $473 \cdot 958$
      Решение:
      $\begin{array}{r} \phantom{000}473 \\ \times\phantom{00}958 \\ \hline \phantom{0}3784 \\ \phantom{0}2365\phantom{0} \\ 3784\phantom{00} \\ \hline 453134 \\ \end{array}$
      Ответ: 453134.
   2. $1296814: 239$
      Решение:
      В разработке
      Ответ: 5426.
   3. $379 + 13445$
      Решение:
      $\begin{array}{r} \phantom{0}13445 \\ +\phantom{000}379 \\ \hline 13824 \\ \end{array}$
      Ответ: 13824.
   4. $17374 - 4859$
      Решение:
      $\begin{array}{r} 17374 \\ -\phantom{0}4859 \\ \hline 12515 \\ \end{array}$
      Ответ: 12515.
2. Решите по действиям: $743540 - 173 \cdot (4175 - 1390416 : 349)$
   Решение:
   1) $1390416 : 349 = 3984$;
   2) $4175 - 3984 = 191$;
   3) $173 \cdot 191 = 33043$;
   4) $743540 - 33043 = 710497$.
   Ответ: 710497.
3. Расставьте скобки, чтобы равенство было верным:
   1. $323: 17 - 2 + 283 = 300$
      Решение: $(323 : 17 - 2) + 283 = (19 - 2) + 283 = 17 + 283 = 300$.
      Ответ: $(323:17 - 2) + 283 = 300$.
   2. $336: 7: 8 + 4 = 4$
      Решение: $336 : (7 : (8 + 4)) = 336 : (7 : 12) = 336 : \frac{7}{12} = 336 \cdot \frac{12}{7} = 576$ (неверно). Альтернатива: $336 : 8 : (8 + 4) = 42 : 12 = 3,5$ (неверно). Правильный вариант: $336 : 7 : (8 + 4) = 48 : 12 = 4$.
      Ответ: $336 : 7 : (8 + 4) = 4$.
4. Сравните:
   1. 3 ч 5 мин 7 с и 8543 с
      Решение:
      $3$ ч $= 3 \cdot 3600 = 10800$ с, $5$ мин $= 5 \cdot 60 = 300$ с, итого: $10800 + 300 + 7 = 11107$ с.
      $11107 > 8543$.
      Ответ: $>$.
   2. 7 м$^{2}$ 50 см$^{2}$ и 705 дм$^{2}$
      Решение:
      $7$ м$^{2} = 70000$ см$^{2}$, $705$ дм$^{2} = 705 \cdot 100 = 70500$ см$^{2}$.
      $70050 < 70500$.
      Ответ: $<$.
   3. 2 т 1 ц 354 кг 13000 г и 2467 кг
      Решение:
      $2$ т $= 2000$ кг, $1$ ц $= 100$ кг, $13000$ г $= 13$ кг.
      Итого: $2000 + 100 + 354 + 13 = 2467$ кг.
      Ответ: $=$.
5. На доске было записано некоторое число. Из него вычли 7, умножили на 5, вычли 6 и разделили на 8. Получилось число 3. Какое число было записано на доске?
   Решение:
   Пусть исходное число $x$. Составим уравнение:
   $\frac{(x - 7) \cdot 5 - 6}{8} = 3$
   $(x - 7) \cdot 5 - 6 = 24$
   $(x - 7) \cdot 5 = 30$
   $x - 7 = 6$
   $x = 13$.
   Ответ: 13.
6. Вини Пух съедает бочонок мёда за 10 минут, а Пятачок — за 15. За какое время они съедят 7 бочонков мёда, если будут есть одновременно?
   Решение:
   Скорость Вини: $\frac{1}{10}$ бочонка/мин, скорость Пятачка: $\frac{1}{15}$ бочонка/мин.
   Совместная скорость: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{1}{6}$ бочонка/мин.
   Время на 7 бочонков: $7 : \frac{1}{6} = 42$ минуты.
   Ответ: 42.
7. В 8:00 из городов, расположенных на расстоянии 700 км, навстречу друг другу выехали две машины. Они встретились в 22:00 того же дня. Найдите скорость второй машины, если скорость первой 23 км/ч.
   Решение:
   Время движения: $22:00 - 8:00 = 14$ часов.
   Общая скорость: $\frac{700}{14} = 50$ км/ч.
   Скорость второй машины: $50 - 23 = 27$ км/ч.
   Ответ: 27.
8. В бутылке было 250 мл молока. В первый день Паша выпил пятую часть всего молока. Во второй день он выпил четвертую часть того, что осталось. Все остальное допила Оля. Кто выпил больше молока и насколько?
   Решение:
   1-й день: Паша выпил $\frac{250}{5} = 50$ мл. Осталось $200$ мл.
   2-й день: Паша выпил $\frac{200}{4} = 50$ мл. Осталось $150$ мл.
   Оля выпила $150$ мл.
   Разница: $150 - (50 + 50) = 50$ мл.
   Ответ: Оля, на 50 мл.
9. Прямоугольник $ABCD$ разделили двумя прямолинейными разрезами на четыре прямоугольника. Известно, что периметр прямоугольника $AFKM$ равен 44 см, а периметр прямоугольника $KECN$ равен 32 см. Найдите периметр прямоугольника $ABCD$.
   Решение:
   Периметр $AFKM = 2(AF + FK) = 44$ см.
   Периметр $KECN = 2(KE + EC) = 32$ см.
   Периметр $ABCD = 2(AB + BC) = 2((AF + EC) + (FK + KE)) = 44 + 32 = 76$ см.
   Ответ: 76 см.
10. Квадрат площадью 25 см$^{2}$ разрезали на два прямоугольника. Периметр первого 12 см. Найдите площадь второго прямоугольника.
    Решение:
    Сторона квадрата: $\sqrt{25} = 5$ см.
    Пусть один из размеров первого прямоугольника $a = 5$ см (сторона квадрата). Тогда другой размер $b$:
    $2(a + b) = 12 \Rightarrow 5 + b = 6 \Rightarrow b = 1$ см.
    Площадь первого прямоугольника: $5 \cdot 1 = 5$ см$^{2}$.
    Площадь второго: $25 - 5 = 20$ см$^{2}$.
    Ответ: 20 см$^{2}$.