Школа № 1553 из 6 в 7 класс 2022 год вариант 1

Школа 1553 им. Вернадского

2022 год

1. Найдите значение выражения \( \left( \frac{6}{7} - \frac{5}{7} \right) \cdot \frac{5}{28} \)
   
   
2. Цена на электрический чайник была повышена на 50% и составила 2250 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
   
   
3. В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 232 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 5 дней?
   
   
4. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
   
   
   
5. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент второго столбца.
   
   
   
   
   В ответе запишите под каждой буквой, соответствующее число, укажите номер её возможного значения.
   
   
6. Для поездки на автомобиле клиент взял в аренду один из такси для использования 500 км за 1 сутки. В таблице приведены параметры автомобилей.
   
   
   
   
   
   Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 25 рублей за литр, цена бензина для автомобилей А и В — 20 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за поездку, если выберет самый экономичный по затратам автомобиль?
   
   
7. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?
   
   
   
8. На рисунке точками показан годовой объём добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 год. По горизонтали указан год, по вертикали — объём добычи угля в миллионах тонн. Для наглядности точки соединены линией.
   
   
   
   Используя рисунок, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику добычи угля в этот период.
   
   
   
   В бланке ответов под каждой буквой укажите соответствующую цифру.
   
   
9. Среди тех, кто зарегистрировался в «ВКонтакте», есть школьники из Твери. Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрировался в «Одноклассниках». Выберите все утверждения, которые верны при указанных выше условиях.
   
   
   1. Некоторые школьники из Твери не зарегистрированы ни в «ВКонтакте», ни в «Одноклассниках».
   2. Все школьники из Твери зарегистрированы в «ВКонтакте».
   3. Некоторые школьники, зарегистрированные в «Одноклассниках», зарегистрированы в «ВКонтакте».
   4. Некоторые школьники, зарегистрированные в «ВКонтакте», — из Твери.
   5. Некоторые школьники из Твери зарегистрированы в «ВКонтакте» и «Одноклассниках».
   
   
   
10. На экзамене было 25 заданий. За правильный ответ на задание давали 1 балл. В ответе укажите, сколько баллов получил ученик, правильно выполнивший 72% заданий.
    
    
11. Из 132 учеников 5–9 классов гимназии 72 посещают театральный и 22 музыкальный. На сколько частей можно разделить 132, чтобы одна часть была кратна 9 и равна числу театралов?
    
    
12. В кузове грузовика 4 ряда: правый, левый, средний и второй (от середины вправо). Известно, что второй ряд похож на 2 левые и 3 правых. А каждый боковой 24-грузов и один был угнан. Сколько грузов и в каком ряду?

Решения задач

1. Найдите значение выражения \( \left( \frac{6}{7} - \frac{5}{7} \right) \cdot \frac{5}{28} \)
   Решение: \( \frac{6}{7} - \frac{5}{7} = \frac{1}{7} \)
   \( \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{28} = \frac{5}{196} \)
   Ответ: \(\frac{5}{196}\).
   
   
2. Цена на электрический чайник была повышена на 50% и составила 2250 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
   Решение: После повышения цена составляет 150% исходной:
   \( 2250 : 1.5 = 1500 \, \text{руб.} \)
   Ответ: 1500 рублей.
   
   
3. В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 232 человека. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно на весь лагерь на 5 дней?
   Решение: \( 232 \cdot 60 \cdot 5 = 69\,600 \, \text{г} = 69.6 \, \text{кг} \)
   Наименьшее число упаковок: 70.
   Ответ: 70.
   
   
4. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
   Решение: Перемещение концов обратно пропорционально длинам плеч:
   \( \frac{1}{4} = \frac{x}{6} \implies x = 1.5 \, \text{м} \)
   Ответ: 1.5 метра.
   
   
5. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
   А) Мощность — 4) 25 кВт
   Б) Длина — 3) 187 м
   В) Площадь — 1) 162 кв. м
   Г) Производительность — 2) 60 л/с
   Ответ: А-4, Б-3, В-1, Г-2.
   
   
6. Для поездки на автомобиле клиент выбрал автомобиль В:
   Расход бензина: \( 12 \, \text{л/100 км} \implies 60 \, \text{л} \)
   Стоимость топлива: \( 60 \cdot 20 = 1200 \, \text{руб.} \)
   Аренда: 1200 руб.
   Итого: \( 1200 + 1200 = 2400 \, \text{руб.} \)
   Ответ: 2400.
   
   
7. От деревянного кубика отпилили все вершины. Каждая вершина заменяется тремя новыми, общее число вершин: \( 8 \cdot 3 = 24 \)
   Ответ: 24.
   
   
8. Характеристики добычи угля:
   А) 2001–2003 — 3) колебания
   Б) 2003–2005 — 1) наибольший рост
   В) 2005–2007 — 2) замедление роста
   Г) 2009–2010 — 4) спад
   Ответ: А-3, Б-1, В-2, Г-4.
   
   
9. Верные утверждения: 4) и 5).
   Ответ: 4,5.
   
   
10. Ученик выполнил \( 25 \cdot 0.72 = 18 \) заданий.
    Ответ: 18.
    
    
11. Число 132 разделено на 72 и 60. На 2 части.
    Ответ: 2.
    
    
12. Задача требует уточнения условия.
    Ответ: Не решено.