Школа № 1537 из 4 в 5 класс 2009 год

ЛИЦЕЙ №1537

2009 год

Вариант 1

1. Вычислить: а) $\frac{3 \cdot 1,4 \cdot 2,5}{7,5 \cdot 0,02}$ б) $|-3+2 \cdot|-5||+|-11-3| \cdot 2$; в) $4 \frac{2}{3}+1 \frac{1}{3} \cdot 3-9 \frac{1}{6}$
2. Решить уравнение:
   1. $\frac{1}{3} x=-\frac{2}{9}$;
   2. $\frac{5}{6}: 2 \frac{2}{3}=x: 2,4$
3. Стоимость проезда на железнодорожном транспорте повысилась на $20 \%$. Какова новая цена билета на электричку, если до повышения цен она составляла 40 руб.?
4. На координатной прямой отмечены противоположные числа $\boldsymbol{p}$ и $\boldsymbol{q}$. Сравните с нулем число $\boldsymbol{r} .$
   
5. Выписать все целые числа, расположенные между числами $-4,3$ и $5,6 .$ Найти среднее арифметическое этих чисел.
6. Выписать все значения *, при которых трехзначные числа $4 * 6$ делятся на $6 .$
7. Длина одной стороны четырехугольника составляет $\frac{3}{11}$ его периметра, длина другой $\frac{4}{11}$ периметра, а сумма длин этих сторон равна 28 см. Найти периметр четырехугольника.

1. a) 70 б) 35 в)-0,5
2. a) -2/3 б) 0.75
3. 48 руб
4. r<0
5. a) -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5. б) 0.5
6. 2; 5; 8
7. 44
8. 11/6; -0.5
9. 18 минут
10. 1-В; 2-Б; 3-А; 4-Г

Решения Задач

1. 1. Вычислить: $\frac{3 \cdot 1,4 \cdot 2,5}{7,5 \cdot 0,02}$
      Решение:
      $\frac{3 \cdot 1,4 \cdot 2,5}{7,5 \cdot 0,02} = \frac{30 \cdot 14 \cdot 25}{75 \cdot 2} = 70$
      Ответ: 70.
      
      
   2. Вычислить: $|-3 + 2 \cdot |- 5|| + |-11 - 3| \cdot 2$
      Решение:
      $|-3 + 2 \cdot |- 5|| + |-11 - 3| \cdot 2 = |- 3 + 2 \cdot 5| + |-14| \cdot 2 = 7 + 14 \cdot 2 = 7 + 28 = 35$
      Ответ: 35.
   3. Вычислить: $4\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3} \cdot 3 - 9\frac{1}{6}$
      Решение:
      $4\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3} \cdot 3 - 9\frac{1}{6} = \frac{14}{3} + \frac{4}{3} \cdot 3 - \frac{55}{6} = \frac{14}{3} + 4 - \frac{55}{6} = \frac{28}{6} + \frac{24}{6} - \frac{55}{6} = \frac{28 + 24 - 55}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} = -0,5$
      
      Ответ: $-0,5$.
2. 1. Решить уравнение: $\frac{1}{3}x = -\frac{2}{9}$
      Решение: $\frac{1}{3}x = -\frac{2}{9} \quad \Big| : \frac{1}{3}$
      $x = -\frac{2}{9} : \frac{1}{3} = -\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{1} = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}$
      Ответ: $-\frac23$.
      
      
   2. Решить уравнение: $\frac{5}{6} : 2\frac{2}{3} = x : 2,4$ Решение: $\frac{5}{6} : 2\frac{2}{3} = x : 2,4$ $\frac{5}{6} : \frac{8}{3} = x : 2,4$ $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{8} = x : 2,4$ $\frac{15}{48} = x : 2,4$ $\frac{5}{16} = x : 2,4 = \frac{x}{2,4} \quad \Big| \cdot 2,4$ $\frac{5}{16} \cdot 2,4 = x$ $\frac{5}{16} \cdot 2\frac{4}{10} = x$ $\frac{5}{16} \cdot \frac{24}{10} = x$ $x = \frac{3}{4} = 0,75$ Ответ: 0,75.
3. Стоимость проезда на железнодорожном транспорте повысилась на 2\%. Какова новая цена билета на электричку, если до повышения цен она составляла 40 руб.?
   
   Решение: До повышения цена была 40 руб. Цена повысилась на 20%. Найдем 1% от цены:
   $100$% = $40$ руб.
   
   $1$% = $\frac{40 \text{ руб.}}{100}$ = $0,4$ руб.
   
   $20$% = $0,4 \text{ руб.} \cdot 20$ = $8 \text{ руб.}$
   Тогда итоговая цена составит $40 \text{ руб.} + 8 \text{ руб.} = 48 \text{ руб.}$
   
   Ответ: 48 руб.
4. На координатной прямой отмечены противоположные числа $p$ и $q$. Сравните с нулем число $r$.
   
   Решение: Поскольку $p$ и $q$ - противоположные числа, число 0 находится ровно посередине между ними. Число $r$ находится левее, значит $r < 0$.
   
   Ответ: $r<0$.
5. Выписать все целые числа, расположенные между числами -4,3 и 5,6. Найти среднее арифметическое этих чисел.
   
   Решение: Поскольку $-5 < -4,3 < -4$, а $5 < 5,6 < 6$, получаем, что между -4,3 и 5,6 находятся целые числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
   Среднее арифметическое - отношение суммы чисел к их количеству:
   $\frac{-4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5}{10} = \frac{5}{10} = 0,5$
   
   Ответ: 0,5.
6. Выписать все значения *, при которых трехзначные числа 4*6 делятся на 6.
   
   Решение: Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3 (т.к. $\ 2 \times 3 = 6$). Для делимости на 2 необходимо, чтобы последняя цифра числа была четной. Это условие выполнено, т.к. последняя цифра 6.
   Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Тогда:
   $(4 + * + 6) \ \vdots \ 3$
   $(10 + *) \ \vdots \ 3$
   Заметим, что $10 \le 10 + * \le 19$, т.к. * - цифра от 0 до 9. Тогда нам подойдут суммы 12, 15, 18, которым соответствуют значения * $=$ 2, 5, 8.
   
   Ответ: 2, 5, 8.
7. Длина одной стороны четырехугольника составляет $\frac{3}{11}$ его периметра, длина другой $\frac{4}{11}$ периметра, а сумма длин этих сторон равна 28 см. Найти периметр четырехугольника.
   
   Решение: В сумме эти две стороны составляют $\frac{3}{11} + \frac{4}{11} = \frac{7}{11}$ периметра. По условию это 28 см. Тогда $\frac{7}{11}$ периметра равно 28 см.
   Чтобы найти целое по его части, нужно разделить число на ту часть, которую оно составляет от целого.
   Значит, весь периметр составляет $28 : \frac{7}{11} = 28 \cdot \frac{11}{7} = 4 \cdot 11 = 44$ (см).
   
   Ответ: 44 см.