Школа № 1533 «ЛИТ» из 4 в 5 класс 2024 год

ЛИТ - 07.04.2024

Из 4 в 5

Работа состоит из 2-х частей.
В заданиях 1 части запишите только ответ, соблюдая размерности.
В заданиях 2 части запишите решение полностью.



1 часть (задания с кратким ответом)

1. Уменьшаемое равно 252, разность составляет седьмую часть уменьшаемого. Найдите вычитаемое.
   
   
   
2. Решите уравнение: \[ 1533 - 33 \cdot \left( \frac{x \cdot 3 - 21}{3} \right) - 43 = 500 \]
   
   
3. Метр ткани для ковра стоит 910 рублей. Сколько заплатили за ткань, чтобы покрыть ковром две такие лестницы, как на рисунке?
   
   
   
   
   
   
4. На весенние каникулы задали прочитать книгу. За выходные Петя прочёл в пять раз больше, чем Миша, а Толя в три раза больше, чем Миша и ещё 96 страниц. Сколько страниц прочитали мальчики вместе за выходные, если Петя и Толя прочли одинаковое количество страниц?
   
   
   

2 часть (задания с полным обоснованием решения)

1. Двум рабочим одинаковой квалификации поручили изготовить 120 деталей. Через 2 часа после того, как один из них приступил к работе, к нему присоединился второй рабочий, и через 3 часа после этого заказ был выполнен. Сколько деталей в час изготавливает каждый рабочий?
   
   
2. Со станции вышел поезд со скоростью 65 км/ч. Через некоторое время с той же станции в противоположном направлении вышел второй поезд со скоростью на 7 км/ч больше. Когда первый поезд прошел на 109 км больше, чем второй, расстояние между поездами составило 541 км. На сколько часов раньше вышел первый поезд?
   
   
3. Крош и Ёжик помогали собирать урожай яблок и вместе собрали 48 кг. Если бы число килограммов яблок, собранных Крошем, увеличить в 6 раз, а число килограммов яблок, собранных Ёжиком, увеличить в 2 раза, то у них вместе было бы 180 кг. Сколько килограммов яблок на самом деле собрал Ёжик?

ЛИТ – 07.04.2024
Вступительная работа, из 4 в 5 класс
Вариант 20240502

Часть 1 (Краткие ответы)

1. Найдите вычитаемое:
   
   Уменьшаемое \(252\), разность — \(\frac{1}{7}\) от уменьшаемого: \[ \text{Разность} = \frac{252}{7} = 36 \] Ищем вычитаемое: \[ 252 - x = 36 \quad \Rightarrow\quad x = 216 \] Ответ: \(216\).
   
   
2. Решите уравнение:
   
   \[ 1533 - 33 \times \left(\frac{x \times 3 - 21}{3}\right) - 43 = 500 \] Упрощаем: \[ 1533 - 33(x-7) - 43 = 500 \] \[ 1533 - 33x + 231 - 43 = 500 \] \[ 1721 - 33x = 500 \] \[ -33x = -1221 \] \[ x = 37 \] Ответ: \(37\).
   
   
3. Найдите стоимость ткани:
   
   Неважно как располагаются ступеньки - суммарно ковёр покрывает всю горизонтальную часть ступеней и всю вертикальную. Значит его итоговая длина это сумма $6 \text{ м } 40 \text{ см}$ и $2 \text{ м } 6 \text{ дм }$: \[ 6 \text{ м } 40 \text{ см} + 2 \text{ м } 6 \text{ дм } = 600 \text{ см } + 40 \text{ см} + 200 \text{ см } + 60 \text{ см } = 900 \text{ см } = 9 \text{ м. } \] Так как метр ковра стоит 910 рублей, то итоговая стоимость:
   
   \[ 9 \cdot 910 = 8190 \text{ рублей. } \] Ответ: $8190 \text{ рублей. }$
   
   
4. Найдите количество страниц:
   
   Пусть у Миши — \(x\) страниц. Тогда у Пети $5x$, а у Толи $3x + 96$. Из условия: \[ 5x = 3x + 96 \] \[ 2x = 96 \quad \Rightarrow\quad x = 48 \] Общее количество страниц: \[ 48 + 5\times48 + 3\times48 + 96 = 48 + 240 + 144 + 96 = 528 \] Ответ: \(528\) страниц.
   
   

Часть 2 (Полные решения)

1. Рабочие изготавливают детали:
   
   Один рабочий работал 2 часа, потом двое — ещё 3 часа. Пусть скорость первого рабочего \(x\) деталей в час. Тогда: \[ 2x + 3(x+x) = 120 \] \[ 2x + 6x = 120 \] \[ 8x = 120 \quad \Rightarrow\quad x = 15 \] Каждый рабочий делает 15 деталей в час.
   
   
2. Поезда движутся в противоположные стороны:
   
   Пусть второй поезд проехал \( x \) км. Тогда первый поезд прошёл \( x + 109 \) км.
   Общее расстояние между поездами — сумма расстояний каждого из них, так как они ехали в противоположных направлениях: \[ x + (x + 109) = 541 \] \[ 2x + 109 = 541 \] \[ 2x = 541 - 109 = 432 \] \[ x = \frac{432}{2} = 216 \] Значит, второй поезд проехал 216 км, а первый — \( 216 + 109 = 325 \) км.
   
   Найдём, сколько времени ехал каждый поезд:
   
   
   • Второй поезд ехал со скоростью \( 72 \) км/ч (на 7 км/ч быстрее первого).
   • Время в пути второго поезда: \( \frac{216}{72} = 3 \) часа.
   • Первый поезд ехал со скоростью \( 65 \) км/ч.
   • Время в пути первого поезда: \( \frac{325}{65} = 5 \) часов.
   
   Ответ: первый поезд вышел на $2$ часа раньше.
   
   
3. Крош и Ёжик собирали яблоки:
   
   Пусть Крош собрал \(x\) кг, Ёжик — \(48-x\). По условию: \[ 6x + 2(48-x) = 180 \] \[ 6x + 96 - 2x = 180 \] \[ 4x = 84 \quad \Rightarrow\quad x = 21 \] Тогда Ёжик собрал: \[ 48 - 21 = 27\ \text{кг} \] Ответ: \(27\) кг.