Школа № 1329 из 4 в 5 класс 2025 год
Печать
youit.school ©
Вступительная работа в 5 класс.
- Вычислите: \[ (108 + 16 \cdot 504 - 18 \cdot 36) - 7200 + \frac{31155}{31} = 1329 \]
- Решите уравнения. Найдите сумму корней уравнений: \[ (65 - x) + 14 = 51 \qquad\qquad ((1200 - y) : 8 - 46) \cdot 9 - 2 = 907 \]
- Как изменится (увеличится или уменьшится и во сколько раз) частное, если:
1) делимое уменьшить в 9 раз, а делитель — в 3 раза;
2) делимое уменьшить в 8 раз, а делитель увеличить в 2 раза? - Жорик собирается покрасить весь пол в своей комнате. Он знает, что периметр комнаты равен 32 м, длина этой комнаты равна 12 метров, а на покраску $1\ \text{м}^2$ уходит 200 г краски. Краска в магазине продается в банках по 3 кг. Банка краски стоит 1450 рублей. А еще Жорику нужно купить валик для краски по цене 327 рублей и ванночку для краски по цене 96 рублей. У него есть две купюры по 5000 рублей. Сколько рублей сдачи получит Жорик?
- Учитель истории и учитель информатики созвонились и решили встретиться, чтобы обсудить предметы на букву и. Расстояние между их кабинетами равно 470 м. Учитель информатики вышел сразу после звонка, а учитель истории сначала 180 секунд смотрел в окно, а потом пошел навстречу информатику со скоростью 60 м/мин. Найдите скорость учителя информатики, если учителя встретились на расстоянии 350 м от кабинета учителя информатики.
- В понедельник Маша и Даша решили не отвлекаться, пока не сделают все домашнее задание. Маша сделала все уроки за 42 минуты, что составило $\tfrac{2}{7}$ времени, которое Даша делала все свои задания. Обе девочки закончили в 17:20. Во сколько начала каждая девочка?
- Из 4 полосатых квадратиков, 2 чёрных одинаковых прямоугольников и 2 белых одинаковых прямоугольников собрали красивую рамку для картины (см. рис.). Известно, что внешний периметр рамки равен 66 см, а периметр картины без рамки равен 5 дм. Длины сторон прямоугольников мы не знаем. Найдите периметр полосатого квадратика.
- Варя написала на доске двадцать чисел: 1, 2, 3, …, 19, 20. Гоша зачеркнул 2 каких-то числа так, что сумма оставшихся чисел является трёхзначным числом, в записи которого есть две цифры 9. Какие числа могли быть зачеркнуты Гошей? Постарайтесь найти все возможные пары чисел, которые мог зачеркнуть Гоша; если можете, то поясните, почему вы нашли все ответы.
- Пешеход прошёл $\tfrac{2}{5}$ моста, когда заметил, что сзади по дороге едет велосипедист. Он повернулся, пошел назад и встретился с велосипедистом в начале моста. Если бы он продолжал двигаться вперед, то велосипедист догнал бы его в конце моста. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
- Задача. Вычислите значение выражения $(108 + 16 \cdot 504 - 18 \cdot 36) - 7200 + 31155 : 31$.
Решение. Сначала выполним умножение и деление: $16 \cdot 504 = 8064$, $18 \cdot 36 = 648$, $31155 : 31 = 1005$. Тогда $(108 + 8064 - 648) = 7524$. Теперь получаем: $7524 - 7200 + 1005 = 324 + 1005 = 1329$.
Ответ. $1329$. - Задача. Решите уравнения $(65 - x) + 14 = 51$ и $((1200 - y) : 8 - 46)\cdot 9 - 2 = 907$. Найдите сумму корней этих уравнений.
Решение. Из первого уравнения: $65 - x + 14 = 51$, значит $79 - x = 51$, откуда $x = 28$. Из второго уравнения: $((1200 - y) : 8 - 46)\cdot 9 = 909$, значит $(1200 - y) : 8 - 46 = 101$, тогда $(1200 - y) : 8 = 147$, $1200 - y = 1176$, поэтому $y = 24$. Сумма корней равна $28 + 24 = 52$.
Ответ. $52$. - Задача. Определите, как изменится частное: 1) если делимое уменьшить в 9 раз, а делитель уменьшить в 3 раза; 2) если делимое уменьшить в 8 раз, а делитель увеличить в 2 раза.
Решение. Если делимое уменьшили в 9 раз, а делитель в 3 раза, то частное уменьшится в $9 : 3 = 3$ раза. Если делимое уменьшили в 8 раз, а делитель увеличили в 2 раза, то частное уменьшится в $8 \cdot 2 = 16$ раз.
Ответ. 1) уменьшится в 3 раза; 2) уменьшится в 16 раз. - Задача. Жорик хочет покрасить весь пол комнаты. Периметр комнаты равен 32 м, длина 12 м. На покраску $1$ м$^2$ уходит 200 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг, одна банка стоит 1450 рублей. Ещё нужно купить валик за 327 рублей и ванночку за 96 рублей. У Жорика есть 10000 рублей. Сколько рублей сдачи он получит?
Решение. Пол комнаты прямоугольный. Полупериметр равен $32 : 2 = 16$ м, значит ширина равна $16 - 12 = 4$ м. Площадь пола: $12 \cdot 4 = 48$ м$^2$. Краски нужно $48 \cdot 200 = 9600$ г, то есть $9,6$ кг, поэтому надо купить 4 банки по 3 кг. Краска стоит $1450 \cdot 4 = 5800$ рублей, валик и ванночка вместе стоят $327 + 96 = 423$ рубля. Общая стоимость равна $5800 + 423 = 6223$ рубля, значит сдача будет $10000 - 6223 = 3777$ рублей.
Ответ. $3777$ рублей. - Задача. Расстояние между кабинетами учителя истории и учителя информатики равно 470 м. Учитель информатики вышел сразу после звонка. Учитель истории сначала 180 секунд смотрел в окно, а потом пошёл навстречу со скоростью 60 м/мин. Учителя встретились на расстоянии 350 м от кабинета учителя информатики. Найдите скорость учителя информатики.
Решение. От кабинета учителя истории до места встречи осталось $470 - 350 = 120$ м. Учитель истории прошёл эти 120 м со скоростью 60 м/мин, значит он шёл $120 : 60 = 2$ минуты. До этого он ждал 180 секунд, то есть 3 минуты. Значит учитель информатики шёл всего $3 + 2 = 5$ минут. За это время он прошёл 350 м, поэтому его скорость равна $350 : 5 = 70$ м/мин.
Ответ. $70$ м/мин. - Задача. Маша сделала все уроки за 42 минуты, и это составило $2/7$ времени, которое делала уроки Даша. Обе девочки закончили в 17:20. Во сколько начала каждая?
Решение. Если 42 минуты составляют $2/7$ времени Даши, то Даша делала уроки $42 : 2 \cdot 7 = 147$ минут. Маша начала за 42 минуты до 17:20, значит она начала в 16:38. Даша начала за 147 минут до 17:20, то есть за 2 часа 27 минут до этого времени. Получаем 14:53.
Ответ. Маша начала в 16:38, Даша начала в 14:53. - Задача. Из 4 полосатых квадратиков, 2 одинаковых чёрных прямоугольников и 2 одинаковых белых прямоугольников собрали рамку для картины. Внешний периметр рамки равен 66 см, а периметр картины без рамки равен 5 дм. Найдите периметр полосатого квадратика.
Решение. Периметр картины без рамки равен $5$ дм, то есть 50 см. Разность внешнего и внутреннего периметров равна $66 - 50 = 16$ см. Эта прибавка состоит из 8 одинаковых сторон квадратика: по 2 стороны на каждой из 4 сторон рамки. Значит сторона квадратика равна $16 : 8 = 2$ см. Тогда периметр квадратика равен $2 \cdot 4 = 8$ см.
Ответ. $8$ см. - Задача. Варя написала числа от 1 до 20. Гоша зачеркнул 2 числа так, что сумма оставшихся чисел стала трёхзначным числом, в записи которого есть две цифры 9. Найдите все возможные пары зачёркнутых чисел.
Решение. Сумма чисел от 1 до 20 равна $(1 + 20)\cdot 20 : 2 = 210$. После вычёркивания двух чисел сумма оставшихся чисел может быть от $210 - 39 = 171$ до $210 - 3 = 207$. Среди трёхзначных чисел в этом промежутке только число 199 содержит две цифры 9. Значит зачёркнутые числа в сумме дают $210 - 199 = 11$. Это могут быть пары: $1$ и $10$, $2$ и $9$, $3$ и $8$, $4$ и $7$, $5$ и $6$.
Ответ. $(1;\,10)$, $(2;\,9)$, $(3;\,8)$, $(4;\,7)$, $(5;\,6)$. - Задача. Пешеход прошёл $2/5$ моста, когда заметил сзади велосипедиста. Он повернулся назад и встретился с велосипедистом в начале моста. Если бы он продолжал идти вперёд, то велосипедист догнал бы его в конце моста. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?
Решение. Рассмотрим обе ситуации от того момента, когда пешеход заметил велосипедиста. В первом случае пешеход идёт к началу моста и проходит $2/5$ моста. Во втором случае он идёт к концу моста и проходит $3/5$ моста. Значит во втором случае пешеход проходит на $3/5 - 2/5 = 1/5$ моста больше. За это же дополнительное время велосипедисту нужно проехать не только до начала моста, но ещё весь мост до конца, то есть на 1 мост больше. Значит за одинаковое время велосипедист проходит 1 мост, а пешеход $1/5$ моста. Следовательно, скорость велосипедиста больше в $1 : 1/5 = 5$ раз.
Ответ. В 5 раз.
Материалы школы Юайти