8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 1329 из 4 в 5 класс 2025 год

Сложность:
Дата экзамена: 2025
Печать
youit.school ©
Вступительная работа в 5 класс.
  1. Вычислите: \[ (108 + 16 \cdot 504 - 18 \cdot 36) - 7200 + \frac{31155}{31} = 1329 \]
  2. Решите уравнения. Найдите сумму корней уравнений: \[ (65 - x) + 14 = 51 \qquad\qquad ((1200 - y) : 8 - 46) \cdot 9 - 2 = 907 \]
  3. Как изменится (увеличится или уменьшится и во сколько раз) частное, если:
    1) делимое уменьшить в 9 раз, а делитель — в 3 раза;
    2) делимое уменьшить в 8 раз, а делитель увеличить в 2 раза?
  4. Жорик собирается покрасить весь пол в своей комнате. Он знает, что периметр комнаты равен 32 м, длина этой комнаты равна 12 метров, а на покраску $1\ \text{м}^2$ уходит 200 г краски. Краска в магазине продается в банках по 3 кг. Банка краски стоит 1450 рублей. А еще Жорику нужно купить валик для краски по цене 327 рублей и ванночку для краски по цене 96 рублей. У него есть две купюры по 5000 рублей. Сколько рублей сдачи получит Жорик?
  5. Учитель истории и учитель информатики созвонились и решили встретиться, чтобы обсудить предметы на букву и. Расстояние между их кабинетами равно 470 м. Учитель информатики вышел сразу после звонка, а учитель истории сначала 180 секунд смотрел в окно, а потом пошел навстречу информатику со скоростью 60 м/мин. Найдите скорость учителя информатики, если учителя встретились на расстоянии 350 м от кабинета учителя информатики.
  6. В понедельник Маша и Даша решили не отвлекаться, пока не сделают все домашнее задание. Маша сделала все уроки за 42 минуты, что составило $\tfrac{2}{7}$ времени, которое Даша делала все свои задания. Обе девочки закончили в 17:20. Во сколько начала каждая девочка?
  7. Из 4 полосатых квадратиков, 2 чёрных одинаковых прямоугольников и 2 белых одинаковых прямоугольников собрали красивую рамку для картины (см. рис.). Известно, что внешний периметр рамки равен 66 см, а периметр картины без рамки равен 5 дм. Длины сторон прямоугольников мы не знаем. Найдите периметр полосатого квадратика.
  8. Варя написала на доске двадцать чисел: 1, 2, 3, …, 19, 20. Гоша зачеркнул 2 каких-то числа так, что сумма оставшихся чисел является трёхзначным числом, в записи которого есть две цифры 9. Какие числа могли быть зачеркнуты Гошей? Постарайтесь найти все возможные пары чисел, которые мог зачеркнуть Гоша; если можете, то поясните, почему вы нашли все ответы.
  9. Пешеход прошёл $\tfrac{2}{5}$ моста, когда заметил, что сзади по дороге едет велосипедист. Он повернулся, пошел назад и встретился с велосипедистом в начале моста. Если бы он продолжал двигаться вперед, то велосипедист догнал бы его в конце моста. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач

  1. Вычислите: \[ (108 + 16 \cdot 504 - 18 \cdot 36) - 7200 + \frac{31155}{31} = 1329 \] Решение: \[ 16 \cdot 504 = 8064;\quad 18 \cdot 36 = 648 \] \[ 108 + 8064 - 648 = 108 + 8064 = 8172;\quad 8172 - 648 = 7524 \] \[ 7524 - 7200 = 324;\quad \frac{31155}{31} = 1005 \] \[ 324 + 1005 = 1329 \] Ответ: 1329.
  2. Решите уравнения. Найдите сумму корней уравнений: \[ (65 - x) + 14 = 51 \qquad\qquad ((1200 - y) : 8 - 46) \cdot 9 - 2 = 907 \] Решение:
    • Первое уравнение: \[ 65 - x + 14 = 51 \quad \Rightarrow \quad 79 - x = 51 \quad \Rightarrow \quad x = 79 - 51 = 28 \]
    • Второе уравнение: \[ ((1200 - y) : 8 - 46) \cdot 9 = 909 \quad \Rightarrow \quad (1200 - y) : 8 - 46 = 101 \] \[ (1200 - y) : 8 = 147 \quad \Rightarrow \quad 1200 - y = 1176 \quad \Rightarrow \quad y = 1200 - 1176 = 24 \]
    Сумма корней: \(28 + 24 = 52\) Ответ: 52.
  3. Как изменится частное:
    1. Делимое уменьшено в 9 раз, делитель — в 3 раза: \[ \frac{a/9}{b/3} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad \text{уменьшится в 3 раза} \]
    2. Делимое уменьшено в 8 раз, делитель увеличен в 2 раза: \[ \frac{a/8}{b \cdot 2} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{16} \quad \Rightarrow \quad \text{уменьшится в 16 раз} \]
    Ответ: 1) уменьшится в 3 раза; 2) уменьшится в 16 раз.
  4. Жорик красит пол:
    • Ширина комнаты: \(\frac{32}{2} - 12 = 4\) м
    • Площадь пола: \(12 \cdot 4 = 48\ \text{м}^2\)
    • Краска: \(48 \cdot 200 = 9600\ \text{г} = 9,6\ \text{кг}\) \(\Rightarrow\) 4 банки
    • Стоимость: \(4 \cdot 1450 + 327 + 96 = 6223\) руб.
    • Сдача: \(10000 - 6223 = 3777\) руб.
    Ответ: 3777 рублей.
  5. Скорость учителя информатики:
    • Учитель истории прошёл: \(470 - 350 = 120\) м за \(120/60 = 2\) мин
    • Время движения информатика: \(3 + 2 = 5\) мин
    • Скорость: \(350/5 = 70\ \text{м/мин}\)
    Ответ: 70 м/мин.
  6. Время начала:
    • Даша: \(42 : \frac{2}{7} = 147\) мин \(= 2\) ч 27 мин
    • Маша начала: \(17:20 - 42\) мин \(= 16:38\)
    • Даша начала: \(17:20 - 2\) ч 27 мин \(= 14:53\)
    Ответ: Маша — 16:38, Даша — 14:53.
  7. Периметр квадратика:
    • Разница периметров: \(66 - 50 = 16\) см
    • На 4 квадратика: \(16/4 = 4\) см \(\Rightarrow\) сторона квадрата 1 см
    • Периметр: \(4 \cdot 1 = 4\) см
    Ответ: 4 см.
  8. Зачеркнутые числа:
    • Сумма чисел: \(210\). Нужна сумма \(210 - 199 = 11\)
    • Пары: \((1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6)\)
    Ответ: \((1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6)\).
  9. Отношение скоростей:
    • Пусть \(L\) — длина моста. Время встречи: \(\frac{2L/5 + 2L/5}{v_p} = \frac{4L}{5v_p}\)
    • Велосипедист проехал \(L\) за это время: \(v_b = \frac{L}{4L/(5v_p)} = \frac{5v_p}{4}\)
    • При движении вперёд: \(\frac{3L/5}{v_p} = \frac{L + 3L/5}{v_b}\) \(\Rightarrow\) \(v_b = 4v_p\)
    Ответ: в 4 раза.
Материалы школы Юайти