Школа № 1317 из 5 в 6 класс 2017 год

ГБОУ ШКОЛА №1317

2017 год

Вариант 1

1. Вычислите:
   1. $0,035: 0,1$
   2. $0,0351:10 $
   3. $0,27 \cdot0,1$
   4. $0,037 \cdot 100$
   5. $1-\frac{4}{7}=$
   6. $5 \frac{3}{13}-4 \frac{4}{13}+2 \frac{1}{13}$
   7. $(6,4 \cdot 0,0025+7,07: 3,5-3,68: 4): 0,9$
2. Найдите значение выражения:
   $2 \cdot(1.4 x+70 y)+2 x \cdot 0.1$ при х $=1, \mathrm{y}=0,1$
3. Решить уравнения:
   1. $12 \frac{3}{17}+x+8 \frac{16}{17}=23 \frac{2}{17}$
   2. $5,9 x-5,21=9,54$
   3. $9,54-4,74:(0,3 x+0,49 x)=8,94$
4. 1. Запишите в виде десятичной дроби: $2,4 \%$.
   2. Запишите в процентах десятичную дробь: $1,354 .$
   3. Найдите 19% от $30 .$
   4. Одно число составляет $63 \%$ другого, а их сумма $4,89 .$ Найдите эти числа.
5. Среднее арифметическое трех чисел $2,4 .$ Второе число в 1,2 раза меньше первого, а первое меньше третьего в 1,5 раза. Найти эти числа.
6. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 2,8 км/ч, а из пункта В в пункт А вышел второй пешеход со скоростью 3,2 км/ч. На расстоянии 14км от пункта А пешеходы встретились. На сколько часов раньше вышел первый пешеход, если расстояние между пунктами равно 18 км?

1. 0,35; 0,00351; 0,027; 3,7; $\frac{3}{7}$; 3; 1,24;
2. 17;
3. 1; 2,5; 10;
4. 0,024; 135,4; 5,7; 3 и 1,89;
5. 1,8; 2,16; 3,24;
6. 3,75

1. Вычислите:
   
   
   1. \( 0{,}035 \div 0{,}1 = 0{,}35 \)
   2. \( 0{,}0351 \div 10 = 0{,}00351 \)
   3. \( 0{,}27 \cdot 0{,}1 = 0{,}027 \)
   4. \( 0{,}037 \cdot 100 = 3{,}7 \)
   5. \( 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \)
   6. \[ 5 \frac{3}{13} - 4 \frac{4}{13} + 2 \frac{1}{13} = \left(5 - 4\right) + \left(\frac{3}{13} - \frac{4}{13}\right) + 2 \frac{1}{13} = 1 - \frac{1}{13} + 2 \frac{1}{13} = 3 {\frac{0}{13}} = \boxed{3} \]
   7. \[ (6{,}4 \cdot 0{,}0025 + 7{,}07 \div 3{,}5 - 3{,}68 \div 4) \div 0{,}9 = (0{,}016 + 2{,}02 - 0{,}92) \div 0{,}9 = (1{,}116) \div 0{,}9 = \boxed{1{,}24} \]
   
   
   
2. Найдите значение выражения: \[ 2 \cdot (1{,}4 \cdot x + 70 \cdot y) + 2x \cdot 0{,}1, \quad \text{при } x = 1, y = 0{,}1 \] \[ 2,8 \cdot x + 140 \cdot y + x \cdot 0{,}2 = 3 \cdot x + 140 \cdot y \] Подставим значения переменных: \[ 3 \cdot 1 + 140 \cdot 0{,}1 = 3 + 14 = \boxed{17} \]
   
   
3. Решите уравнения:
   
   
   1. \[ 12 \frac{3}{17} + x + 8 \frac{16}{17} = 23 \frac{2}{17} \] \[ x + 21 \frac{19}{17} = 23 \frac{2}{17} \] \[ x + 22 \frac{2}{17} = 23 \frac{2}{17} \] \[ x = \boxed{1} \]
      
      
   2. \[ 5{,}9x - 5{,}21 = 9{,}54 \] \[ 5{,}9x = 9{,}54 + 5{,}21 = 14{,}75 \] \[ x = 14{,}75 \div 5{,}9 = \boxed{2{,}5} \]
      
      
   3. \[ 9{,}54 - 4{,}74 : (0{,}3x + 0{,}49x) = 8{,}94 \] \[ 0{,}3x + 0{,}49x = 0{,}79x \] \[ 9{,}54 - \frac{4{,}74}{0{,}79x} = 8{,}94 \] \[ \frac{4{,}74}{0{,}79x} = 0{,}6 \] \[ 0{,}79x = \frac{4{,}74}{0{,}6} = 7{,}9 \] \[ x = \boxed{10} \]
   
   
   
4. Преобразования с процентами:
   
   
   1. $2{,}4$ % = $\boxed{0{,}024}$
   2. \(1{,}354 = \boxed{135{,}4\%}\)
   3. $19% \text{ от } 30$ = $0{,}19 \cdot 30$ = $\boxed{5{,}7}$
   4. Пусть второе число — \(x\), тогда первое = \(0{,}63x\).
      \(x + 0{,}63x = 4{,}89 \Rightarrow 1{,}63x = 4{,}89 \Rightarrow x = 3\)
      Тогда первое число = \(0{,}63 \cdot 3 = \boxed{1{,}89}\), второе = \(\boxed{3}\)
   
   
   
5. Среднее арифметическое трёх чисел — 2,4. Второе в 1,2 раза меньше первого, а первое в 1,5 раза меньше третьего. Найдите числа.
   
   Решение:
   Обозначим второе число за \( x \). Тогда:
   • Первое число: \( 1{,}2x \)
   • Третье число: \( 1{,}5 \cdot 1{,}2x = 1{,}8x \)
   Среднее арифметическое трёх чисел: \[ \frac{1{,}2x + x + 1{,}8x}{3} = 2{,}4 \Rightarrow \frac{4x}{3} = 2{,}4 \Rightarrow 4x = 7{,}2 \Rightarrow x = 1{,}8 \] Ответ:
   • Второе число: \( x = 1{,}8 \)
   • Первое число: \( 1{,}2 \cdot 1{,}8 = 2{,}16 \)
   • Третье число: \( 1{,}8 \cdot 1{,}8 = 3{,}24 \)
   
   
   
6. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 2,8 км/ч, а из пункта В в пункт А — второй со скоростью 3,2 км/ч. Встретились на расстоянии 14 км от А. На сколько часов раньше вышел первый?
   
   Решение:
   Расстояние между пунктами — 18 км.
   Значит, второй пешеход прошёл \(18 - 14 = 4\) км.
   Его скорость — 3,2 км/ч. Значит, он шёл: \(4 \div 3{,}2 = 1{,}25\) ч.
   Первый пешеход прошёл 14 км со скоростью 2,8 км/ч: \(14 \div 2{,}8 = 5\) ч.
   Значит, он вышел раньше на: \(5 - 1{,}25 = \boxed{3{,}75}\) ч или \(3 \text{ ч } 45 \text{ мин}\).