Школа № 1317 из 4 в 5 класс 2017 год

ГБОУ ШКОЛА №1317

2017 год

Время на выполнение: 60 минут

1. Автомобиль проехал в час $108$ км, что на $18$ км больше, чем за это же время проехал автобус. Сколько километров проедет автобус за $4$ ч?
2. Сколько потребуется упаковок, чтобы разложить $15$ кг слив, если в одну упаковку вмещается $1$ кг $200$ г?
3. Сплав содержит $4$ части меди и $6$ частей цинка. Найдите массу сплава, если меди в нём на $8$ кг меньше, чем цинка.
4. Ученик купил $12$ одинаковых карандашей и $6$ ластиков, заплатив за всё $162$ рубля. Ластик дешевле карандаша на $9$ руб. Сколько стоит карандаш и сколько ластик?
5. Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает $3$ шага, Маша делает $5$ шагов. Пока Маша делает $3$ шага, Яша делает $5$ шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали $400$ шагов. Сколь шагов сделал папа?
6. Вася может получить число $100$ , используя десять двоек, скобки и знаки арифметических действий: $100=(22: 2-2: 2) \cdot(22: 2-2: 2) .$ Улучшите его результат: используйте меньшее число двоек и получите число $100 .$
   (Достаточно привести один пример).
7. Найдите разность между наибольшим и наименьшим пятизначными числами, каждое из которых записано с помощью трёх цифр: $0,1,2 .$
8. Витя купил $5$ яблок. Все они без первого весили $798$ г, без второго - $794$ г, без третьего - $813$ г, без четвёртого - $806$ г, без пятого - $789$ г. Какова масса всех пяти яблок?
9. Реши уравнение $x+372=y \cdot 10$, если $y$ - трёхзначное число, а $x$ - наименьшее из всех возможных чисел.

1. 360
2. 13
3. 40
4. 12 и 3
5. 90
6. (2*2*2+2)*(2*2*2+2)=100
7. 12222
8. 1000
9. 628 и 100

1. Автомобиль проехал в час 108 км, что на 18 км больше, чем за это же время проехал автобус. Сколько километров проедет автобус за 4 ч?
   
   Решение:
   Автобус в час проезжает: \(108 - 18 = 90\) км.
   За 4 часа: \(90 \cdot 4 = \boxed{360}\) км.
   
   
2. Сколько потребуется упаковок, чтобы разложить 15 кг слив, если в одну упаковку вмещается 1 кг 200 г?
   
   Решение:
   1 упаковка = \(1\,\text{кг}~200\,\text{г} = 1.2\,\text{кг}\).
   \(15 : 1.2 = 12.5\), значит нужно \(\boxed{13}\) упаковок (половинка требует ещё одной упаковки).
   
   
3. Сплав содержит 4 части меди и 6 частей цинка. Найдите массу сплава, если меди в нём на 8 кг меньше, чем цинка.
   
   Решение:
   Разность между 6 и 4 частями — это 2 части. Эти 2 части = 8 кг.
   Тогда 1 часть = \(8 : 2 = 4\) кг.
   Всего частей: \(4 + 6 = 10\), значит масса сплава: \(10 \cdot 4 = \boxed{40}\) кг.
   
   
4. Ученик купил 12 одинаковых карандашей и 6 ластиков, заплатив за всё 162 рубля. Ластик дешевле карандаша на 9 руб. Сколько стоит карандаш и сколько ластик?
   
   Решение:
   Пусть ластик стоит на 9 руб. меньше, тогда разница между одним карандашом и ластиком — 9 руб.
   6 ластиков дешевле 6 карандашей на \(6 \cdot 9 = 54\) руб.
   Если бы все 18 предметов были карандашами, это стоило бы \(162 + 54 = 216\) руб.
   Цена одного карандаша: \(216 : 18 = \boxed{12}\) руб.
   Цена ластика: \(12 - 9 = \boxed{3}\) руб.
   
   
5. Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколь шагов сделал папа?
   
   Решение:
   Выберем такое расстояние, при котором удобно считать шаги.
   Пусть путь такой, что папа делает 27 шагов.
   Тогда за это время:
   • Маша за каждые 3 шага папы делает 5 шагов.
     Папа сделал 27 шагов, таких троек — \(27 : 3 = 9\).
     Значит, Маша сделала \(9 \cdot 5 = 45\) шагов.
   • Яша делает 5 шагов за каждые 3 Машиных.
     Маша сделала 45 шагов → троек: \(45 : 3 = 15\).
     Значит, Яша сделал \(15 \cdot 5 = 75\) шагов.
   Общее количество шагов Маши и Яши:
   \(45 + 75 = 120\) шагов.
   
   Если на пути папа делает 27 шагов, то Маша и Яша вместе делают 120 шагов.
   А по условию они сделали 400 шагов.
   
   \[ 120 \text{ шагов } \longrightarrow 27 \text{ шагов папы} \]
   
   \[ 400 : 120 = \frac{10}{3}, \quad 27 \cdot \frac{10}{3} = 90 \]
   
   \(\boxed{Ответ: 90~шагов~сделал~папа}\)
   
   
6. Вася может получить число 100 , используя десять двоек:
   \(100=(22:2-2:2) \cdot(22:2-2:2)\).
   Улучшите его результат: используйте меньшее число двоек и получите число 100.
   
   
   
   Решение:
   Один из возможных вариантов:
   \(100 = (2 \cdot 2 \cdot 2 + 2)\cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 + 2)\) Использовано 8 двоек.
   
   \(\boxed{Ответ: 8~двоек}\)
   
   
7. Найдите разность между наибольшим и наименьшим пятизначными числами, каждое из которых записано с помощью трёх цифр: 0, 1, 2.
   
   Решение:
   Наибольшее число из 0, 1, 2 — это 22222
   Наименьшее пятизначное число из этих цифр — 10000
   \[ 22222 - 10000 = \boxed{12222} \]
   
   
8. Витя купил 5 яблок. Все они без первого весили 798 г, без второго — 794 г, без третьего — 813 г, без четвёртого — 806 г, без пятого — 789 г. Какова масса всех пяти яблок?
   
   Решение:
   Сложим все значения: \[ 798 + 794 + 813 + 806 + 789 = 4000 \] Каждое число — сумма 4 яблок, а мы их посчитали 5 раз, значит: \[ 4 \cdot (\text{вся масса}) = 4000 \Rightarrow \text{вся масса} = 4000 : 4 = \boxed{1000~г} \]
   
   
9. Реши уравнение \(x + 372 = y \cdot 10\), если \(y\) — трёхзначное число, а \(x\) — наименьшее из всех возможных чисел.
   
   Решение:
   Минимальное трёхзначное число: \(y = 100\)
   Тогда \(x + 372 = 1000 \Rightarrow x = 1000 - 372 = \boxed{628}\)