Школа № 1317 из 4 в 5 класс 2024 год вариант 2

1. Найдите значение выражения \((924 \cdot 93 + 30271) : 29\).
2. Решите уравнение \((46 \cdot x + 69) : 23 = 63\).
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 23 см и 5 см.
4. Из пункта \(A\) со скоростью 72 км/ч выехал автобус. Спустя 3 ч вслед за ним из этого же пункта со скоростью 108 км/ч отправился автомобиль. Через некоторое время в пункте \(B\) он догнал автобус. Какое расстояние прошёл автомобиль от пункта \(A\) до пункта \(B\)?
5. Два инопланетянина путешествуют на фантастическом сверхскоростном поезде. Один из них едет в 142 вагоне, считая с головы поезда, а другой едет в 137 вагоне, считая с хвоста поезда. Оказалось, что они едут в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?
6. Пусть 2 чашки и 2 кувшина весят столько, сколько 14 блюдец, а 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 1 блюдце. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
7. Когда матери было 35 лет, сыну было 2 года. Сейчас сыну в 4 раза меньше лет, чем матери. Сколько лет матери сейчас?

Решения задач

1. Найдите значение выражения \((924 \cdot 93 + 30271) : 29\).
   Решение: Сначала посчитаем выражение в скобках:
   \(924 \cdot 93 = (900 + 24) \cdot 93 = 900 \cdot 93 + 24 \cdot 93 = 83700 + 2232 = 85932\)
   \(85932 + 30271 = 116203\)
   Теперь разделим результат на 29:
   \(116203 : 29 = 4007\) (проверка умножением: \(29 \cdot 4007 = 116203\))
   Ответ: 4007.
2. Решите уравнение \((46 \cdot x + 69) : 23 = 63\).
   Решение:
   Умножим обе части уравнения на 23:
   \(46x + 69 = 63 \cdot 23\)
   Вычислим правую часть:
   \(63 \cdot 23 = 1449\)
   Получим:
   \(46x + 69 = 1449\)
   Вычтем 69:
   \(46x = 1449 - 69 = 1380\)
   Разделим на 46:
   \(x = \frac{1380}{46} = 30\)
   Ответ: 30.
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 23 см и 5 см.
   Решение: Сначала найдем периметр прямоугольника:
   \(P = 2 \cdot (23 + 5) = 2 \cdot 28 = 56\) см
   Сторона квадрата равна:
   \(56 : 4 = 14\) см
   Площадь квадрата:
   \(14 \cdot 14 = 196\) см²
   Ответ: 196 см².
4. Из пункта \(A\) со скоростью 72 км/ч выехал автобус. Спустя 3~ч вслед за ним из этого же пункта со скоростью 108 км/ч отправился автомобиль. Через некоторое время в пункте \(B\) он догнал автобус. Какое расстояние прошёл автомобиль от пункта \(A\) до пункта \(B\)?
   Решение: За 3 часа автобус проехал:
   \(72 \cdot 3 = 216\) км
   Разность скоростей автомобиля и автобуса:
   \(108 - 72 = 36\) км/ч
   Время до встречи после старта автомобиля:
   \(\frac{216}{36} = 6\) часов
   Расстояние автомобиля:
   \(108 \cdot 6 = 648\) км
   Ответ: 648 км.
5. Два инопланетянина путешествуют на фантастическом сверхскоростном поезде. Один из них едет в 142 вагоне, считая с головы поезда, а другой едет в 137 вагоне, считая с хвоста поезда. Оказалось, что они едут в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?
   Решение: Сумма позиций вагонов с разных концов:
   \(142 + 137 - 1 = 278\) (вычитаем 1, так как вагон посчитан дважды)
   Ответ: 278.
6. Пусть 2 чашки и 2 кувшина весят столько, сколько 14 блюдец, а 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 1 блюдце. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
   Решение:
   Из второго условия: \(К = Ч + Б \Rightarrow Ч = К - Б\)
   Подставим в первое уравнение:
   \(2(К - Б) + 2К = 14Б\)
   \(2К - 2Б + 2К = 14Б\)
   \(4К = 16Б \Rightarrow К = 4Б\)
   Ответ: 4.
7. Когда матери было 35 лет, сыну было 2 года. Сейчас сыну в 4 раза меньше лет, чем матери. Сколько лет матери сейчас?
   Решение: Разница в возрасте всегда:
   \(35 - 2 = 33\) года
   Пусть сейчас сыну \(x\) лет, матери \(4x\) лет.
   Разность:
   \(4x - x = 33 \Rightarrow 3x = 33 \Rightarrow x = 11\)
   Возраст матери:
   \(4x = 44\)
   Ответ: 44.