Школа № 1317 из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

1. Найдите значение выражения \( (327 \cdot 84 + 207673) : 47\).
2. Решите уравнение: \((92 \cdot x + 69) : 23 = 63\).
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 13~см и 1~дм~5~см.
4. Из пункта \(A\) со скоростью 75~км/ч отправился пассажирский поезд. Через 2~ч вслед за ним из этого же пункта со скоростью 125~км/ч выехал скоростной поезд. Спустя некоторое время, он догнал пассажирский поезд на станции \(C\). Какое расстояние проехал скоростной поезд от пункта \(A\) до пункта \(C\)?
5. Два инопланетянина путешествуют на фантастическом сверхскоростном поезде. Один из них едет в 153 вагоне, считая с головы поезда, а другой едет в 128 вагоне, считая с хвоста поезда. Оказалось, что они едут в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?
6. Пусть 3 чашки и 2 кувшина весят столько, сколько 14 блюд, а 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 2 блюда. Сколько блюд уравновесят кувшин?
7. Когда отцу было 37 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет отцу сейчас?

Решения задач

1. Найдите значение выражения \( (327 \cdot 84 + 207673) : 47\).
   Решение:
   \(327 \cdot 84 = 27468\)
   \(27468 + 207673 = 235141\)
   \(235141 : 47 = 5003\)
   Ответ: 5003.
2. Решите уравнение: \((92 \cdot x + 69) : 23 = 63\).
   Решение:
   \(92x + 69 = 63 \cdot 23\)
   \(63 \cdot 23 = 1449\)
   \(92x = 1449 - 69 = 1380\)
   \(x = \frac{1380}{92} = 15\)
   Ответ: 15.
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 13~см и 1~дм~5~см.
   Решение:
   Сторона прямоугольника: 1 дм 5 см = 15 см. Периметр прямоугольника:
   \(2 \cdot (13 + 15) = 2 \cdot 28 = 56\) см.
   Сторона квадрата: \(\frac{56}{4} = 14\) см.
   Площадь квадрата: \(14 \cdot 14 = 196\) см².
   Ответ: 196 см².
4. Из пункта \(A\) со скоростью 75~км/ч отправился пассажирский поезд. Через 2~ч вслед за ним из этого же пункта со скоростью 125~км/ч выехал скоростной поезд. Спустя некоторое время, он догнал пассажирский поезд на станции \(C\). Какое расстояние проехал скоростной поезд от пункта \(A\) до пункта \(C\)?
   Решение:
   Пассажирский поезд за 2 часа проехал \(75 \cdot 2 = 150\) км.
   Скорость сближения: \(125 - 75 = 50\) км/ч.
   Время до встречи: \(\frac{150}{50} = 3\) часа.
   Расстояние скоростного поезда: \(125 \cdot 3 = 375\) км.
   Ответ: 375 км.
5. Два инопланетянина путешествуют на фантастическом сверхскоростном поезде. Один из них едет в 153 вагоне, считая с головы поезда, а другой едет в 128 вагоне, считая с хвоста поезда. Оказалось, что они едут в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?
   Решение:
   Общее количество вагонов: \(153 + 128 - 1 = 280\).
   Ответ: 280.
6. Пусть 3 чашки и 2 кувшина весят столько, сколько 14 блюд, а 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 2 блюда. Сколько блюд уравновесят кувшин?
   Решение:
   \(3Ч + 2К = 14Б\),
   \(К = Ч + 2Б\).
   Подставляем второе уравнение в первое:
   \(3Ч + 2(Ч + 2Б) = 14Б\)
   \(5Ч + 4Б = 14Б\)
   \(5Ч = 10Б \Rightarrow Ч = 2Б\)
   Тогда \(К = 2Б + 2Б = 4Б\).
   Ответ: 4.
7. Когда отцу было 37 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет отцу сейчас?
   Решение:
   Разница возрастов: \(37 - 3 = 34\) года.
   Сейчас пусть сыну \(x\) лет, отцу — \(3x\).
   \(3x - x = 34 \Rightarrow 2x = 34 \Rightarrow x = 17\)
   Отец сейчас: \(3 \cdot 17 = 51\) лет.
   Ответ: 51 год.