Школа № 1273 из 3 в 4 класс 2020 год вариант 1

Школа № 1273

2020

1. Вычислите: \[ 7327 \div 17 + 107 \cdot (2356 - 1284) \]
   
   
2. Из одной точки в противоположных направлениях поползли две букашки. У первой скорость 7 см/мин, у второй — на 1 см/мин меньше. Какое расстояние будет между ними через 40 минут?
   
   
3. Нарисуй прямоугольник со сторонами 6 см и 7 см. Определи площадь и периметр.
   
   
4. Сокровища и ворота. У ворот отдают половину всех монет и ещё 7, затем половину оставшихся и ещё 5, потом треть оставшихся и ещё 2. После этого осталось 2 монеты. Сколько было изначально?
   
   
5. Зерно и помол. Добрыня везёт 5 больших и 3 маленьких мешка. Алёша — 3 больших и 5 маленьких. Стоимость помола большого мешка в 3 раза выше, чем маленького. Добрыня заплатил на 40 рублей больше. Сколько всего заработал мельник?
   
   
6. Несколько человек пожали друг другу руки. Всего 10 рукопожатий. Сколько человек встречалось?

1. 115135
2. 520 см
3. Периметр = 26 см, Площадь = 42 см\textsuperscript{2}
4. 58 монет
5. 320 рублей
6. 5 человек

Решения задач

1. Вычислите: \[ 7327 \div 17 + 107 \cdot (2356 - 1284) \]
   Решение:
   $2356 - 1284 = 1072$
   $107 \cdot 1072 = 107 \cdot (1000 + 72) = 107000 + 7704 = 114704$
   $7327 \div 17 = 431$
   $431 + 114704 = 115135$
   Ответ: 115135.
2. Из одной точки в противоположных направлениях поползли две букашки. У первой скорость 7 см/мин, у второй — на 1 см/мин меньше. Какое расстояние будет между ними через 40 минут?
   Решение:
   Скорость второй букашки: $7 - 1 = 6$ см/мин.
   Расстояние через 40 минут:
   $(7 \cdot 40) + (6 \cdot 40) = 280 + 240 = 520$ см.
   Ответ: 520 см.
3. Нарисуй прямоугольник со сторонами 6 см и 7 см. Определи площадь и периметр.
   Решение:
   Периметр: $2 \cdot (6 + 7) = 26$ см.
   Площадь: $6 \cdot 7 = 42$ см$^{2}$.
   Ответ: периметр = 26 см, площадь = 42 см$^{2}$.
4. Сокровища и ворота. У ворот отдают половину всех монет и ещё 7, затем половину оставшихся и ещё 5, потом треть оставшихся и ещё 2. После этого осталось 2 монеты. Сколько было изначально?
   Решение:
   Пусть изначально было $x$ монет.
   После первых ворот: $\frac{x}{2} - 7$.
   После вторых ворот: $\frac{1}{2}(\frac{x}{2} - 7) - 5 = \frac{x}{4} - 8,5$.
   После третьих ворот: $\frac{2}{3}(\frac{x}{4} - 8,5) - 2 = 2$.
   Решаем уравнение:
   $\frac{2}{3}(\frac{x}{4} - 8,5) = 4$
   $\frac{x}{4} - 8,5 = 6$
   $\frac{x}{4} = 14,5$
   $x = 58$.
   Ответ: 58 монет.
5. Зерно и помол. Добрыня везёт 5 больших и 3 маленьких мешка. Алёша — 3 больших и 5 маленьких. Стоимость помола большого мешка в 3 раза выше, чем маленького. Добрыня заплатил на 40 рублей больше. Сколько всего заработал мельник?
   Решение:
   Пусть стоимость помола маленького мешка $y$ руб., тогда большого $3y$ руб.
   Добрыня: $5 \cdot 3y + 3 \cdot y = 18y$ руб.
   Алёша: $3 \cdot 3y + 5 \cdot y = 14y$ руб.
   Разница: $18y - 14y = 4y = 40$ руб. $\Rightarrow y = 10$ руб.
   Общий заработок: $18y + 14y = 32y = 320$ руб.
   Ответ: 320 рублей.
6. Несколько человек пожали друг другу руки. Всего 10 рукопожатий. Сколько человек встречалось?
   Решение:
   Количество рукопожатий: $\frac{n(n-1)}{2} = 10$.
   Решаем уравнение:
   $n^2 - n - 20 = 0$
   $D = 1 + 80 = 81$
   $n = \frac{1 + 9}{2} = 5$.
   Ответ: 5 человек.