Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2025 год вариант 2

Школа № 1210

2025

13.03.2025

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: $42\,546:21\cdot 24+833\cdot 31-62\,674$.
2. Решите уравнение: $612+5\cdot(785-1\,560:x)=4387$.
3. Площадь прямоугольника $285\,\text{дм}^2$, а одна из его сторон равна $19$ см. Найдите периметр квадрата, сторона которого равна большей из сторон этого прямоугольника.
4. Масса пачки чая $300$ грамм, а масса зефирки составляет пятую часть массы пачки чая и ещё $15$ грамм. Сколько пачка чая и зефирка весят вместе?
5. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу. Расстояние между городами $1296$ км. Скорость одного автомобиля $66$ км/ч, а другого $96$ км/ч. Найдите расстояние между автомобилями за $2$ часа $30$ минут до встречи.
6. На олимпиаде в первом кабинете было $25$ учеников, а во втором — $27$. Сколько учеников должно перейти из первого кабинета во второй, чтобы во втором кабинете стало на $10$ учеников больше, чем осталось в первом?
7. Если каждому классу выдать по $12$ книг, то $7$ книг останется, а если по $14$ книг, то $15$ книг не хватит. Сколько всего книг куплено и сколько классов в этой школе?
8. Найдите пятизначное число, каждая последующая цифра которого на единицу больше предыдущей, а сумма его цифр равна $25$.
9. На доске записали числа от $25$ до $118$. Сколько всего цифр для этого использовали?
10. $6$ календарей и $3$ открытки стоят $360$ рублей, а $3$ календаря и $3$ открытки стоят $210$ рублей. Сколько стоит набор: $8$ календарей и $5$ открыток?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: $42\,546:21\cdot 24+833\cdot 31-62\,674$.
   Решение:
   $42\,546 : 21 = 2026$
   $2026 \cdot 24 = 48\,624$
   $833 \cdot 31 = 25\,823$
   $48\,624 + 25\,823 = 74\,447$
   $74\,447 - 62\,674 = 11\,773$
   Ответ: 11773.
2. Решите уравнение: $612+5\cdot(785-1\,560:x)=4\,387$.
   Решение:
   $5 \cdot (785 - \frac{1\,560}{x}) = 4\,387 - 612 = 3\,775$
   $785 - \frac{1\,560}{x} = \frac{3\,775}{5} = 755$
   $\frac{1\,560}{x} = 785 - 755 = 30$
   $x = \frac{1\,560}{30} = 52$
   Ответ: 52.
3. Площадь прямоугольника $285\,\text{дм}^2$, а одна из его сторон равна $19$ см. Найдите периметр квадрата, сторона которого равна большей из сторон этого прямоугольника.
   Решение:
   $19$ см $= 1,9$ дм
   Вторая сторона прямоугольника: $\frac{285}{1,9} = 150$ дм
   Периметр квадрата: $4 \cdot 150 = 600$ дм
   Ответ: 600 дм.
4. Масса пачки чая $300$ грамм, а масса зефирки составляет пятую часть массы пачки чая и ещё $15$ грамм. Сколько пачка чая и зефирка весят вместе?
   Решение:
   Масса зефирки: $\frac{300}{5} + 15 = 60 + 15 = 75$ г
   Общая масса: $300 + 75 = 375$ г
   Ответ: 375 г.
5. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу. Расстояние между городами $1296$ км. Скорость одного автомобиля $66$ км/ч, а другого $96$ км/ч. Найдите расстояние между автомобилями за $2$ часа $30$ минут до встречи.
   Решение:
   Совместная скорость: $66 + 96 = 162$ км/ч
   Время до встречи: $\frac{1296}{162} = 8$ часов
   Оставшееся время: $8 - 2,5 = 5,5$ часов
   Пройденный путь: $66 \cdot 5,5 + 96 \cdot 5,5 = 891$ км
   Расстояние между автомобилями: $1296 - 891 = 405$ км
   Ответ: 405 км.
6. На олимпиаде в первом кабинете было $25$ учеников, а во втором — $27$. Сколько учеников должно перейти из первого кабинета во второй, чтобы во втором кабинете стало на $10$ учеников больше, чем осталось в первом?
   Решение:
   Пусть $x$ учеников перейдут. Тогда:
   $27 + x = (25 - x) + 10$
   $27 + x = 35 - x$
   $2x = 8$
   $x = 4$
   Ответ: 4.
7. Если каждому классу выдать по $12$ книг, то $7$ книг останется, а если по $14$ книг, то $15$ книг не хватит. Сколько всего книг куплено и сколько классов в этой школе?
   Решение:
   Пусть классов $k$, книг $S$:
   $12k + 7 = S$
   $14k - 15 = S$
   $12k + 7 = 14k - 15$
   $2k = 22$
   $k = 11$
   $S = 12 \cdot 11 + 7 = 139$
   Ответ: 11 классов, 139 книг.
8. Найдите пятизначное число, каждая последующая цифра которого на единицу больше предыдущей, а сумма его цифр равна $25$.
   Решение:
   Единственная возможная комбинация цифр: $3, 4, 5, 6, 7$ (сумма $25$).
   Ответ: 34567.
9. На доске записали числа от $25$ до $118$. Сколько всего цифр для этого использовали?
   Решение:
   Числа от $25$ до $99$: $75$ двухзначных чисел $\rightarrow 75 \cdot 2 = 150$ цифр
   Числа от $100$ до $118$: $19$ трёхзначных чисел $\rightarrow 19 \cdot 3 = 57$ цифр
   Всего: $150 + 57 = 207$ цифр
   Ответ: 207 цифр.
10. $6$ календарей и $3$ открытки стоят $360$ рублей, а $3$ календаря и $3$ открытки стоят $210$ рублей. Сколько стоит набор: $8$ календарей и $5$ открыток?
    Решение:
    Система уравнений:
    $6k + 3o = 360$
    $3k + 3o = 210$
    Вычитание:
    $3k = 150 \Rightarrow k = 50$
    Подстановка:
    $3 \cdot 50 + 3o = 210 \Rightarrow o = 20$
    Стоимость набора:
    $8 \cdot 50 + 5 \cdot 20 = 400 + 100 = 500$ руб.
    Ответ: 500 рублей.