Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2025 год вариант 1

Школа № 1210

2025

27.03.2025

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: \((135520:605+36900:45):36\cdot 1008:126\).
2. Решите уравнение: \(((1185-5\cdot x)\cdot 15-90):45=58\).
3. Два лыжника вышли с двух турбаз навстречу друг другу. Первый лыжник проходил за час $15$ км, а второй на $12$ километров меньше. Найдите расстояние между лыжниками за $2$ часа $30$ минут до встречи.
4. Четверо школьников купили $86$ тетрадей. Катя и Вася купили $52$ тетради. Вася и Юля — $43$ тетради, Юля и Саша — $34$ тетради, Саша и Сережа — $30$. Сколько тетрадей купил каждый из них? $2$ балла
5. Катя и Вася клеили обои. Им не хватило обоев на стенку высотой $2$ м и шириной $3$ м. Её они решили обклеить разноцветными листами. Сколько листов им придётся использовать, если длина листа $3$ дм, а ширина $25$ см?
6. Аня прочитала книгу за два дня. В первый день она прочла третью часть всей книги, а во второй — оставшиеся $90$ страниц. Сколько страниц было в книге?
7. Вычислите: $3$ ч $-$ $1$ ч $15$ мин $-$ $1$ ч $20$ мин $21$ с
8. У Васи было $26$ рублёвых и пятирублёвых монет на общую сумму $54$ рубля. Сколько рублёвых и сколько пятирублёвых монет было у Васи?
9. Коля может съесть шоколадку за $10$ минут, а Максим — за $40$ минут. За какое время они смогут съесть эту шоколадку вместе?
10. Для нумерации страниц в книге понадобилось $315$ цифр. Сколько страниц в книге? $2$ балла

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \((135520:605+36900:45):36\cdot 1008:126\).
   Решение:
   \(135520 : 605 = 224\)
   \(36900 : 45 = 820\)
   \(224 + 820 = 1044\)
   \(1044 : 36 = 29\)
   \(29 \cdot 1008 = 29232\)
   \(29232 : 126 = 232\)
   Ответ: 232.
2. Решите уравнение: \(((1185-5\cdot x)\cdot 15-90):45=58\).
   Решение:
   \(( (1185 - 5x) \cdot 15 - 90) : 45 = 58\)
   \((17775 - 75x - 90) : 45 = 58\)
   \((17685 - 75x) : 45 = 58\)
   \(17685 - 75x = 58 \cdot 45 = 2610\)
   \(-75x = 2610 - 17685 = -15075\)
   \(x = \frac{-15075}{-75} = 201\)
   Ответ: 201.
3. Два лыжника вышли с двух турбаз навстречу друг другу. Первый лыжник проходил за час 15 км, а второй на 12 километров меньше. Найдите расстояние между лыжниками за 2 часа 30 минут до встречи.
   Решение:
   Скорость второго лыжника: \(15 - 12 = 3\) км/ч
   Совместная скорость: \(15 + 3 = 18\) км/ч
   Время до встречи: 2 ч 30 мин = 2,5 часа
   Расстояние: \(18 \cdot 2,5 = 45\) км
   Ответ: 45 км.
4. Четверо школьников купили 86 тетрадей. Катя и Вася купили 52 тетради. Вася и Юля — 43 тетради, Юля и Саша — 34 тетради, Саша и Сережа — 30. Сколько тетрадей купил каждый из них?
   Решение:
   Обозначим: К-Катя, В-Вася, Ю-Юля, С-Саша, Сер-Сережа.
   К + В = 52; В + Ю = 43; Ю + С = 34; С + Сер = 30
   Сумма всех пар: \(52 + 34 + 30 + Сер = 86\)
   Из первых трёх уравнений: Ю = 43 - В; С = 34 - Ю = 34 - (43 - В) = В -9
   Сер = 30 - С = 30 - (В -9) = 39 - В
   Общая сумма: \(К + В + Ю + С + Сер = 86\)
   Подставляем значения: \(52 + (43 - В) + (В -9) + (39 - В) = 86\)
   Упрощаем: \(125 - В = 86 ⇒ В = 39\)
   Далее находим: К = 13; Ю = 4; С = 30; Сер = 0 (что противоречит условию задачи).
   
   Ответ: Катя — 13, Вася — 39, Юля — 4, Саша — 30, Сережа — 0 (некорректная постановка задачи).
5. Катя и Вася клеили обои. Им не хватило обоев на стенку высотой 2 м и шириной 3 м. Её они решили обклеить разноцветными листами. Сколько листов им придётся использовать, если длина листа 3 дм, а ширина 25 см?
   Решение:
   Площадь стены: \(2 \cdot 3 = 6\) м² = 60000 см²
   Площадь листа: \(3\) дм = 30 см; \(25\) см; \(30 \cdot 25 = 750\) см²
   Количество листов: \(\frac{60000}{750} = 80\)
   Ответ: 80 листов.
6. Аня прочитала книгу за два дня. В первый день она прочла третью часть всей книги, а во второй — оставшиеся 90 страниц. Сколько страниц было в книге?
   Решение:
   Пусть всего страниц \(x\). Тогда: \(\frac{x}{3} + 90 = x\)
   \(\frac{2x}{3} = 90 ⇒ x = 135\)
   Ответ: 135 страниц.
7. Вычислите: 3 ч \(-\ 1\) ч 15 мин \(-\ 1\) ч 20 мин 21 с.
   Решение:
   3 ч \(= 180\) мин
   1 ч 15 мин = 75 мин
   1 ч 20 мин 21 с = 80 мин 21 с
   \(180 − 75 = 105\) мин
   \(105 − 80 = 25\) мин, \(25\) мин \(− 21\)с = 24 мин 39 с
   Ответ: 24 мин 39 с.
8. У Васи было 26 рублёвых и пятирублёвых монет на общую сумму 54 рубля. Сколько рублёвых и сколько пятирублёвых монет было у Васи?
   Решение:
   Пусть рублёвых монет \(x\), пятирублёвых \(y\):
   \(x + y = 26\)
   \(x + 5y = 54\)
   Вычитаем из второго уравнения первое: \(4y = 28 ⇒ y = 7\)
   \(x = 26 − 7 = 19\)
   Ответ: 19 рублёвых и 7 пятирублёвых.
9. Коля может съесть шоколадку за 10 минут, а Максим — за 40 минут. За какое время они смогут съесть эту шоколадку вместе?
   Решение:
   Скорость Коли: \(\frac{1}{10}\) ш/мин
   Скорость Максима: \(\frac{1}{40}\) ш/мин
   Совместная скорость: \(\frac{1}{10} + \frac{1}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\)
   Время: \(\frac{1}{\frac{1}{8}} = 8\) минут
   Ответ: 8 минут.
10. Для нумерации страниц в книге понадобилось 315 цифр. Сколько страниц в книге?
    Решение:
    Страницы 1-9: 9 цифр
    Страницы 10-99: \(90 \cdot 2 = 180\) цифр
    Всего на двузначные: \(9 + 180 = 189\) цифр
    Остаток: \(315 - 189 = 126\) цифр
    Трёхзначные страницы: \(126 : 3 = 42\)
    Всего страниц: \(9 + 90 + 42 = 141\)
    Ответ: 141 страница.