Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

Школа № 1210

2024

13.03.2024

1. Найдите значение выражения: \[ 648 \times 475 : (1458 - 1306) - 2 \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ x : 8 - 895 = 779 \]
   
   
3. Найдите площадь прямоугольника, ширина которого 2 дм, а длина на 4 см меньше стороны квадрата, периметр которого равен 100 см.
   
   
4. В спортивном зале лежали теннисные мячики. Для занятий ребята взяли 14 мячиков, что составляло \( \frac{1}{3} \) от оставшихся в коробке мячиков. Сколько всего мячиков было в коробке?
   
   
5. Можно ли набрать сумму в 20 копеек сёмыми монетами? Есть монеты достоинством: 1 и 5 копеек. Если да, то приведите пример. Если нет, то объясните почему.
   
   
6. Из Москвы в Екатеринбург выехал поезд, который шёл со скоростью 144 км/ч. Одновременно из Екатеринбурга в Москву выехал поезд со скоростью 80 км/ч. Когда поезд, который ехал до Екатеринбурга, добрался до места назначения, второму до Москвы оставалось ещё ехать 8 часов.
   Какое расстояние проходят поезда от Екатеринбурга до Москвы?
   
   
7. В коробке лежат 100 шаров трёх цветов — синего, зелёного и белого. Сколько шаров минимум нужно вынуть из коробки не глядя (не видно, какую карточку вытягиваешь), чтобы среди них оказалось 30 шаров одного цвета?
   
   
8. Дядя Вася пилит шестиметровое бревно на куски, каждый кусок по одному метру, за 30 минут. За сколько минут дядя Вася распилит пятиметровое бревно на куски по одному метру?
   
   
9. Три кота решили отремонтировать свою комнату, поклеить обои. Общая площадь стен составляла 45 м². Но один кот был очень ленивый и сказал, что он свою долю труда оплатит рыбой из пруда. Один котик поклеил 20 м² обоев, другой — 25 м² обоев. А ленивый котик принёс в счёт своей доли 9 рыбок.
   Как должны два работающих котика поделить между собой полученные рыбки?
   
   
10. Если послезавтра будет воскресенье, то какой день предшествовал дню, который был три дня назад?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ 648 \times 475 : (1458 - 1306) - 2 \] Решение: \[ 1458 - 1306 = 152 \] \[ 648 \times 475 : 152 = \frac{648 \times 475}{152} = \frac{81 \times 8 \times 25 \times 19}{8 \times 19} = 81 \times 25 = 2025 \] \[ 2025 - 2 = 2023 \] Ответ: 2023.
   
   
2. Решите уравнение: \[ x : 8 - 895 = 779 \] Решение: \[ x : 8 = 779 + 895 = 1674 \] \[ x = 1674 \times 8 = 13392 \] Ответ: 13392.
   
   
3. Найдите площадь прямоугольника, ширина которого 2 дм, а длина на 4 см меньше стороны квадрата, периметр которого равен 100 см.
   Решение: \[ \text{Сторона квадрата} = \frac{100}{4} = 25 \text{ см} \] \[ \text{Длина прямоугольника} = 25 - 4 = 21 \text{ см} = 2,1 \text{ дм} \] \[ \text{Площадь} = 2 \text{ дм} \times 2,1 \text{ дм} = 4,2 \text{ дм}^2 = 420 \text{ см}^2 \] Ответ: 420 см².
   
   
4. В спортивном зале лежали теннисные мячики. Для занятий ребята взяли 14 мячиков, что составляло \( \frac{1}{3} \) от оставшихся в коробке мячиков. Сколько всего мячиков было в коробке?
   Решение: \[ \text{Оставшиеся мячики} = 14 \times 3 = 42 \] \[ \text{Всего мячиков} = 42 + 14 = 56 \] Ответ: 56.
   
   
5. Можно ли набрать сумму в 20 копеек сёмыми монетами? Есть монеты достоинством: 1 и 5 копеек. Если да, то приведите пример. Если нет, то объясните почему.
   Решение: Да, например: \[ 4 \times 5 \text{ коп.} = 20 \text{ коп.} \] Ответ: Да, 4 монеты по 5 копеек.
   
   
6. Из Москвы в Екатеринбург выехал поезд, который шёл со скоростью 144 км/ч. Одновременно из Екатеринбурга в Москву выехал поезд со скоростью 80 км/ч. Когда поезд, который ехал до Екатеринбурга, добрался до места назначения, второму до Москвы оставалось ещё ехать 8 часов.
   Какое расстояние проходят поезда от Екатеринбурга до Москвы?
   Решение: \[ \text{Время движения первого поезда} = \frac{S}{144} \text{ ч} \] \[ \text{Расстояние второго поезда за это время} = 80 \times \frac{S}{144} = \frac{5S}{9} \text{ км} \] \[ \text{Остаток пути} = S - \frac{5S}{9} = \frac{4S}{9} = 80 \times 8 = 640 \text{ км} \] \[ \frac{4S}{9} = 640 \quad \Rightarrow \quad S = \frac{640 \times 9}{4} = 1440 \text{ км} \] Ответ: 1440 км.
   
   
7. В коробке лежат 100 шаров трёх цветов — синего, зелёного и белого. Сколько шаров минимум нужно вынуть из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 30 шаров одного цвета?
   Решение: По принципу Дирихле: \[ 29 \times 3 + 1 = 88 \text{ шаров} \] Ответ: 89.
   
   
8. Дядя Вася пилит шестиметровое бревно на куски, каждый кусок по одному метру, за 30 минут. За сколько минут дядя Вася распилит пятиметровое бревно на куски по одному метру?
   Решение: \[ \text{Количество распилов для 5 м} = 4 \] \[ \text{Время одного распила} = \frac{30}{5} = 6 \text{ мин} \] \[ \text{Общее время} = 4 \times 6 = 24 \text{ мин} \] Ответ: 24.
   
   
9. Три кота решили отремонтировать свою комнату, поклеить обои. Общая площадь стен составляла 45 м². Но один кот был очень ленивый и сказал, что он свою долю труда оплатит рыбой из пруда. Один котик поклеил 20 м² обоев, другой — 25 м² обоев. А ленивый котик принёс в счёт своей доли 9 рыбок.
   Как должны два работающих котика поделить между собой полученные рыбки?
   Решение: \[ \text{Доля каждого кота} = \frac{45}{3} = 15 \text{ м²} \] \[ \text{Первый кот сверх нормы} = 20 - 15 = 5 \text{ м²} \] \[ \text{Второй кот сверх нормы} = 25 - 15 = 10 \text{ м²} \] \[ \text{Соотношение} = 5 : 10 = 1 : 2 \] \[ \text{Первый кот} = \frac{1}{3} \times 9 = 3 \text{ рыбки} \] \[ \text{Второй кот} = \frac{2}{3} \times 9 = 6 \text{ рыбок} \] Ответ: 3 и 6 рыбок.
   
   
10. Если послезавтра будет воскресенье, то какой день предшествовал дню, который был три дня назад?
    Решение: \[ \text{Послезавтра — воскресенье} \Rightarrow \text{Сегодня — пятница} \] \[ \text{Три дня назад — вторник} \Rightarrow \text{Предшествующий день — понедельник} \] Ответ: Понедельник.