Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 2

Школа № 1210

2023

31.03.2023

1. Вычислите: $50 \cdot (754 - 16638 \div 47)$
2. Решите уравнение: $715 - (x - 8) \div 4 = 43$
3. Периметр прямоугольника равен 255 дм, а одна из его сторон равна 17 см. Чему равна площадь квадрата, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника?
4. Несколько друзей купили настольную игру. Боря потратил 50 рублей — треть суммы, потраченной остальными. Коля потратил четверть суммы, потраченной остальными. Сколько рублей внёс Коля для покупки настольной игры?
5. Набор чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 разбейте на две группы (в группе можно быть одно или несколько чисел) так, чтобы в одной группе сумма всех её чисел была в 2 раза больше, чем в другой. Достаточно привести один вариант.
6. На дороге в парке через равные промежутки поставлены фонарные столбы. Пёс Тобик за 8 секунд пробегает от 1 фонарного столба до 5. За сколько секунд Тобик пробежит от 1 до 21 фонарного столба?
7. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, и через 2 часа после старта он опережал второго автомобиля на три круга. Найдите скорость второго автомобиля.
8. Катя взяла вечером почитать старую книгу из шкафа. Оказалось, что часть книги (несколько листов, идущих подряд) отсутствует. Последняя страница, на которой остался виден номер — 342, а первая страница второй оставшейся части — номер, состоящий из тех же цифр, но в другом порядке. Сколько листов содержит ненайденная часть?

Решения задач

1. Вычислите: $50 \cdot (754 - 16638 \div 47)$
   Решение:
   $16638 \div 47 = 354$
   $754 - 354 = 400$
   $50 \cdot 400 = 20000$
   Ответ: 20000.
2. Решите уравнение: $715 - (x - 8) \div 4 = 43$
   Решение:
   $715 - \frac{x - 8}{4} = 43$
   $\frac{x - 8}{4} = 715 - 43 = 672$
   $x - 8 = 672 \cdot 4 = 2688$
   $x = 2688 + 8 = 2696$
   Ответ: 2696.
3. Периметр прямоугольника равен 255 дм, а одна из его сторон равна 17 см. Чему равна площадь квадрата, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника?
   Решение:
   Периметр прямоугольника: $255$ дм $= 2550$ см
   Полупериметр: $2550 \div 2 = 1275$ см
   Вторая сторона: $1275 - 17 = 1258$ см
   Меньшая сторона: $17$ см
   Площадь квадрата: $17 \cdot 17 = 289$ см$^2$
   Ответ: 289 см$^2$.
4. Несколько друзей купили настольную игру. Боря потратил 50 рублей — треть суммы, потраченной остальными. Коля потратил четверть суммы, потраченной остальными. Сколько рублей внёс Коля для покупки настольной игры?
   Решение:
   Пусть сумма остальных без Бори — $S$, тогда $50 = \frac{S}{3} \Rightarrow S = 150$
   Общая сумма: $50 + 150 = 200$ руб.
   Пусть сумма остальных без Коли — $S'$, тогда $x = \frac{S'}{4}$
   $x + S' = 200 \Rightarrow \frac{S'}{4} + S' = 200 \Rightarrow \frac{5S'}{4} = 200 \Rightarrow S' = 160$
   Вклад Коли: $x = \frac{160}{4} = 40$ руб.
   Ответ: 40 руб.
5. Набор чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 разбейте на две группы (в группе можно быть одно или несколько чисел) так, чтобы в одной группе сумма всех её чисел была в 2 раза больше, чем в другой. Достаточно привести один вариант.
   Решение:
   Общая сумма чисел: $1 + 2 + \dots + 9 = 45$
   Если одна группа в 2 раза больше другой: $15$ и $30$
   Пример разбиения: $\{1, 5, 9\}$ (сумма $15$) и $\{2, 3, 4, 6, 7, 8\}$ (сумма $30$)
   Ответ: $\{1, 5, 9\}$ и $\{2, 3, 4, 6, 7, 8\}$.
6. На дороге в парке через равные промежутки поставлены фонарные столбы. Пёс Тобик за 8 секунд пробегает от 1 фонарного столба до 5. За сколько секунд Тобик пробежит от 1 до 21 фонарного столба?
   Решение:
   Между 1 и 5 столбами $4$ промежутка за $8$ сек $\Rightarrow$ скорость $2$ сек/промежуток
   От 1 до 21 столба: $20$ промежутков
   Время: $20 \cdot 2 = 40$ сек
   Ответ: 40 сек.
7. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, и через 2 часа после старта он опережал второго автомобиля на три круга. Найдите скорость второго автомобиля.
   Решение:
   Расстояние первого за 2 часа: $60 \cdot 2 = 120$ км ($12$ кругов)
   Второй проехал $12 - 3 = 9$ кругов ($90$ км)
   Скорость второго: $\frac{90}{2} = 45$ км/ч
   Ответ: 45 км/ч.
8. Катя взяла вечером почитать старую книгу из шкафа. Оказалось, что часть книги (несколько листов, идущих подряд) отсутствует. Последняя страница, на которой остался виден номер — 342, а первая страница второй оставшейся части — номер, состоящий из тех же цифр, но в другом порядке. Сколько листов содержит ненайденная часть?
   Решение:
   Первая страница после пропуска: перестановка цифр 342 — ближайшая большая $423$
   Номера пропавших страниц: с $343$ по $422$
   Количество страниц: $422 - 343 + 1 = 80$
   Листов: $\frac{80}{2} = 40$
   Ответ: 40 листов.