Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

Школа № 1210

2023

31.03.2023

1. Вычислите: $50 \cdot (752 - 20904 \div 52) - 407 \cdot 38 + 5$
2. Решите уравнение: $31 - (22 \cdot x + 7) : 31 = 18$
3. Периметр прямоугольника равен 255 дм, а одна из его сторон равна 17 см. Чему равна площадь квадрата, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника?
4. Несколько друзей купили мяч. Игорь потратил 40 рублей — четверть суммы, потраченной остальными. Вася потратил треть суммы, потраченной остальными. Сколько рублей внёс Вася для покупки мяча?
5. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 требуется составить два трёхзначных числа, сумма которых была бы максимальна (каждую цифру можно использовать по одному разу). Найдите все возможные решения.
6. На дороге в парке через равные промежутки поставлены фонарные столбы. Пёс Тобик за 6 секунд пробегает от одного фонарного столба до 4. За сколько секунд Тобик пробежит от 1 до 20 фонарного столба?
7. Из пункта A к круговой трассе, длина которой равна 60 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, скорость второго — 60 км/ч. Через какое время первый автомобиль будет опережать второго ровно на 2 круга?
8. Катя взяла вечером почитать книгу из шкафа. Оказалось, что часть книги (несколько листов) упала на пол и рассыпалась. Каждый лист книги содержит две страницы и имеет номер 362, а номера страниц второй оставшейся части — номер, состоящий из тех же цифр, но в другом порядке. Сколько листов содержится в найденной части?

Решения задач

1. Вычислите: $50 \cdot (752 - 20904 \div 52) - 407 \cdot 38 + 5$
   Решение:
   $20904 \div 52 = 402$
   $752 - 402 = 350$
   $50 \cdot 350 = 17500$
   $407 \cdot 38 = 15466$
   $17500 - 15466 = 2034$
   $2034 + 5 = 2039$
   Ответ: 2039.
2. Решите уравнение: $31 - (22 \cdot x + 7) : 31 = 18$
   Решение:
   $(22x + 7) : 31 = 31 - 18 = 13$
   $22x + 7 = 13 \cdot 31 = 403$
   $22x = 403 - 7 = 396$
   $x = \frac{396}{22} = 18$
   Ответ: 18.
3. Периметр прямоугольника равен 255 дм, а одна из его сторон равна 17 см. Чему равна площадь квадрата, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника?
   Решение:
   255 дм = 2550 см
   Полупериметр: $2550 \div 2 = 1275$ см
   Вторая сторона: $1275 - 17 = 1258$ см
   Меньшая сторона: 17 см
   Площадь квадрата: $17 \cdot 17 = 289$ см²
   Ответ: 289 см².
4. Несколько друзей купили мяч. Игорь потратил 40 рублей — четверть суммы, потраченной остальными. Вася потратил треть суммы, потраченной остальными. Сколько рублей внёс Вася для покупки мяча?
   Решение:
   Сумма остальных (без Игоря): $40 \cdot 4 = 160$ руб
   Общая сумма: $40 + 160 = 200$ руб
   Вклад Васи: $\frac{160}{3} \approx 53,33$ руб — противоречие. Уточнение:
   Пусть общая сумма S, тогда:
   $40 = \frac{S - 40}{4} \Rightarrow S = 200$ руб
   Вася внёс: $\frac{200 - 50}{3} = 50$ руб
   Ответ: 50 руб.
5. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 требуется составить два трёхзначных числа, сумма которых была бы максимальна (каждую цифру можно использовать по одному разу). Найдите все возможные решения.
   Решение:
   Максимальная сумма достигается при числах 642 и 531 (или 631 и 542)
   Сумма: $642 + 531 = 1173$
   Ответ: 642 и 531 (или другие комбинации с 6 и 5 в старших разрядах).
6. На дороге в парке через равные промежутки поставлены фонарные столбы. Пёс Тобик за 6 секунд пробегает от одного фонарного столба до 4. За сколько секунд Тобик пробежит от 1 до 20 фонарного столба?
   Решение:
   От 1 до 4 столба: 3 промежутка за 6 сек
   Время на 1 промежуток: $6 \div 3 = 2$ сек
   От 1 до 20 столба: 19 промежутков
   Время: $19 \cdot 2 = 38$ сек
   Ответ: 38 сек.
7. Из пункта A к круговой трассе, длина которой равна 60 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, скорость второго — 60 км/ч. Через какое время первый автомобиль будет опережать второго ровно на 2 круга?
   Решение:
   Разность скоростей: $80 - 60 = 20$ км/ч
   Для опережения на 2 круга (120 км) потребуется:
   $120 \div 20 = 6$ часов
   Ответ: 6 часов.
8. Катя взяла вечером почитать книгу из шкафа. Оказалось, что часть книги (несколько листов) упала на пол и рассыпалась. Каждый лист книги содержит две страницы и имеет номер 362, а номера страниц второй оставшейся части — номер, состоящий из тех же цифр, но в другом порядке. Сколько листов содержится в найденной части?
   Решение:
   Страницы упавшего листа: 362 и 363
   Перестановка цифр: 623 (следующий лист 623 и 624)
   Количество листов между 362 и 623:
   $(623 - 363) \div 2 = 260 \div 2 = 130$ листов
   Ответ: 130 листов.