Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

Школа № 1210

2023

17.03.2023

1. Вычислите: \( (37 \cdot 12 - 2035 : 5) \cdot 96 + 18 \)
2. Решите уравнение: \( (x - 169) : 17 + 439 = 547 \)
3. Миша должен решить 100 арифметических примеров, за правильно решённый пример он получает 3 балла, а за неправильно решённый с него снимают 5 баллов. Сколько примеров Миша решил неправильно, если всего он накопил 140 баллов?
4. В олимпиаде по математике детям предложили решить 5 задач. Половина детей (1/2 от всех детей) решили по 2 задачи. Треть детей (1/3 от всех детей) решили по 3 задачи. Оставшиеся 10 детей решили по 5 задач. Сколько детей участвовало в олимпиаде?
5. Катя нарисовала треугольник. Оказалось, что длины двух его сторон равны по 12 дм, а третьей стороной на 6 см длиннее каждой из них. Найдите периметр этого треугольника.
6. В записи «ИЛЬЯ МУРОМЕЦ» все буквы зашифрованы цифрами. При этом разные буквы заменили разными цифрами, а одинаковые — одинаковыми. Все цифры записали слитно и получили число 53. Какому числу равно значение выражения: \( 125 \times М? \)
7. Из города A в город B выехал велосипедист со скоростью 17 км/ч, и одновременно с ним из города B в город A выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Когда первый встретил второго, до пункта B ему оставалось ещё 6 км. Каково расстояние между пунктами?
8. Сейчас Кате 2 года, а тройка тройняшек её братьев, Васи и Саши, составляет 10 лет. Через сколько лет сумма лет детей будет 48?

Решения задач

1. Вычислите: \( (37 \cdot 12 - 2035 : 5) \cdot 96 + 18 \)
   Решение:
   \( 37 \cdot 12 = 444 \)
   \( 2035 : 5 = 407 \)
   \( 444 - 407 = 37 \)
   \( 37 \cdot 96 = 3552 \)
   \( 3552 + 18 = 3570 \)
   Ответ: 3570.
2. Решите уравнение: \( (x - 169) : 17 + 439 = 547 \)
   Решение:
   \( (x - 169) : 17 = 547 - 439 = 108 \)
   \( x - 169 = 108 \cdot 17 = 1836 \)
   \( x = 1836 + 169 = 2005 \)
   Ответ: 2005.
3. Миша должен решить 100 арифметических примеров, за правильно решённый пример он получает 3 балла, а за неправильно решённый с него снимают 5 баллов. Сколько примеров Миша решил неправильно, если всего он накопил 140 баллов?
   Решение: Пусть \( x \) — количество неправильно решённых примеров. Тогда правильно решённых примеров \( 100 - x \).
   Уравнение:
   \( 3(100 - x) - 5x = 140 \)
   \( 300 - 3x - 5x = 140 \)
   \( 300 - 8x = 140 \)
   \( 8x = 160 \)
   \( x = 20 \)
   Ответ: 20.
4. В олимпиаде по математике детям предложили решить 5 задач. Половина детей (1/2 от всех детей) решили по 2 задачи. Треть детей (1/3 от всех детей) решили по 3 задачи. Оставшиеся 10 детей решили по 5 задач. Сколько детей участвовало в олимпиаде?
   Решение: Пусть \( N \) — общее количество детей.
   \( \frac{N}{2} + \frac{N}{3} + 10 = N \)
   \( \frac{3N + 2N}{6} + 10 = N \)
   \( \frac{5N}{6} + 10 = N \)
   \( 10 = N - \frac{5N}{6} = \frac{N}{6} \)
   \( N = 10 \cdot 6 = 60 \)
   Ответ: 60.
5. Катя нарисовала треугольник. Оказалось, что длины двух его сторон равны по 12 дм, а третьей стороной на 6 см длиннее каждой из них. Найдите периметр этого треугольника.
   Решение:
   Третья сторона: \( 12 \, \text{дм} + 6 \, \text{см} = 12 \, \text{дм} + 0,6 \, \text{дм} = 12,6 \, \text{дм} \)
   Периметр: \( 12 + 12 + 12,6 = 36,6 \, \text{дм} \)
   Ответ: 36,6 дм.
6. В записи «ИЛЬЯ МУРОМЕЦ» все буквы зашифрованы цифрами. При этом разные буквы заменили разными цифрами, а одинаковые — одинаковыми. Все цифры записали слитно и получили число 53. Какому числу равно значение выражения: \( 125 \times М? \)
   Решение: Поскольку число получилось 53, предположим, что М соответствует цифре 5. Тогда \( 125 \times 5 = 625 \).
   Ответ: 625.
7. Из города A в город B выехал велосипедист со скоростью 17 км/ч, и одновременно с ним из города B в город A выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Когда первый встретил второго, до пункта B ему оставалось ещё 6 км. Каково расстояние между пунктами?
   Решение: Пусть расстояние между городами \( S \). Первый велосипедист проехал \( S - 6 \) км, второй — \( 6 \) км. Время до встречи одинаковое:
   \( \frac{S - 6}{17} = \frac{6}{15} \)
   \( 15(S - 6) = 17 \cdot 6 \)
   \( 15S - 90 = 102 \)
   \( 15S = 192 \)
   \( S = \frac{192}{15} = 12,8 \, \text{км} \)
   Ответ: 12,8 км.
8. Сейчас Кате 2 года, а тройка тройняшек её братьев, Васи и Саши, составляет 10 лет. Через сколько лет сумма лет детей будет 48?
   Решение: Сумма лет сейчас: \( 2 + 10 = 12 \). Требуется сумма \( 48 \). Разница: \( 48 - 12 = 36 \). Каждый год суммарный возраст увеличивается на \( 4 \) (1 год для Кати и по 1 году для каждого из трёх братьев).
   \( 36 : 4 = 9 \, \text{лет} \)
   Ответ: через 9 лет.