Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2022 год вариант 2

Школа № 1210

2022

31.03.2022

1. Найдите значение выражения: \[ (1234 \times 766 - 992293 : 29) : 13 + 1 \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ 691 - \frac{13364 + x}{67} = 488 \]
   
   
3. В четырёхугольнике длины двух его сторон равны по 4 дм, третья сторона на 3 см длиннее каждой из них, а четвёртая сторона равна третьей. Найдите периметр этого четырёхугольника.
   
   
4. Девять кубиков и машинка весят столько же, сколько весят четыре кубика, машинка и гирька в 1000 г. Сколько весит машинка, если девять кубиков и машинка весят 2100 г?
   
   
5. Лошадь съедает копну сена за 6 суток, а корова — за 12 суток. За какое время съедят копну сена лошадь и две коровы вместе?
   
   
6. В семье 4 ребёнка. Младшему 5 лет, старшему 15 лет. Двум другим 8 и 13 лет.
   
   Имена детей: Боря, Галя, Вера и Аня. Какой возраст каждого ребёнка, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, а сумма лет Ани и Веры делится на 3?
   
   
7. У Коли был конструктор, состоящий из кубиков и пирамидок, которые можно было соединять друг с другом. Коля лепил разные фигуры, состоящие из одной пирамидки и одного кубика. Но при этом у него осталось 12 лишних пирамидок. Тогда Коля разобрал свои фигуры и решил составить другие фигуры, состоящие из одного кубика и двух пирамидок. После этого у Коли осталось 6 лишних кубиков. Сколько всего было у Коли деталей?
   
   
8. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 75 км/ч, и одновременно с ним из города В в город А выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Они встретили друг друга через 2 часа после выезда. Когда первый проехал встречу, то ему оставалось проехать ещё 20 км. Каково расстояние между пунктами?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (1234 \times 766 - 992293 : 29) : 13 + 1 \] Решение: \[ 1234 \times 766 = 945244 \] \[ 992293 : 29 = 34217 \] \[ 945244 - 34217 = 911027 \] \[ 911027 : 13 = 70079 \] \[ 70079 + 1 = 70080 \] Ответ: 70080.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 691 - \frac{13364 + x}{67} = 488 \] Решение: \[ \frac{13364 + x}{67} = 691 - 488 = 203 \] \[ 13364 + x = 203 \times 67 = 13601 \] \[ x = 13601 - 13364 = 237 \] Ответ: 237.
   
   
3. В четырёхугольнике длины двух его сторон равны по 4 дм, третья сторона на 3 см длиннее каждой из них, а четвёртая сторона равна третьей. Найдите периметр этого четырёхугольника.
   Решение: \[ 4\ \text{дм} = 40\ \text{см} \] \[ 40\ \text{см} + 3\ \text{см} = 43\ \text{см} \ (\text{третья и четвертая стороны}) \] \[ P = 40 + 40 + 43 + 43 = 166\ \text{см} = 16,6\ \text{дм} \] Ответ: 16,6 дм.
   
   
4. Девять кубиков и машинка весят столько же, сколько весят четыре кубика, машинка и гирька в 1000 г. Сколько весит машинка, если девять кубиков и машинка весят 2100 г?
   Решение: \[ 9K + M = 2100 \] \[ 4K + M + 1000 = 9K + M \Rightarrow 5K = 1000 \Rightarrow K = 200\ \text{г} \] \[ 9 \times 200 + M = 2100 \Rightarrow M = 300\ \text{г} \] Ответ: 300 г.
   
   
5. Лошадь съедает копну сена за 6 суток, а корова — за 12 суток. За какое время съедят копну сена лошадь и две коровы вместе?
   Решение: \[ \text{Скорость лошади:} \ \frac{1}{6}\ \text{копны/сутки} \] \[ \text{Скорость двух коров:} \ 2 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{6}\ \text{копны/сутки} \] \[ \text{Общая скорость:} \ \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\ \text{копны/сутки} \] \[ \text{Время:} \ 1 : \frac{1}{3} = 3\ \text{суток} \] Ответ: 3 суток.
   
   
6. В семье 4 ребёнка. Младшему 5 лет, старшему 15 лет. Двум другим 8 и 13 лет. Имена детей: Боря, Галя, Вера и Аня. Какой возраст каждого ребёнка, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, а сумма лет Ани и Веры делится на 3?
   Решение:
   • 5 лет — Вера (детский сад)
   • 8 лет — Боря
   • 13 лет — Аня
   • 15 лет — Галя
   Проверка: \[ 13 + 5 = 18\ \vdots\ 3 \] Ответ: Аня — 13, Боря — 8, Вера — 5, Галя — 15.
   
   
7. У Коли был конструктор, состоящий из кубиков и пирамидок. После сборки фигур осталось 12 пирамидок, а после пересборки — 6 кубиков. Сколько всего было деталей?
   Решение: \[ \begin{cases} П - К = 12 \\ К - \frac{П}{2} = 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} П = К + 12 \\ 2К - (К + 12) = 12 \Rightarrow К = 24 \end{cases} \] \[ П = 24 + 12 = 36 \] \[ \text{Всего:} \ 24 + 36 = 60 \] Ответ: 60.
   
   
8. Из города А в город В выехал автомобиль со скоростью 75 км/ч, и одновременно с ним из города В в город А выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Они встретили друг друга через 2 часа. Когда первый проехал встречу, то ему оставалось проехать ещё 20 км. Каково расстояние между пунктами?
   Решение: \[ S = (75 + 60) \times 2 = 270\ \text{км} \] \[ \text{Остаток после встречи:} \ 20\ \text{км} \] \[ \text{Полное расстояние:} \ 75 \times 2 + 20 = 170\ \text{км} \] Ответ: 170 км.