Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2022 год вариант 1

Школа № 1210

2022

17.03.2022

1. Вычислите: \[ (37 \times 12 - 2035 : 5) \times 96 + 18 \]
2. Решите уравнение: \[ \frac{94 - x}{5} + 32 = 48 \]
3. Периметр квадрата 80 см. Чему равен периметр прямоугольника с такой же площадью и с одной стороной 1 м?
4. На дворе лежали брёвна. Их распилили и получили 52 полена. Всего было совершено 34 распила. Сколько всего брёвен было в начале?
5. Количество отсутствующих в классе составляло одну седьмую часть от присутствующих. Всего в классе 56 человек. Сколько учеников присутствовали в классе?
6. Задумано трёхзначное число, у которого с любым из чисел 312, 615 и 345 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?
7. В токарном цехе завода вытачиваются детали из металлических заготовок. Из одной заготовки вытачивают одну деталь. Стружку, которая остаётся при изготовлении семи деталей, можно переплавить и приготовить ещё одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 49 металлических заготовок?
8. Поезд шёл из Москвы в Петербург без остановок со скоростью 70 км/ч. Другой поезд также без остановок шёл ему навстречу из Петербурга в Москву со скоростью 75 км/ч. На каком расстоянии будут эти поезда за 3 часа до их встречи?

Решения задач

1. Вычислите: \[ (37 \times 12 - 2035 : 5) \times 96 + 18 \] Решение: \[ (444 - 407) \times 96 + 18 = 37 \times 96 + 18 = 3552 + 18 = 3570 \] Ответ: 3570.
2. Решите уравнение: \[ \frac{94 - x}{5} + 32 = 48 \] Решение: \[ \frac{94 - x}{5} = 16 \quad \Rightarrow \quad 94 - x = 80 \quad \Rightarrow \quad x = 14 \] Ответ: 14.
3. Периметр квадрата 80 см. Чему равен периметр прямоугольника с такой же площадью и с одной стороной 1 м?
   Решение: Сторона квадрата $\frac{80}{4} = 20$ см. Площадь $20 \times 20 = 400$ см². Другая сторона прямоугольника $\frac{400}{100} = 4$ см. Периметр $2 \times (100 + 4) = 208$ см.
   Ответ: 208 см.
4. На дворе лежали брёвна. Их распилили и получили 52 полена. Всего было совершено 34 распила. Сколько всего брёвен было в начале?
   Решение: Каждый распил увеличивает количество поленьев на 1. Изначально было $52 - 34 = 18$ брёвен.
   Ответ: 18.
5. Количество отсутствующих в классе составляло одну седьмую часть от присутствующих. Всего в классе 56 человек. Сколько учеников присутствовали в классе?
   Решение: Пусть присутствующих — $x$, тогда отсутствующих — $\frac{x}{7}$. Уравнение: \[ x + \frac{x}{7} = 56 \quad \Rightarrow \quad 8x = 392 \quad \Rightarrow \quad x = 49 \] Ответ: 49.
6. Задумано трёхзначное число, у которого с любым из чисел 312, 615 и 345 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумано?
   Решение: Подходит число 325. Проверка:
   • С 312: совпадает первая цифра (3)
   • С 615: совпадает третья цифра (5)
   • С 345: совпадает первая цифра (3)
   Ответ: 325.
7. В токарном цехе завода вытачиваются детали из металлических заготовок. Из одной заготовки вытачивают одну деталь. Стружку, которая остаётся при изготовлении семи деталей, можно переплавить и приготовить ещё одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 49 металлических заготовок?
   Решение:
   • Первый цикл: 49 деталей → 49 стружек → 7 заготовок
   • Второй цикл: 7 деталей → 7 стружек → 1 заготовка
   • Третий цикл: 1 деталь
   Итого: $49 + 7 + 1 = 57$ деталей.
   Ответ: 57.
8. Поезд шёл из Москвы в Петербург без остановок со скоростью 70 км/ч. Другой поезд также без остановок шёл ему навстречу из Петербурга в Москву со скоростью 75 км/ч. На каком расстоянии будут эти поезда за 3 часа до их встречи?
   Решение: Суммарная скорость $70 + 75 = 145$ км/ч. За 3 часа до встречи расстояние между ними: \[ 145 \times 3 = 435 \text{ км} \] Ответ: 435 км.