Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 2

Школа № 1210

2021

27.03.2021

1. На трёх грузовиках привезли 6960 кг ржи в мешках одинакового веса. На одном грузовике было 25 мешков, на другом 28 мешков, на третьем — 34 мешка. Сколько килограммов ржи привезли на каждом грузовике?
   
   
2. Машенька может съесть банку сгущёнки за 10 минут, а её сестра Катенька за 40 минут. За сколько минут они съедят банку сгущёнки вместе?
   
   
3. Найдите значение выражения: \[ \frac{806 \times 450 + 430 \times 180}{1310 - \frac{565020}{657}} \]
   
   
4. Вычислите: \[ 13\ \text{м}\ 47\ \text{см}\ 23\ \text{мм} - 9\ \text{м}\ 79\ \text{см}\ 87\ \text{мм} \] \[ 5\ \text{ч}\ 23\ \text{мин} + 23\ \text{ч}\ 77\ \text{мин} \]
   
   
5. Василий нарисовал прямоугольник со сторонами 15 см и 6 см. Разделил его на две прямоугольные части так, что площадь одной части в 4 раза больше другой. Определите площадь каждой из этих прямоугольных частей.
   
   
6. На доске записаны числа от 7 до 110. Сколько всего записано чисел? Сколько цифр для этого использовано?
   
   
7. Задумали число, увеличили его на 9, результат увеличили в 6 раз и получили 282. Какое число задумали?
   
   
8. Два теплохода вышли одновременно навстречу друг другу с двух разных пристаней. Один пароход проходит расстояние 72 км за 3 часа, а другой это же расстояние за 4 часа. Какое расстояние будет между ними за 1 час 10 минут до встречи?

Решения задач

1. На трёх грузовиках привезли 6960 кг ржи в мешках одинакового веса. На одном грузовике было 25 мешков, на другом 28 мешков, на третьем — 34 мешка. Сколько килограммов ржи привезли на каждом грузовике?
   Решение: Найдем общее количество мешков:
   \(25 + 28 + 34 = 87\) мешков.
   Вес одного мешка:
   \(\frac{6960}{87} = 80\) кг.
   Тогда на первом грузовике:
   \(25 \cdot 80 = 2000\) кг.
   На втором:
   \(28 \cdot 80 = 2240\) кг.
   На третьем:
   \(34 \cdot 80 = 2720\) кг.
   Ответ: 2000 кг, 2240 кг, 2720 кг.
   
   
2. Машенька может съесть банку сгущёнки за 10 минут, а её сестра Катенька за 40 минут. За сколько минут они съедят банку сгущёнки вместе?
   Решение: Машенька за 1 минуту съедает \(\frac{1}{10}\) банки, Катенька — \(\frac{1}{40}\) банки. Вместе за минуту:
   \(\frac{1}{10} + \frac{1}{40} = \frac{4}{40} + \frac{1}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\) банки.
   Значит, всю банку они съедят за \(8\) минут.
   Ответ: 8 минут.
   
   
3. Найдите значение выражения: \[ \frac{806 \times 450 + 430 \times 180}{1310 - \frac{565020}{657}} \]
   Решение: Упростим числитель и знаменатель отдельно.
   Числитель:
   \(806 \cdot 450 = 806 \cdot 400 + 806 \cdot 50 = 322400 + 40300 = 362700\)
   \(430 \cdot 180 = 430 \cdot 100 + 430 \cdot 80 = 43000 + 34400 = 77400\)
   Сумма: \(362700 + 77400 = 440100\)
   Знаменатель:
   \(\frac{565020}{657} = 860\) (т.к. \(657 \cdot 860 = 565020\))
   \(1310 - 860 = 450\)
   Итоговое значение:
   \(\frac{440100}{450} = 978\)
   Ответ: 978.
   
   
4. Вычислите: \[ 13\ \text{м}\ 47\ \text{см}\ 23\ \text{мм} - 9\ \text{м}\ 79\ \text{см}\ 87\ \text{мм} \]
   Решение: Переведем все в миллиметры:
   \(13\) м \(47\) см \(23\) мм = \(13000 + 470 + 23 = 13493\) мм
   \(9\) м \(79\) см \(87\) мм = \(9000 + 790 + 87 = 9877\) мм
   Разность: \(13493 - 9877 = 3616\) мм = \(3\) м \(61\) см \(6\) мм
   Ответ: 3 м 61 см 6 мм.
   \[ 5\ \text{ч}\ 23\ \text{мин} + 23\ \text{ч}\ 77\ \text{мин} \]
   Решение: Сложим отдельно часы и минуты:
   Часы: \(5 + 23 = 28\) ч
   Минуты: \(23 + 77 = 100\) мин = \(1\) ч \(40\) мин
   Итого: \(28 + 1 = 29\) ч \(40\) мин
   Ответ: 29 ч 40 мин.
   
   
5. Василий нарисовал прямоугольник со сторонами 15 см и 6 см. Разделил его на две прямоугольные части так, что площадь одной части в 4 раза больше другой. Определите площадь каждой из этих прямоугольных частей.
   Решение: Площадь исходного прямоугольника:
   \(15 \cdot 6 = 90\) см².
   Пусть меньшая часть имеет площадь \(x\), тогда большая — \(4x\).
   \(x + 4x = 90 \Rightarrow 5x = 90 \Rightarrow x = 18\) см².
   Большая часть: \(4 \cdot 18 = 72\) см².
   Ответ: 18 см² и 72 см².
   
   
6. На доске записаны числа от 7 до 110. Сколько всего записано чисел? Сколько цифр для этого использовано?
   Решение: Количество чисел:
   \(110 - 7 + 1 = 104\) числа.
   Подсчитаем количество цифр:
   Однозначные числа: от 7 до 9 — 3 числа (3 цифры).
   Двузначные: от 10 до 99 — \(99 - 10 + 1 = 90\) чисел (90 \(\cdot\) 2 = 180 цифр).
   Трехзначные: от 100 до 110 — \(110 - 100 + 1 = 11\) чисел (11 \(\cdot\) 3 = 33 цифры).
   Всего цифр: \(3 + 180 + 33 = 216\).
   Ответ: 104 числа, 216 цифр.
   
   
7. Задумали число, увеличили его на 9, результат увеличили в 6 раз и получили 282. Какое число задумали?
   Решение: Обозначим задуманное число за \(x\).
   \((x + 9) \cdot 6 = 282\)
   \(x + 9 = \frac{282}{6} = 47\)
   \(x = 47 - 9 = 38\)
   Ответ: 38.
   
   
8. Два теплохода вышли одновременно навстречу друг другу с двух разных пристаней. Один пароход проходит расстояние 72 км за 3 часа, а другой это же расстояние за 4 часа. Какое расстояние будет между ними за 1 час 10 минут до встречи?
   Решение: Скорость первого теплохода:
   \(\frac{72}{3} = 24\) км/ч.
   Скорость второго:
   \(\frac{72}{4} = 18\) км/ч.
   Скорость сближения:
   \(24 + 18 = 42\) км/ч.
   За 1 час 10 минут (\(1\frac{1}{6}\) часа) до встречи расстояние между ними:
   \(42 \cdot \frac{7}{6} = 49\) км.
   Ответ: 49 км.