Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 2

Школа № 1210

2021

26.02.2021

1. Найдите значение выражения: \[ 50 \cdot (762 - 20904 : 52) - 407 \cdot 38 + 2 \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ 146 - 117 : (36 - x) = 1918 : 14 \]
   
   
3. Расстояние между двумя городами 1304 км. Из них вышли навстречу друг другу два поезда. Первый вышел в 4 часа утра и проходил по 52 км в час. Второй вышел 5 часов спустя и проходил 35 км в час. В котором часу они встретились?
   
   
4. Ширина прямоугольника равна 3 см, а его длина в 4 раза больше. Найдите периметр квадрата, площадь которого равна площади данного прямоугольника.
   
   
5. Масса снегиря 45 грамм, а масса птички синички составляет пятую часть массы снегиря и ещё 2 грамма. Сколько снегирь и синичка весят вместе?
   
   
6. В трёх записных книжках 95 номеров телефонов. В первой и второй записных книжках — 49 номеров, а во второй и третьей — 56 номеров. Сколько номеров телефонов в каждой записной книжке в отдельности?
   
   
7. Маме и дочке вместе 30 лет. Мама старше дочери на 22 года. Сколько лет дочке будет через 3 года?
   
   
8. В банке сидят жуки и пауки, всего у них 12 туловищ и 82 ноги. У каждого жука 6 ног, у каждого паука 8 ног. Сколько в банке жуков и сколько пауков?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ 50 \cdot (762 - 20904 : 52) - 407 \cdot 38 + 2 \] Решение: \[ 20904 : 52 = 402 \] \[ 762 - 402 = 360 \] \[ 50 \cdot 360 = 18000 \] \[ 407 \cdot 38 = 15466 \] \[ 18000 - 15466 + 2 = 2536 \] Ответ: 2536.
2. Решите уравнение: \[ 146 - 117 : (36 - x) = 1918 : 14 \] Решение: \[ 1918 : 14 = 137 \] \[ 146 - 117 : (36 - x) = 137 \] \[ 117 : (36 - x) = 9 \] \[ 36 - x = 13 \] \[ x = 36 - 13 = 23 \] Ответ: 23.
3. Расстояние между двумя городами 1304 км. Из них вышли навстречу друг другу два поезда. Первый вышел в 4 часа утра и проходил по 52 км в час. Второй вышел 5 часов спустя и проходил 35 км в час. В котором часу они встретились?
   Решение:
   За 5 часов первый поезд прошел $52 \cdot 5 = 260$ км. Оставшееся расстояние: $1304 - 260 = 1044$ км.
   Скорость сближения: $52 + 35 = 87$ км/ч.
   Время до встречи: $\frac{1044}{87} = 12$ часов.
   Второй поезд вышел в $4 + 5 = 9$ часов утра. Встреча произойдет через 12 часов: $9 + 12 = 21$ час.
   Ответ: в 21:00.
4. Ширина прямоугольника равна 3 см, а его длина в 4 раза больше. Найдите периметр квадрата, площадь которого равна площади данного прямоугольника.
   Решение:
   Длина прямоугольника: $3 \cdot 4 = 12$ см.
   Площадь прямоугольника: $3 \cdot 12 = 36$ см².
   Сторона квадрата: $\sqrt{36} = 6$ см.
   Периметр квадрата: $6 \cdot 4 = 24$ см.
   Ответ: 24 см.
5. Масса снегиря 45 грамм, а масса птички синички составляет пятую часть массы снегиря и ещё 2 грамма. Сколько снегирь и синичка весят вместе?
   Решение:
   Пятая часть массы снегиря: $\frac{45}{5} = 9$ г.
   Масса синички: $9 + 2 = 11$ г.
   Общая масса: $45 + 11 = 56$ г.
   Ответ: 56 грамм.
6. В трёх записных книжках 95 номеров телефонов. В первой и второй записных книжках — 49 номеров, а во второй и третьей — 56 номеров. Сколько номеров телефонов в каждой записной книжке в отдельности?
   Решение:
   Сумма первой и второй книжек: 49 номеров.
   Сумма второй и третьей книжек: 56 номеров.
   Всего номеров: $49 + 56 - \text{(вторая книжка)} = 95$
   Вторая книжка: $49 + 56 - 95 = 10$ номеров.
   Первая книжка: $49 - 10 = 39$ номеров.
   Третья книжка: $56 - 10 = 46$ номеров.
   Ответ: 39, 10, 46.
7. Маме и дочке вместе 30 лет. Мама старше дочери на 22 года. Сколько лет дочке будет через 3 года?
   Решение:
   Пусть дочке $x$ лет, тогда маме $x + 22$ лет.
   $x + x + 22 = 30$
   $2x = 8$
   $x = 4$ года.
   Через 3 года: $4 + 3 = 7$ лет.
   Ответ: 7 лет.
8. В банке сидят жуки и пауки, всего у них 12 туловищ и 82 ноги. У каждого жука 6 ног, у каждого паука 8 ног. Сколько в банке жуков и сколько пауков?
   Решение:
   Пусть жуков $x$, пауков $y$.
   $\begin{cases} x + y = 12 \\ 6x + 8y = 82 \end{cases}$
   Из первого уравнения: $x = 12 - y$.
   Подставим во второе:
   $6(12 - y) + 8y = 82$
   $72 - 6y + 8y = 82$
   $2y = 10$
   $y = 5$ пауков.
   $x = 12 - 5 = 7$ жуков.
   Ответ: 7 жуков и 5 пауков.