Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

Школа № 1210

2021

27.03.2021

1. На трёх грузовиках привезли 6960 кг ржи в мешках одинакового веса. На одном грузовике было 25 мешков, на другом 28 мешков, на третьем — 34 мешка. Сколько килограммов ржи привезли на каждом грузовике?
   
   
2. Машенька может съесть банку сгущёнки за 20 минут, а её сестра Катенька за 30 минут. За сколько минут они съедят банку сгущёнки вместе?
   
   
3. Найдите значение выражения: \[ 286567 : 563 \times (13860 + 2170 - 15430) : 25 - 1510 \]
   
   
4. Вычислите: \[ 9\ \text{км}\ 75\ \text{м} - 6\ \text{км}\ 493\ \text{м}\ 12\ \text{дм} \] \[ 3\ \text{ч}\ 34\ \text{мин}\ 53\ \text{с} + 2\ \text{ч}\ 49\ \text{мин}\ 34\ \text{с} \]
   
   
5. Василий нарисовал прямоугольник со сторонами 15 см и 6 см. Разделил его на две прямоугольные части так, что площадь одной части в 4 раза больше другой. Определите площадь каждой из этих прямоугольных частей.
   
   
6. В тетради записаны числа от 5 до 142. Сколько всего записано чисел? Сколько цифр для этого использовано?
   
   
7. Некоторое число уменьшили в 7 раз, к результату прибавили 25 и получили 34. Какое число задумали?
   
   
8. Два лыжника вышли одновременно из двух разных посёлков навстречу друг другу. Один лыжник проходит за час 15 км, а другой на 3 км меньше. Найдите расстояние между лыжниками, если за 2 часа 20 минут до встречи.

Решения задач

1. На трёх грузовиках привезли 6960 кг ржи в мешках одинакового веса. На одном грузовике было 25 мешков, на другом 28 мешков, на третьем — 34 мешка. Сколько килограммов ржи привезли на каждом грузовике?
   Решение: Найдем общее количество мешков:
   $25 + 28 + 34 = 87$ мешков.
   Вес одного мешка:
   $6960 : 87 = 80$ кг.
   Массы ржи на грузовиках:
   Первый: $25 \cdot 80 = 2000$ кг,
   Второй: $28 \cdot 80 = 2240$ кг,
   Третий: $34 \cdot 80 = 2720$ кг.
   Ответ: 2000 кг, 2240 кг, 2720 кг.
   
   
2. Машенька может съесть банку сгущёнки за 20 минут, а её сестра Катенька за 30 минут. За сколько минут они съедят банку сгущёнки вместе?
   Решение: Совместная скорость поедания:
   $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3 + 2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ банки/мин.
   Время: $1 : \frac{1}{12} = 12$ минут.
   Ответ: 12 минут.
   
   
3. Найдите значение выражения: \[ 286567 : 563 \times (13860 + 2170 - 15430) : 25 - 1510 \]
   Решение:
   $13860 + 2170 = 16030$,
   $16030 - 15430 = 600$,
   $286567 : 563 = 509$,
   $509 \times 600 = 305400$,
   $305400 : 25 = 12216$,
   $12216 - 1510 = 10706$.
   Ответ: 10706.
   
   
4. Вычислите: \[ 9\ \text{км}\ 75\ \text{м} - 6\ \text{км}\ 493\ \text{м}\ 12\ \text{дм} \]
   Решение:
   $9$ км $75$ м = $9075$ м,
   $6$ км $493$ м $12$ дм = $6493$ м $12$ дм = $6494,2$ м,
   $9075 - 6494,2 = 2580,8$ м = $2$ км $580$ м $8$ дм.
   Ответ: 2 км 580 м 8 дм.
   
   \[ 3\ \text{ч}\ 34\ \text{мин}\ 53\ \text{с} + 2\ \text{ч}\ 49\ \text{мин}\ 34\ \text{с} \]
   Решение:
   Секунды: $53 + 34 = 87$ с = $1$ мин $27$ с,
   Минуты: $34 + 49 + 1 = 84$ мин = $1$ ч $24$ мин,
   Часы: $3 + 2 + 1 = 6$ ч.
   Ответ: 6 ч 24 мин 27 с.
   
   
5. Василий нарисовал прямоугольник со сторонами 15 см и 6 см. Разделил его на две прямоугольные части так, что площадь одной части в 4 раза больше другой. Определите площадь каждой из этих прямоугольных частей.
   Решение: Площадь исходного прямоугольника:
   $15 \cdot 6 = 90$ см².
   Соотношение частей: $4:1$,
   Меньшая часть: $90 : 5 = 18$ см²,
   Большая часть: $18 \cdot 4 = 72$ см².
   Ответ: 18 см² и 72 см².
   
   
6. В тетради записаны числа от 5 до 142. Сколько всего записано чисел? Сколько цифр для этого использовано?
   Решение: Количество чисел:
   $142 - 5 + 1 = 138$ чисел.
   Цифры:
   Однозначные (5-9): $5$ чисел $\times 1$ цифра = $5$,
   Двузначные (10-99): $90$ чисел $\times 2$ цифры = $180$,
   Трехзначные (100-142): $43$ числа $\times 3$ цифры = $129$,
   Всего: $5 + 180 + 129 = 314$ цифр.
   Ответ: 138 чисел, 314 цифр.
   
   
7. Некоторое число уменьшили в 7 раз, к результату прибавили 25 и получили 34. Какое число задумали?
   Решение: Пусть задуманное число $x$,
   $\frac{x}{7} + 25 = 34$,
   $\frac{x}{7} = 9$,
   $x = 63$.
   Ответ: 63.
   
   
8. Два лыжника вышли одновременно из двух разных посёлков навстречу друг другу. Один лыжник проходит за час 15 км, а другой на 3 км меньше. Найдите расстояние между лыжниками, если за 2 часа 20 минут до встречи.
   Решение: Скорость второго лыжника:
   $15 - 3 = 12$ км/ч.
   Время встречи:
   $2$ ч $20$ мин = $\frac{7}{3}$ ч.
   Совместная скорость:
   $15 + 12 = 27$ км/ч.
   Расстояние:
   $27 \cdot \frac{7}{3} = 63$ км.
   Ответ: 63 км.