Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

Школа № 1210

2021

26.02.2021

1. Найдите значение выражения: \[ (42 \cdot 124 + 2430) : 38 \cdot 202 - 45 \cdot 18 \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ 477 + 144 \cdot (y - 5) = 45 \cdot 11 \]
   
   
3. Расстояние между двумя городами 1371 км. Из них вышли навстречу друг другу два поезда. Первый вышел в 3 часа утра и проходил по 48 км в час. Второй вышел 5 часов спустя и проходил 39 км в час. В котором часу они встретились?
   
   
4. Ширина прямоугольника равна 4 см, а его длина в 4 раза больше. Найдите периметр квадрата, площадь которого равна площади данного прямоугольника.
   
   
5. Машенька и Дашенька вместе съели банку варенья. Машенька съела две трети мёда, а Дашенька — 300 г. Сколько варенья было в банке?
   
   
6. В трёх пакетах 78 слив. В первом и во втором пакетах 49 слив, во втором и в третьем пакетах — 53 сливы. Сколько слив в каждом пакете в отдельности?
   
   
7. Маме и дочке вместе 28 лет. Мама старше дочки на 22 года. Сколько лет дочке будет через 2 года?
   
   
8. В банке сидят жуки и пауки, всего у них 10 туловищ и 68 ног. У каждого жука 6 ног, у каждого паука 8 ног. Сколько в банке жуков и сколько пауков?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (42 \cdot 124 + 2430) : 38 \cdot 202 - 45 \cdot 18 \] Решение: \[ (42 \cdot 124 + 2430) = 5208 + 2430 = 7638 \] \[ 7638 : 38 = 201 \] \[ 201 \cdot 202 = 40602 \] \[ 45 \cdot 18 = 810 \] \[ 40602 - 810 = 39792 \] Ответ: 39792.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 477 + 144 \cdot (y - 5) = 45 \cdot 11 \] Решение: \[ 45 \cdot 11 = 495 \] \[ 477 + 144(y - 5) = 495 \] \[ 144(y - 5) = 18 \] \[ y - 5 = \frac{18}{144} = \frac{1}{8} \] \[ y = 5 + \frac{1}{8} = 5,125 \] Ответ: 5,125.
   
   
3. Расстояние между двумя городами 1371 км. Из них вышли навстречу друг другу два поезда. Первый вышел в 3 часа утра и проходил по 48 км в час. Второй вышел 5 часов спустя и проходил 39 км в час. В котором часу они встретились?
   Решение:
   Первый поезд за 5 часов прошёл: \[ 48 \cdot 5 = 240 \text{ км} \] Оставшееся расстояние: \[ 1371 - 240 = 1131 \text{ км} \] Скорость сближения: \[ 48 + 39 = 87 \text{ км/ч} \] Время до встречи: \[ \frac{1131}{87} = 13 \text{ часов} \] Встреча произошла через 13 часов после 8:00: \[ 8:00 + 13 \text{ ч} = 21:00 \] Ответ: в 21:00.
   
   
4. Ширина прямоугольника равна 4 см, а его длина в 4 раза больше. Найдите периметр квадрата, площадь которого равна площади данного прямоугольника.
   Решение:
   Длина прямоугольника: \[ 4 \cdot 4 = 16 \text{ см} \] Площадь прямоугольника: \[ 4 \cdot 16 = 64 \text{ см²} \] Сторона квадрата: \[ \sqrt{64} = 8 \text{ см} \] Периметр квадрата: \[ 4 \cdot 8 = 32 \text{ см} \] Ответ: 32 см.
   
   
5. Машенька и Дашенька вместе съели банку варенья. Машенька съела две трети мёда, а Дашенька — 300 г. Сколько варенья было в банке?
   Решение:
   300 г составляют треть варенья: \[ 300 \cdot 3 = 900 \text{ г} \] Ответ: 900 г.
   
   
6. В трёх пакетах 78 слив. В первом и во втором пакетах 49 слив, во втором и в третьем пакетах — 53 сливы. Сколько слив в каждом пакете в отдельности?
   Решение:
   В третьем пакете: \[ 78 - 49 = 29 \text{ слив} \] Во втором пакете: \[ 53 - 29 = 24 \text{ сливы} \] В первом пакете: \[ 49 - 24 = 25 \text{ слив} \] Ответ: 25, 24, 29.
   
   
7. Маме и дочке вместе 28 лет. Мама старше дочки на 22 года. Сколько лет дочке будет через 2 года?
   Решение:
   Пусть дочке сейчас \( x \) лет: \[ x + (x + 22) = 28 \] \[ 2x = 6 \Rightarrow x = 3 \] Через 2 года: \[ 3 + 2 = 5 \text{ лет} \] Ответ: 5 лет.
   
   
8. В банке сидят жуки и пауки, всего у них 10 туловищ и 68 ног. У каждого жука 6 ног, у каждого паука 8 ног. Сколько в банке жуков и сколько пауков?
   Решение:
   Пусть жуков \( x \), пауков \( y \): \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ 6x + 8y = 68 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 6: \[ 6x + 6y = 60 \] Вычтем из второго уравнения: \[ 2y = 8 \Rightarrow y = 4 \] \[ x = 10 - 4 = 6 \] Ответ: 6 жуков и 4 паука.