Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1
youit.school ©
Школа № 1210
2021
20.03.2021
- Не выполняя никаких арифметических действий, определите чётность результата:
- \( 145 \times 1137 + 1568 \times (979 - 50) - 165 \times 13 \times 17 \)
- \( 1178 \times 67685 - 12 \times 157 + 11 \times 23 \times 9 + 23 + 119 - (56 - 55) \times 25 \)
- В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки «+» и «−» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?
- Вася перемножил 19 целых чисел и получил 1227, а Степа сложил эти же числа и получил 150. Докажите, что кто-то из них ошибся.
- Разность двух целых чисел умножили на их сумму. Могли ли получить 2020?
- Вася умножил разность двух целых чисел на их произведение. Получилось 95647. Не ошибся ли Иван?
- За время летних каникул охранник дядя Саша посадил вдоль забора нашей школы 20 яблонь. 1 сентября оказалось, что число яблок на соседних деревьях отличается на 1. Может ли на всех этих яблонях быть ровно 2021 яблоко?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Не выполняя никаких арифметических действий, определите чётность результата:
- \( 145 \times 1137 + 1568 \times (979 - 50) - 165 \times 13 \times 17 \)
Решение:- \(145\) (нечётное) \(\times 1137\) (нечётное) = нечётное
- \(1568\) (чётное) \(\times (979 - 50)\) (нечётное) = чётное
- \(165 \times 13 \times 17\) (все нечётные) = нечётное
Ответ: результат чётный.
- \( 1178 \times 67685 - 12 \times 157 + 11 \times 23 \times 9 + 23 + 119 - (56 - 55) \times 25 \)
Решение:- \(1178 \times 67685\) (чётное \(\times\) нечётное) = чётное
- \(12 \times 157\) (чётное \(\times\) нечётное) = чётное
- \(11 \times 23 \times 9\) (все нечётные) = нечётное
- \(23 + 119\) (нечётные) = чётное (23 + 119 = 142)
- \((56 - 55) \times 25\) (нечётное \(\times\) нечётное) = нечётное
Ответ: результат чётный.
- \( 145 \times 1137 + 1568 \times (979 - 50) - 165 \times 13 \times 17 \)
- В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки «+» и «−» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?
Решение: Сумма чисел от 1 до 10 равна \(\frac{10 \cdot 11}{2} = 55\). Для получения нуля сумма положительных и отрицательных слагаемых должна быть равна. Но 55 — нечётное число, его нельзя разделить на две равные целые части.
Ответ: Невозможно.
- Вася перемножил 19 целых чисел и получил 1227, а Степа сложил эти же числа и получил 150. Докажите, что кто-то из них ошибся.
Решение: Произведение 19 чисел равно 1227 (нечётное). Значит, все числа должны быть нечётными. Сумма 19 нечётных чисел также нечётна, но Степа получил 150 (чётное). Противоречие.
Ответ: Кто-то ошибся.
- Разность двух целых чисел умножили на их сумму. Могли ли получить 2020?
Решение: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2 = 2020\). Например, \(a = 106\), \(b = 96\): \(106^2 - 96^2 = (106 - 96)(106 + 96) = 10 \cdot 202 = 2020\).
Ответ: Да, возможно.
- Вася умножил разность двух целых чисел на их произведение. Получилось 95647. Не ошибся ли Иван?
Решение: \((a - b) \cdot a \cdot b = 95647\). Число 95647 нечётное, значит все множители должны быть нечётными. Но \(a\) и \(b\) нечётные \(\Rightarrow\) \(a - b\) чётное. Произведение чётного и нечётных чисел чётно, а 95647 — нечётное.
Ответ: Ошибся.
- Может ли на всех яблонях быть ровно 2021 яблоко, если разница между соседними деревьями 1 яблоко?
Решение: Если разница между соседними деревьями ±1, то количество яблок чередуется чёт-нечёт или наоборот. Тогда сумма 20 чисел (10 чётных и 10 нечётных) будет чётной. Но 2021 — нечётное.
Ответ: Невозможно.
Материалы школы Юайти