Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 03.2021
Сложность:
Дата экзамена: 03.2021
youit.school ©

Школа № 1210


2021


20.03.2021



  1. Не выполняя никаких арифметических действий, определите чётность результата:
    • \( 145 \times 1137 + 1568 \times (979 - 50) - 165 \times 13 \times 17 \)
    • \( 1178 \times 67685 - 12 \times 157 + 11 \times 23 \times 9 + 23 + 119 - (56 - 55) \times 25 \)


  2. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки «+» и «−» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?

  3. Вася перемножил 19 целых чисел и получил 1227, а Степа сложил эти же числа и получил 150. Докажите, что кто-то из них ошибся.

  4. Разность двух целых чисел умножили на их сумму. Могли ли получить 2020?

  5. Вася умножил разность двух целых чисел на их произведение. Получилось 95647. Не ошибся ли Иван?

  6. За время летних каникул охранник дядя Саша посадил вдоль забора нашей школы 20 яблонь. 1 сентября оказалось, что число яблок на соседних деревьях отличается на 1. Может ли на всех этих яблонях быть ровно 2021 яблоко?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Не выполняя никаких арифметических действий, определите чётность результата:
    • \( 145 \times 1137 + 1568 \times (979 - 50) - 165 \times 13 \times 17 \)
      Решение:
      • \(145\) (нечётное) \(\times 1137\) (нечётное) = нечётное
      • \(1568\) (чётное) \(\times (979 - 50)\) (нечётное) = чётное
      • \(165 \times 13 \times 17\) (все нечётные) = нечётное
      Итог: нечётное + чётное - нечётное = чётное.
      Ответ: результат чётный.

    • \( 1178 \times 67685 - 12 \times 157 + 11 \times 23 \times 9 + 23 + 119 - (56 - 55) \times 25 \)
      Решение:
      • \(1178 \times 67685\) (чётное \(\times\) нечётное) = чётное
      • \(12 \times 157\) (чётное \(\times\) нечётное) = чётное
      • \(11 \times 23 \times 9\) (все нечётные) = нечётное
      • \(23 + 119\) (нечётные) = чётное (23 + 119 = 142)
      • \((56 - 55) \times 25\) (нечётное \(\times\) нечётное) = нечётное
      Итог: чётное - чётное + нечётное + чётное - нечётное = чётное.
      Ответ: результат чётный.


  2. В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знаки «+» и «−» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю?
    Решение: Сумма чисел от 1 до 10 равна \(\frac{10 \cdot 11}{2} = 55\). Для получения нуля сумма положительных и отрицательных слагаемых должна быть равна. Но 55 — нечётное число, его нельзя разделить на две равные целые части.
    Ответ: Невозможно.

  3. Вася перемножил 19 целых чисел и получил 1227, а Степа сложил эти же числа и получил 150. Докажите, что кто-то из них ошибся.
    Решение: Произведение 19 чисел равно 1227 (нечётное). Значит, все числа должны быть нечётными. Сумма 19 нечётных чисел также нечётна, но Степа получил 150 (чётное). Противоречие.
    Ответ: Кто-то ошибся.

  4. Разность двух целых чисел умножили на их сумму. Могли ли получить 2020?
    Решение: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2 = 2020\). Например, \(a = 106\), \(b = 96\): \(106^2 - 96^2 = (106 - 96)(106 + 96) = 10 \cdot 202 = 2020\).
    Ответ: Да, возможно.

  5. Вася умножил разность двух целых чисел на их произведение. Получилось 95647. Не ошибся ли Иван?
    Решение: \((a - b) \cdot a \cdot b = 95647\). Число 95647 нечётное, значит все множители должны быть нечётными. Но \(a\) и \(b\) нечётные \(\Rightarrow\) \(a - b\) чётное. Произведение чётного и нечётных чисел чётно, а 95647 — нечётное.
    Ответ: Ошибся.

  6. Может ли на всех яблонях быть ровно 2021 яблоко, если разница между соседними деревьями 1 яблоко?
    Решение: Если разница между соседними деревьями ±1, то количество яблок чередуется чёт-нечёт или наоборот. Тогда сумма 20 чисел (10 чётных и 10 нечётных) будет чётной. Но 2021 — нечётное.
    Ответ: Невозможно.
Материалы школы Юайти