Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

Школа № 1210

2021

13.03.2021

1. Найдите значение выражения:
   $89707:109+(348:404-297:472)$
   
   
2. Решите уравнение:
   $(y+2)\cdot23+13\cdot6=239$
   
   
3. Два электронных жука-гонщика бегут по круговой дорожке стадиона длиной 360 м. Скорость жука Букашки - 5 м/с, скорость жука Вушечки - 3 м/с. Жук Букашка стартовал через 158 с после жука Вушечки. Через какое время жук Букашка догонит жука Вушечку?
   
   
4. Паша и Глеб клеили обои. Им не хватило обоев на стенку высотой 3 м и шириной 7 м. Её они решили обклеить листами из блокнота сестры. Сколько листов им придется использовать, если длина листа 4 дм, а ширина 15 см?
   
   
5. Большой кукурузный пирог весит 18 кг и еще треть пирога. Сколько килограммов весит пирог?
   
   
6. В трех коробках 115 марок. В первой и второй коробках 76 марок, а во второй и третьей коробках 67 марок. Сколько марок в каждой коробке в отдельности?
   
   
7. Лариса на 8 лет старше Матвея. Два года назад она была в три раза старше, чем Матвей. Сколько лет Ларисе?
   
   
8. Катюша угощала подружек конфетами. Если она даст каждой по 11 конфет, то у нее останется 9 конфет лишних, а если она попробует раздать подружкам по 15 конфет, то ей для этого не хватит 3 конфеты. Сколько подружек и сколько конфет у Катюши?

Решения задач

1. Найдите значение выражения:
   $89707:109+(348:404-297:472)$
   Решение:
   $89707 : 109 = 823$
   $348 : 404 = \frac{87}{101} \approx 0,861$
   $297 : 472 \approx 0,629$
   $0,861 - 0,629 = 0,232$
   $823 + 0,232 = 823,232$
   Ответ: 823,23.
   
   
2. Решите уравнение:
   $(y+2)\cdot23+13\cdot6=239$
   Решение:
   $23(y + 2) + 78 = 239$
   $23y + 46 + 78 = 239$
   $23y + 124 = 239$
   $23y = 115$
   $y = \frac{115}{23} = 5$
   Ответ: 5.
   
   
3. Два электронных жука-гонщика бегут по круговой дорожке стадиона длиной 360 м. Скорость жука Букашки — 5 м/с, скорость жука Вушечки — 3 м/с. Жук Букашка стартовал через 158 с после жука Вушечки. Через какое время жук Букашка догонит жука Вушечку?
   Решение:
   За 158 с Вушечка пробежал $3 \cdot 158 = 474$ м. На круге длиной 360 м это эквивалентно $474 - 360 = 114$ м от старта.
   Скорость сближения: $5 - 3 = 2$ м/с.
   Время до встречи: $\frac{114}{2} = 57$ с.
   Ответ: 57 секунд.
   
   
4. Паша и Глеб клеили обои. Им не хватило обоев на стенку высотой 3 м и шириной 7 м. Её они решили обклеить листами из блокнота сестры. Сколько листов им придется использовать, если длина листа 4 дм, а ширина 15 см?
   Решение:
   Площадь стены: $3 \cdot 7 = 21$ м².
   Площадь листа: $0,4 \cdot 0,15 = 0,06$ м².
   Количество листов: $\frac{21}{0,06} = 350$.
   Ответ: 350 листов.
   
   
5. Большой кукурузный пирог весит 18 кг и еще треть пирога. Сколько килограммов весит пирог?
   Решение:
   Пусть вес пирога $x$ кг:
   $x = 18 + \frac{x}{3}$
   $x - \frac{x}{3} = 18$
   $\frac{2x}{3} = 18$
   $x = 27$
   Ответ: 27 кг.
   
   
6. В трех коробках 115 марок. В первой и второй коробках 76 марок, а во второй и третьей коробках 67 марок. Сколько марок в каждой коробке в отдельности?
   Решение:
   Третья коробка: $115 - 76 = 39$ марок.
   Вторая коробка: $67 - 39 = 28$ марок.
   Первая коробка: $76 - 28 = 48$ марок.
   Ответ: 48, 28, 39.
   
   
7. Лариса на 8 лет старше Матвея. Два года назад она была в три раза старше, чем Матвей. Сколько лет Ларисе?
   Решение:
   Пусть Матвею сейчас $m$ лет, тогда Ларисе $m + 8$ лет.
   Два года назад: $m + 6 = 3(m - 2)$
   $m + 6 = 3m - 6$
   $2m = 12$
   $m = 6$
   Ларисе: $6 + 8 = 14$ лет.
   Ответ: 14 лет.
   
   
8. Катюша угощала подружек конфетами. Если она даст каждой по 11 конфет, то у нее останется 9 конфет лишних, а если она попробует раздать подружкам по 15 конфет, то ей для этого не хватит 3 конфеты. Сколько подружек и сколько конфет у Катюши?
   Решение:
   Пусть подружек $n$, конфет $k$:
   $11n + 9 = k$
   $15n - 3 = k$
   $11n + 9 = 15n - 3$
   $4n = 12$
   $n = 3$
   $k = 11 \cdot 3 + 9 = 42$
   Ответ: 3 подружки, 42 конфеты.