8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 1210 из 4 в 5 класс 2020 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 05.2020
Печать
youit.school ©
  1. Делится ли число \(31 \cdot 11 \cdot 61 \cdot 41 \cdot 31 - 1\) на 10?

  2. К числу 42 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. Найдите все решения.

  3. К числу 11 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 72.

  4. Делится ли на 9 число \(10^7 + 489\)?

  5. Приписать справа к числу 32 такое двузначное число, чтобы полученное 4-значное число делилось на 31. Найти все решения.

  6. Произведением каких четырёх натуральных последовательных чисел является число 3024?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Делится ли число \(31 \cdot 11 \cdot 61 \cdot 41 \cdot 31 - 1\) на 10?
    Решение: Последняя цифра произведения чисел, оканчивающихся на 1, равна 1. Тогда последняя цифра выражения будет \(1 - 1 = 0\), что означает делимость на 10.
    Ответ: Да.
  2. К числу 42 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. Найдите все решения.
    Решение: Число должно делиться на 3 и 5. Последняя цифра может быть 0 или 5.
    Случай 1 (окончание 0): Число вида \(X420\). Сумма цифр \(X + 6\) должна делиться на 3. \(X = 3, 6, 9\). Варианты: 3420, 6420, 9420.
    Случай 2 (окончание 5): Число вида \(X425\). Сумма цифр \(X + 11\) должна делиться на 3. \(X = 1, 4, 7\). Варианты: 1425, 4425, 7425.
    Ответ: 3420, 6420, 9420, 1425, 4425, 7425.
  3. К числу 11 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 72.
    Решение: Число должно делиться на 8 и 9. Последние три цифры \(11B\) должны делиться на 8. Единственный вариант: \(B = 2\) (112). Сумма цифр \(A + 1 + 1 + 2 = A + 4\) должна делиться на 9. \(A = 5\).
    Ответ: 5112.
  4. Делится ли на 9 число \(10^7 + 489\)?
    Решение: Сумма цифр числа \(10000489\) равна \(1 + 4 + 8 + 9 = 22\). Так как 22 не делится на 9, число не делится на 9.
    Ответ: Нет.
  5. Приписать справа к числу 32 такое двузначное число, чтобы полученное 4-значное число делилось на 31. Найти все решения.
    Решение: Число имеет вид \(32XY\). \(3200 \equiv 7 \mod 31\). Тогда \(XY \equiv 24 \mod 31\). Возможные двузначные числа: 24, 55, 86.
    Ответ: 24, 55, 86.
  6. Произведением каких четырёх натуральных последовательных чисел является число 3024?
    Решение: Проверим числа вокруг 7: \(6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 = 3024\).
    Ответ: 6, 7, 8, 9.
Материалы школы Юайти