Школа № 109 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

Школа № 109 Ямбурга

2021 год

1. Записать число, в котором 1278 десятков.
   
   
2. Уменьшите 8000 на 34 десятка.
   
   
3. Найдите пятую часть числа 105.
   
   
4. Найди уменьшаемое, если разность чисел 450, а вычитаемое 280.
   
   
5. Анна выполнила домашнее задание за 6 часа 17 минут. Сколько минут потратил Петя?
   
   
6. Длина одного шага 50 см. Сколько метров прошёл Петя, сделав 120 шагов?
   
   
7. На 3 машинах привезли торф, по 4 т на каждой. Сколько всего центнеров торфа привезли?
   
   
8. Игорь купил 40 тетрадей по 8 рублей. В кассу дал 500 рублей. Сколько сдачи он получит?
   
   
9. Выполните действия (все вычисления должны быть в чистовике): \[ (10305 - 9697) \cdot 507 + \frac{309168}{76} \]
   
   
10. Решите уравнение: \[ \frac{720}{90 - x} + 45 = 125 \]
    
    
11. Решите задачу: Из 60 кг молока получили 15 кг творога. Сколько надо взять кг молока, чтобы получить 45 кг творога?
    
    
12. Решите задачу: В двух пачках было 70 тетрадей. В первой пачке на 10 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей во второй пачке?
    
    
13. Решите задачу: К двум соседним сторонам квадрата приложили два разных треугольника так, что одна из сторон каждого треугольника совместилась со стороной квадрата. У каждого треугольника две стороны равны. Периметр каждого треугольника равен 34 см. Площадь квадрата равна 100 см². Найдите периметр получившейся фигуры.
    
    
14. Решите задачу: У Никиты есть детали только для одного робота. Никита собирает робота за 3 мин 44 с, а разбирает его за 1 мин 16 с. Его младший брат Гена нехотя съел суп, посмотрел 3 мин в окно, потом выпил компот, затратив на всё вместе 19 мин. Причём на суп Гена затратил на 12 мин больше, чем на компот. Сколько раз Никита успел бы собрать своего робота, пока Гена ел суп, если бы работал без остановки?

Решения задач

1. Записать число, в котором 1278 десятков.
   Решение: 1278 десятков = $1278 \cdot 10 = 12780$.
   Ответ: 12780.
2. Уменьшите 8000 на 34 десятка.
   Решение: 34 десятка = $34 \cdot 10 = 340$.
   $8000 - 340 = 7660$.
   Ответ: 7660.
3. Найдите пятую часть числа 105.
   Решение: $\frac{105}{5} = 21$.
   Ответ: 21.
4. Найди уменьшаемое, если разность чисел 450, а вычитаемое 280.
   Решение: Уменьшаемое = разность + вычитаемое = $450 + 280 = 730$.
   Ответ: 730.
5. Анна выполнила домашнее задание за 6 часа 17 минут. Сколько минут потратил Петя?
   Решение: $6$ ч $17$ мин = $6 \cdot 60 + 17 = 377$ минут.
   Ответ: 377 минут.
6. Длина одного шага 50 см. Сколько метров прошёл Петя, сделав 120 шагов?
   Решение: $50 \text{ см} \cdot 120 = 6000 \text{ см} = 60 \text{ м}$.
   Ответ: 60 метров.
7. На 3 машинах привезли торф, по 4 т на каждой. Сколько всего центнеров торфа привезли?
   Решение: $3 \cdot 4 = 12$ т = $12 \cdot 10 = 120$ ц.
   Ответ: 120 центнеров.
8. Игорь купил 40 тетрадей по 8 рублей. В кассу дал 500 рублей. Сколько сдачи он получит?
   Решение: $40 \cdot 8 = 320$ руб. Сдача: $500 - 320 = 180$ руб.
   Ответ: 180 рублей.
9. Выполните действия: \[ (10305 - 9697) \cdot 507 + \frac{309168}{76} \]
   Решение: $10305 - 9697 = 608$; $608 \cdot 507 = 308256$; $\frac{309168}{76} = 4068$; $308256 + 4068 = 312324$.
   Ответ: 312324.
10. Решите уравнение: \[ \frac{720}{90 - x} + 45 = 125 \]
    Решение: $\frac{720}{90 - x} = 80$; $90 - x = \frac{720}{80} = 9$; $x = 90 - 9 = 81$.
    Ответ: 81.
11. Решите задачу: Из 60 кг молока получили 15 кг творога. Сколько надо взять кг молока, чтобы получить 45 кг творога?
    Решение: Соотношение: $\frac{60}{15} = 4$ кг молока на 1 кг творога.
    Для 45 кг творога: $45 \cdot 4 = 180$ кг.
    Ответ: 180 кг.
12. Решите задачу: В двух пачках было 70 тетрадей. В первой пачке на 10 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей во второй пачке?
    Решение: Пусть во второй пачке $x$ тетрадей, тогда в первой $x + 10$.
    $x + (x + 10) = 70$; $2x = 60$; $x = 30$.
    Ответ: 30 тетрадей.
13. Решите задачу: К двум соседним сторонам квадрата приложили два разных треугольника так, что одна из сторон каждого треугольника совместилась со стороной квадрата. У каждого треугольника две стороны равны. Периметр каждого треугольника равен 34 см. Площадь квадрата равна 100 см². Найдите периметр получившейся фигуры.
    Решение: Сторона квадрата $\sqrt{100} = 10$ см. Периметр квадрата $40$ см. Каждый треугольник добавляет к периметру $34 - 10 = 24$ см.
    Итоговый периметр: $40 - 2 \cdot 10 + 2 \cdot 24 = 68$ см.
    Ответ: 68 см.
14. Решите задачу: У Никиты есть детали только для одного робота. Никита собирает робота за 3 мин 44 с, а разбирает его за 1 мин 16 с. Его младший брат Гена затратил на суп, компот и окно 19 мин. На суп — на 12 мин больше, чем на компот. Сколько раз Никита успел бы собрать робота, пока Гена ел суп?
    Решение: Пусть время на компот — $x$ мин, тогда на суп — $x + 12$ мин.
    $x + (x + 12) + 3 = 19$; $2x = 4$; $x = 2$ мин (компот), суп — $14$ мин.
    Время сборки: $3$ мин $44$ с = $224$ с.
    Количество сборок: $\frac{14 \cdot 60}{224} = 3,75$ → $3$ раза.
    Ответ: 3 раза.