Школа-интернат Интеллектуал из 4 в 5 класс 2023 год 1 вариант

1. $[16\; баллов]$ Решите уравнение \[ 494 + (54 \times 75 - x) : 25 = 569 \]
2. $[2\; балла]$ Вместо звездочек поставьте такие цифры, чтобы получилось верное равенство \[ 5* + **3 = **01 \] Замечание: звездочки могут обозначать разные символы.
3. $[2\; балла]$ Разделите фигуру на 4 равные части.
4. $[2\; балла]$ Звездочёт написал на доске число 456 и велел своему ученику получить из него число 28. Разрешаются только такие действия: заменять записанное на доске число на удвоенное или стирать последнюю цифру записанного на доске числа. Как ученику решить задачу?
5. $[2\; балла]$ Какое самое маленькое и самое большое число можно получить, выложив в ряд карточки, на которых написаны числа 201; 59; 6; 49; 2; 8?
6. $[3\; балла]$ Через пробоину в борту корабля в трюм налилось 270 вёдер воды. Один насос за 3 часа выкачивает за борт 85 вёдер воды, а другой за 6 часов 55 вёдер. Через сколько часов насосы, работая вместе, выкачают всю воду в трюме, если каждые 2 часа в трюм через пробоину поступают 45 вёдер воды?
7. $[3\; балла]$ Алфавит неизвестной древней цивилизации состоит из четырёх букв: ♦, ♣, ♠, ♥. Словом в языке этой цивилизации может быть любая комбинация из букв их алфавита. Сколько слов в языке этой древней цивилизации состоит не более, чем из трёх букв?
8. $[2\; балла]$ Выберите кубик, соответствующий данной развёртке.
   

Решения задач

1. Решите уравнение: \[ 494 + (54 \times 75 - x) : 25 = 569 \]
   Решение: \[ 54 \times 75 = 4050 \] \[ (4050 - x) : 25 = 569 - 494 = 75 \] \[ 4050 - x = 75 \times 25 = 1875 \] \[ x = 4050 - 1875 = 2175 \] Ответ: 2175.
   
   
2. Вместо звездочек поставьте цифры: \[ 5* + **3 = **01 \] Решение: \[ 58 + 943 = 1001 \] Ответ: 58 + 943 = 1001.
   
   
3. Разделите фигуру на 4 равные части.
   Решение: Фигура делится двумя перпендикулярными линиями через центр, образуя четыре равных квадрата. Ответ: Разделение крест-накрест через центр.
   
   
4. Получить 28 из числа 456:
   Решение: \[ 456 \rightarrow \text{стираем последнюю цифру} \rightarrow 45 \rightarrow \text{стираем последнюю цифру} \rightarrow 4 \rightarrow \text{удваиваем} \rightarrow 8 \rightarrow \text{удваиваем 3 раза: } 8 \rightarrow 16 \rightarrow 32 \rightarrow 64 \rightarrow \text{стираем последнюю цифру} \rightarrow 6 \rightarrow \text{удваиваем} \rightarrow 12 \rightarrow \text{удваиваем} \rightarrow 24 \rightarrow \text{удваиваем} \rightarrow 48 \rightarrow \text{стираем последнюю цифру} \rightarrow 28. \] Ответ: 24.
   
   
5. Самое маленькое и большое число:
   Наименьшее: 201, 2, 49, 59, 6, 8 → 2012495968.
   Наибольшее: 8, 6, 59, 49, 201, 2 → 8659492201. Ответ: 2012495968 и 8659492201.
   
   
6. Время откачки воды:
   Решение:
   Производительность насосов: \(\frac{85}{3} + \frac{55}{6} = 37,5\) вёдер/час.
   Приток воды: \(\frac{45}{2} = 22,5\) вёдер/час.
   Чистая производительность: \(37,5 - 22,5 = 15\) вёдер/час.
   Время: \(\frac{270}{15} = 18\) часов. Ответ: 18 часов.
   
   
7. Количество слов:
   Решение: \[ 4 + 4^2 + 4^3 = 4 + 16 + 64 = 84 \] Ответ: 84.
   
   
8. Выбор кубика:
   Решение: Кубик соответствует развертке с центральной гранью ♦, соседними ♣, ♠, ♥ и противоположной ♥. Ответ: Третий кубик.