Школа-интернат Интеллектуал из 4 в 5 класс 2020 год 1 вариант

1. В данном примере расставьте скобки так, чтобы результат вычислений был наибольшим из возможных. Запишите результат. \(90 : 10 - 1 \cdot 11\)
2. Для покраски поверхности площадью 1 кв. дм требуется 15 граммов краски. Сколько граммов краски понадобится, чтобы покрасить прямоугольный брусок длиной 30 см, шириной 20 см и высотой 10 см со всех сторон?
3. Две ватрушки и три плюшки вместе стоят 220 рублей. Две ватрушки и плюшка вместе стоят 140 рублей. Сколько стоят вместе две плюшки и ватрушка?
4. В одной маленькой пачке и трёх больших 42 фломастера, а в трёх маленьких и трёх больших 54 фломастера. Сколько фломастеров в одной большой и трёх маленьких пачках?
5. Незнайка и Шпунтик выехали из Цветочного города в Солнечный одновременно. Незнайка ехал на автобусе со скоростью 48 км/ч, а Шпунтик — на своём автомобиле со скоростью 72 км/ч. Через 4 часа мотор у Шпунтика заглох, пришлось остановиться и чинить его. Автобус с Незнайкой ехал без остановок. Когда Шпунтик починил мотор, он поехал дальше и ещё через 2 часа догнал автобус. Сколько времени потратил Шпунтик на починку мотора?
6. Сопоставьте условие каждой задачи ниже с числовым выражением, подходящим для её решения:
   А. \(250:10 - 250:5\)
   Б. \(250:5 - 250:10\)
   В. \(250 - 5\cdot 10\)
   Г. \((250 - 10)\cdot 5\)
   
   
   1. Два друга, Петя и Вася, взяли в библиотеке одинаковые книги. Петя читает по 10 страниц в день, Вася читает по 5 страниц в день. На сколько один из друзей затратит больше дней на чтение, чем другой, если в книге 250 страниц?
   2. Танечка взяла 250 рублей и купила 10 открыток по 5 рублей. Сколько денег у неё осталось?
   3. Кот Матроскин на гоночном автомобиле едет со скоростью 250 км/ч. Почтальон Печкин едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. На сколько километров Матроскин обгонит Печкина за 5 часов, если они выехали одновременно и в одну сторону?
   4. Длина одного прямоугольника 250 мм, ширина 10 мм. Ширина второго прямоугольника 5 мм, а длина 250 мм. На сколько площадь первого прямоугольника больше площади второго?

Решения задач

1. Расставим скобки для получения наибольшего результата: \( \left(90 : (10 - 1)\right) \cdot 11 = (90 : 9) \cdot 11 = 10 \cdot 11 = 110 \). Ответ: 110.
2. Вычислим общую площадь поверхности бруска: Две стороны \(30 \times 20\) см: \(2 \cdot 30 \cdot 20 = 1200\) см\(^2\). Две стороны \(30 \times 10\) см: \(2 \cdot 30 \cdot 10 = 600\) см\(^2\). Две стороны \(20 \times 10\) см: \(2 \cdot 20 \cdot 10 = 400\) см\(^2\). Общая площадь: \(1200 + 600 + 400 = 2200\) см\(^2 = 22\) дм\(^2\). Требуемое количество краски: \(22 \cdot 15 = 330\) г. Ответ: 330 г.
3. Пусть ватрушка стоит \(v\) руб., плюшка — \(p\) руб. Система уравнений: \[ \begin{cases} 2v + 3p = 220 \\ 2v + p = 140 \end{cases} \] Вычитая второе уравнение из первого: \(2p = 80 \Rightarrow p = 40\). Подставляя \(p = 40\) во второе уравнение: \(2v = 100 \Rightarrow v = 50\). Стоимость \(2p + v = 2 \cdot 40 + 50 = 130\) руб. Ответ: 130 руб.
4. Пусть маленькая пачка содержит \(m\) фломастеров, большая — \(b\). Система уравнений: \[ \begin{cases} m + 3b = 42 \\ 3m + 3b = 54 \end{cases} \] Вычитая первое из второго: \(2m = 12 \Rightarrow m = 6\). Подставляя \(m = 6\) в первое уравнение: \(6 + 3b = 42 \Rightarrow b = 12\). Искомое количество: \(b + 3m = 12 + 3 \cdot 6 = 30\). Ответ: 30.
5. Расстояние Незнайки за время \(t + 6\) часов: \(48(t + 6)\). Расстояние Шпунтика: \(72 \cdot 4 + 72 \cdot 2 = 432\) км. Уравнение: \[ 48(t + 6) = 432 \Rightarrow t + 6 = 9 \Rightarrow t = 3. \] Ответ: 3 часа.
6. Сопоставление условий задачам:
   1. Б (\(250:5 - 250:10\) — разница дней).
   2. В (\(250 - 5\cdot10\) — остаток денег).
   3. Г (\((250 - 10)\cdot5\) — обгон за время).
   4. А (\(250:10 - 250:5\) — разница площадей; условное сопоставление).
   Ответ: 1 — Б, 2 — В, 3 — Г, 4 — А.