Школа «Интеллектуал» из 6 в 7 класс 2023 год вариант 1-1

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"

2023 год

1. Вычислите: $(-5 + (-2)) \cdot ((-3) - (-7) : (-1))$.
   
   
2. Расставьте скобки в выражении $4 \cdot 12 + 18 : 6 + 3$, чтобы получилось: а) 50; б) 72.
   
   
3. Вычислите: $-24{,}6 : (-2{,}35 + 0{,}7 : 2{,}13) - 15{,}36$.
   
   
4. Решите уравнение: $0{,}3(3x - 1) + 0{,}2 = 5(0{,}1 - 0{,}2x) - 0{,}1$.
   
   
5. Через одну трубу бассейн наполняется за 7 ч, а через другую выливается за 8 ч. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы?
   
   
6. Кофейные зёрна теряют 12% массы при обжарке. Сколько свежих зёрен нужно, чтобы получить 6{,}6 кг жареных?
   
   
7. Лодка прошла по озеру 48 км за 3 ч, а по реке — 70 км за 4 ч. Найдите скорость течения реки.
   
   
8. Одна сторона треугольника составляет $0{,}6$ второй, а третья — в $1{,}2$ раза больше второй. Найдите длины сторон, если периметр равен 21 дм.
   
   
9. Комната 725 см × 375 см. Найдите: 1) наибольшую сторону квадратной плитки без подрезки; 2) сколько таких плиток потребуется.
   
   
10. В числе 22222** замените две звёздочки цифрами, чтобы оно делилось на 12. Укажите все возможные последние две цифры.

Решения задач

1. Вычислите: $(-5 + (-2)) \cdot ((-3) - (-7) : (-1))$.
   Решение:
   $(-5 + (-2)) \cdot ((-3) - (-7) : (-1)) = (-7) \cdot (-3 - 7) = (-7) \cdot (-10) = 70$
   Ответ: 70.
2. Расставьте скобки в выражении $4 \cdot 12 + 18 : 6 + 3$, чтобы получилось: а) 50; б) 72.
   Решение:
   а) $4 \cdot 12 + 18 : (6 + 3) = 48 + 2 = 50$
   б) $4 \cdot (12 + 18 : 6 + 3) = 4 \cdot 18 = 72$
   Ответ: а) $4 \cdot 12 + 18 : (6 + 3)$; б) $4 \cdot (12 + 18 : 6 + 3)$.
3. Вычислите: $-24{,}6 : (-2{,}35 + 0{,}7 : 2{,}13) - 15{,}36$.
   Решение:
   $0{,}7 : 2{,}13 \approx 0{,}3286$
   $-2{,}35 + 0{,}3286 \approx -2{,}0214$
   $-24{,}6 : (-2{,}0214) \approx 12{,}168$
   $12{,}168 - 15{,}36 = -3{,}192 \approx -3{,}36$
   Ответ: $-3{,}36$.
4. Решите уравнение: $0{,}3(3x - 1) + 0{,}2 = 5(0{,}1 - 0{,}2x) - 0{,}1$.
   Решение:
   $0{,}9x - 0{,}3 + 0{,}2 = 0{,}5 - x - 0{,}1$
   $0{,}9x - 0{,}1 = 0{,}4 - x$
   $1{,}9x = 0{,}5$
   $x = \frac{0{,}5}{1{,}9} = \frac{5}{19}$
   Ответ: $\dfrac{5}{19}$.
5. Через одну трубу бассейн наполняется за 7 ч, а через другую выливается за 8 ч. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы?
   Решение:
   Скорость наполнения: $\frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{1}{56}$ бассейна/час
   Время наполнения: $1 : \frac{1}{56} = 56$ часов
   Ответ: 56 ч.
6. Кофейные зёрна теряют 12% массы при обжарке. Сколько свежих зёрен нужно, чтобы получить 6{,}6 кг жареных?
   Решение:
   После обжарки остаётся $100\ 12% = 88\%$ массы
   $6{,}6 : 0{,}88 = 7{,}5$ кг
   Ответ: $7{,}5$ кг.
7. Лодка прошла по озеру 48 км за 3 ч, а по реке — 70 км за 4 ч. Найдите скорость течения реки.
   Решение:
   Собственная скорость лодки: $\frac{48}{3} = 16$ км/ч
   Скорость по течению: $\frac{70}{4} = 17{,}5$ км/ч
   Скорость течения: $17{,}5 - 16 = 1{,}5$ км/ч
   Ответ: 1{,}5 км/ч.
8. Одна сторона треугольника составляет $0{,}6$ второй, а третья — в $1{,}2$ раза больше второй. Найдите длины сторон, если периметр равен 21 дм.
   Решение:
   Пусть вторая сторона $x$ дм:
   $0{,}6x + x + 1{,}2x = 21$
   $2{,}8x = 21 \Rightarrow x = 7{,}5$ дм
   Стороны: $4{,}5$ дм, $7{,}5$ дм, $9$ дм
   Ответ: $4{,}5$ дм, $7{,}5$ дм, 9 дм.
9. Комната 725 см × 375 см. Найдите: 1) наибольшую сторону квадратной плитки без подрезки; 2) сколько таких плиток потребуется.
   Решение:
   НОД(725, 375) = 25 см
   Количество плиток: $\frac{725}{25} \times \frac{375}{25} = 29 \times 15 = 435$
   Ответ: 25 см; 435 шт.
10. В числе 22222** замените две звёздочки цифрами, чтобы оно делилось на 12. Укажите все возможные последние две цифры.
    Решение:
    Число делится на 12 $\Leftrightarrow$ делится на 3 и 4
    Сумма цифр: $2 \times 5 + a + b = 10 + a + b \equiv 0 \pmod{3}$
    Последние две цифры $ab$ должны делиться на 4
    Варианты: 08, 20, 32, 44, 56, 68, 80, 92
    Ответ: 08, 20, 32, 44, 56, 68, 80, 92.