Школа «Интеллектуал» из 6 в 7 класс 2022 год вариант 1

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"

2022 год

1. Какой наибольший общий делитель у чисел 250 и 320?
   Ответ:
   
   
2. Два автобуса вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 580 км. Скорость одного — 40 км/ч, скорость второго на 25% больше. Через полтора часа медленный автобус сломался. Его удалось починить только через 3 часа 30 минут. Какое расстояние до встречи прошёл тот автобус, что двигался быстрее?
   Ответ:
   
   
3. Путешественник 10 часов плыл на плоту по реке от деревни Бережки до села Аниково, находящихся на расстоянии 20 км друг от друга. Сколько времени займет у путешественника путь от села Аниково до деревни Бережки на лодке, собственная скорость которой 12 км/ч?
   Ответ:
   
   
4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 221 и 15.
   Ответ:
   
   
5. Лена прочитала шестую часть всего учебника по биологии. Оказалось, что прочитанных страниц на 100 меньше, чем непрочитанных. Сколько страниц в учебнике?
   Ответ:
   
   
6. Вычислите значение выражения, ответ запишите в виде десятичной дроби:
   \[ \left( \frac{1}{3} - \frac{84}{24} \right) : \left( 12 \cdot \frac{2}{3} \right) \] Ответ:
   
   
7. Свежие ягоды содержат 60% воды, а сушёные — 20% воды. Сколько килограммов сушёных ягод получится из 7 кг свежих?
   Ответ:

Решения задач

1. Найдите наибольший общий делитель чисел 250 и 320.
   Решение: Разложим числа на простые множители:
   $250 = 2 \cdot 5^3$
   $320 = 2^6 \cdot 5$
   Общие множители: $2^1 \cdot 5^1 = 10$
   Ответ: 10.
2. Два автобуса вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 580 км. Скорость одного — 40 км/ч, скорость второго на 25% больше. Через полтора часа медленный автобус сломался. Его удалось починить только через 3 часа 30 минут. Какое расстояние до встречи прошёл тот автобус, что двигался быстрее?
   Решение: Скорость быстрого автобуса: $40 \cdot 1,25 = 50$ км/ч.
   За 1,5 часа медленный проехал $40 \cdot 1,5 = 60$ км, быстрый — $50 \cdot 1,5 = 75$ км. Оставшееся расстояние: $580 - 60 - 75 = 445$ км.
   После поломки быстрый двигался ещё 3,5 часа: $50 \cdot 3,5 = 175$ км.
   Затем оба автобуса продолжили движение до встречи:
   Время до встречи после починки: $\frac{445 - 175}{40 + 50} = 3$ часа.
   Быстрый проехал: $50 \cdot 3 = 150$ км.
   Общий путь быстрого автобуса: $75 + 175 + 150 = 400$ км.
   Ответ: 400 км.
3. Путешественник 10 часов плыл на плоту по реке от деревни Бережки до села Аниково, находящихся на расстоянии 20 км друг от друга. Сколько времени займет у путешественника путь от села Аниково до деревни Бережки на лодке, собственная скорость которой 12 км/ч?
   Решение: Скорость течения реки: $\frac{20}{10} = 2$ км/ч.
   Скорость лодки против течения: $12 - 2 = 10$ км/ч.
   Время пути: $\frac{20}{10} = 2$ часа.
   Ответ: 2 часа.
4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 221 и 15.
   Решение: Разложим числа на множители:
   $221 = 13 \cdot 17$
   $15 = 3 \cdot 5$
   НОК: $13 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 5 = 3315$
   Ответ: 3315.
5. Лена прочитала шестую часть всего учебника по биологии. Оказалось, что прочитанных страниц на 100 меньше, чем непрочитанных. Сколько страниц в учебнике?
   Решение: Пусть всего страниц $x$. Прочитано $\frac{x}{6}$, непрочитано $\frac{5x}{6}$.
   Уравнение: $\frac{5x}{6} - \frac{x}{6} = 100 \Rightarrow \frac{4x}{6} = 100 \Rightarrow x = 150$
   Ответ: 150.
6. Вычислите значение выражения, ответ запишите в виде десятичной дроби: \[ \left( \frac{1}{3} - \frac{84}{24} \right) : \left( 12 \cdot \frac{2}{3} \right) \] Решение:
   $\frac{84}{24} = 3,5$
   $\frac{1}{3} - 3,5 = \frac{1}{3} - \frac{7}{2} = -\frac{19}{6}$
   $12 \cdot \frac{2}{3} = 8$
   $-\frac{19}{6} : 8 = -\frac{19}{48} \approx -0,3958$
   Ответ: $-0,3958$.
7. Свежие ягоды содержат 60% воды, а сушёные — 20% воды. Сколько килограммов сушёных ягод получится из 7 кг свежих?
   Решение: Сухое вещество в свежих ягодах: $7 \cdot 0,4 = 2,8$ кг.
   Масса сушёных ягод: $\frac{2,8}{0,8} = 3,5$ кг.
   Ответ: 3,5.