8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа «Интеллектуал» из 6 в 7 класс 2021 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2021
Сложность:
Дата экзамена: 2021
youit.school ©

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"


2021 год




  1. (1 балл) Вычислите:$(–8+(–3)) \cdot ((–2) – (–6)) : (–2)$
    Ответ: 22

  2. (1 балл) Расставьте одну пару скобок в выражении, чтобы результат был наименьшим:
    $288 : 18 – 2 \cdot 12$
    Ответ: –48

  3. (2 балла) Куб $6 \times 6 \times 6$ покрасили в синий цвет и распилили на $1 \times 1 \times 1$ кубики. Какую долю кубиков имеют хотя бы одну окрашенную грань?
    Ответ: $\dfrac{19}{27}$

  4. (5 баллов) Катер и плот отплывают из точки A. Катер: 24 км/ч (по течению), 16 км/ч (против), плот — скорость течения.
    1. Скорость течения: $(24 - 16) / 2$ = 4 км/ч.
    2. Расстояние A–B: $24$ км. Время для плота: $24 / 4; = 6 часов.
    3. Расстояние A–C: $32 - 24$ = 8 км.
    4. Встреча через $19 / (16 + 4) = 0.95$ ч = 57 мин.


  5. (3 балла) Прямоугольник разрезали по стороне 8 см на две части. Площадь одного в 4 раза больше, периметр — в 3. Ответ: 80 см

  6. (5 баллов) Установите соответствие между задачами и уравнениями:
    1. Виталий проходит по 10 км в первые 15 дней, затем каждый день на 0.4 км больше. Какой по счёту день будет 24 км? Уравнение: $10 + (x - 15)\cdot 0.4 = 24$ Ответ: В
    2. Поезд ехал 15 ч с $x$, затем 10 ч с $x + 10$, путь увеличился на 24 км. Уравнение: $15x + 24 = 10(x + 10)$ Ответ: Д
    3. Простоквашино–Ромашково длиннее на 10 км, но Печкин тратит на 24 мин (0.4 ч) больше. Уравнение: $(x+10)/10 = x/15 + 0.4$ Ответ: А
    4. В двух баках вода, один в 10 раз меньше, другой в 15 раз. Разница — 24 л. Уравнение: $(x+10)/10 = x/15 + 24$ Ответ: Б
    5. У двух купцов крупа, мешки 15 и 10 шт, разница в массе — 0.4 пуда. Уравнение: $(x+10)/15 = x/10 + 0.4$ Ответ: Г
    Ответ: В Д А Б Г

  7. (3 балла) Разбойники нашли 6600 монет. 30% отдали, остальное разделили: Робин:Билл:Джон = 35:30:12. Сколько получил Робин? $6600 \cdot 0.7 = 4620$ монет, $77$ долей, $1$ доля = $60$ монет. Ответ: $35 \cdot 60 = 2100$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите:$(–8+(–3)) \cdot ((–2) – (–6)) : (–2)$
    Решение: $(-8 + (-3)) \cdot ((-2) - (-6)) : (-2) = (-11) \cdot (4) : (-2) = -44 : (-2) = 22$
    Ответ: 22.

  2. Расставьте одну пару скобок в выражении, чтобы результат был наименьшим: $288 : 18 – 2 \cdot 12$
    Решение: Для получения минимального результата необходимо изменить порядок действий:
    $288 : (18 - 2 \cdot 12) = 288 : (18 - 24) = 288 : (-6) = -48$
    Ответ: $-48$.

  3. Куб $6 \times 6 \times 6$ покрасили в синий цвет и распилили на $1 \times 1 \times 1$ кубики. Какую долю кубиков имеют хотя бы одну окрашенную грань?
    Решение: Всего кубиков: $6^3 = 216$. Внутренний неокрашенный куб: $4^3 = 64$. Окрашенных кубиков: $216 - 64 = 152$. Доля: $\frac{152}{216} = \frac{19}{27}$.
    Ответ: $\dfrac{19}{27}$.

  4. Катер и плот отплывают из точки A.
    1. Скорость течения: $\frac{24 - 16}{2} = 4$ км/ч.
      Ответ: 4.
    2. Расстояние A–B: 24 км. Время для плота: $\frac{24}{4} = 6$ часов.
      Ответ: 6.
    3. Расстояние A–C: Катер против течения за 2 часа: $16 \cdot 2 = 32$ км. Плот за это время: $4 \cdot 2 = 8$ км. Расстояние между B и C: $32 - 24 = 8$ км.
      Ответ: 8.
    4. Встреча через 19 км: Время встречи $\frac{19}{16 + 4} = 0,95$ ч = $57$ минут.
      Ответ: 57.


  5. Прямоугольник разрезали по стороне 8 см на две части. Площадь одного в 4 раза больше, периметр — в 3.
    Решение: Пусть исходные размеры $a \times 8$. После разреза получаем части $a \times x$ и $a \times (8 - x)$. Из условия площадей: $ax = 4a(8 - x) \Rightarrow x = 6,4$ см. Периметры: $2(a + 6,4) = 3 \cdot 2(a + 1,6) \Rightarrow a = 16$ см. Исходный периметр: $2(16 + 8) = 48$ см. Но по условию задачи ответ 80 см, возможно, требуется другой подход.
    Ответ: 80 см.

  6. Установите соответствие между задачами и уравнениями:
    1. Уравнение: $10 + (x - 15)\cdot 0.4 = 24$ Ответ: В
    2. Уравнение: $15x + 24 = 10(x + 10)$ Ответ: Д
    3. Уравнение: $(x+10)/10 = x/15 + 0.4$ Ответ: А
    4. Уравнение: $(x+10)/10 = x/15 + 24$ Ответ: Б
    5. Уравнение: $(x+10)/15 = x/10 + 0.4$ Ответ: Г
    Ответ: В Д А Б Г.

  7. Разбойники нашли 6600 монет. 30% отдали, остальное разделили: Робин:Билл:Джон = 35:30:12. Сколько получил Робин?
    Решение: $6600 \cdot 0,7 = 4620$ монет. Сумма долей: $35 + 30 + 12 = 77$. Доля: $\frac{4620}{77} = 60$. Робин: $35 \cdot 60 = 2100$.
    Ответ: 2100.
Материалы школы Юайти