Школа «Интеллектуал» из 6 в 7 класс 2018 год вариант 1-1

1. Вычислите: \[ \bigl(-1{,}56 - 1{,}24\bigr)\cdot\bigl(-1\tfrac{5}{14}\bigr) \]
2. Вычислите: \[ \bigl(-\tfrac{11}{18} + \tfrac{29}{45}\bigr)\div\bigl(\tfrac{35}{54} + \tfrac{19}{27}\bigr) \]
3. Решите уравнение: \[ 8\bigl(5 - 3x\bigr) \;=\; 6\bigl(2 - 5x\bigr) + 7 \]
4. Хулиганы Филли и Рулле охотятся за Карлсоном, чтобы сдать его в полицию и получить вознаграждение в 10000 крон. Деньги, оставшиеся после уплаты 13% налога, хулиганы планируют разделить в отношении 2:3 (2 части получит Филли, 3 части — Рулле). Сколько денег достанется Филли?
5. Фрекен Бок договорилась с Карлсоном: если тот 12 минут (пока по телевизору показывают новости) не будет шалить, она заплатит ему 120 эре и выдаст тарелку тефтелей. Через 7 минут Карлсон признался, что ему срочно надо шалить — получил за старания 50 эре и тарелку тефтелей и улетел шалить на крышу. Во сколько эре оценивает Фрекен Бок тарелку тефтелей?
6. Утром в первой кадке было в два раза больше варенья, чем во второй.
   Днём прилетел Карлсон — он переложил 13 литров варенья из второй кадки в первую.
   Вечером вернулась с работы Мама и разложила 61 литр варенья из первой кадки по банкам.
   После этого в первой кадке осталось в 4 раза меньше варенья, чем во второй.
   1. Сколько полных литровых банок можно было наполнить вареньем из первой кадки утром?
   2. Сколько полных литровых банок можно было наполнить вареньем из второй кадки утром?
7. Приведите пример пятизначного числа, кратного 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите ровно одно такое число.

Решения задач

1. Вычислите: \[ \bigl(-1{,}56 - 1{,}24\bigr)\cdot\bigl(-1\tfrac{5}{14}\bigr) \] Решение:
   Сначала вычислим сумму в первых скобках: \[ -1{,}56 - 1{,}24 = -2{,}8 \] Переведём смешанное число в дробь: \[ -1\tfrac{5}{14} = -\tfrac{19}{14} \] Умножим результаты: \[ -2{,}8 \cdot \left(-\tfrac{19}{14}\right) = \tfrac{28}{10} \cdot \tfrac{19}{14} = \tfrac{2 \cdot 19}{10} = \tfrac{38}{10} = 3{,}8 \] Ответ: 3,8.
2. Вычислите: \[ \bigl(-\tfrac{11}{18} + \tfrac{29}{45}\bigr)\div\bigl(\tfrac{35}{54} + \tfrac{19}{27}\bigr) \] Решение:
   Найдём сумму в знаменателе: \[ \tfrac{35}{54} + \tfrac{19}{27} = \tfrac{35}{54} + \tfrac{38}{54} = \tfrac{73}{54} \] Вычислим числитель: \[ -\tfrac{11}{18} + \tfrac{29}{45} = -\tfrac{55}{90} + \tfrac{58}{90} = \tfrac{3}{90} = \tfrac{1}{30} \] Разделим результаты: \[ \tfrac{1}{30} \div \tfrac{73}{54} = \tfrac{1}{30} \cdot \tfrac{54}{73} = \tfrac{9}{365} \] Ответ: $\tfrac{9}{365}$.
3. Решите уравнение: \[ 8\bigl(5 - 3x\bigr) \;=\; 6\bigl(2 - 5x\bigr) + 7 \] Решение:
   Раскроем скобки: \[ 40 - 24x = 12 - 30x + 7 \] Упростим правую часть: \[ 40 - 24x = 19 - 30x \] Перенесём переменные влево: \[ 6x = -21 \quad \Rightarrow \quad x = -3{,}5 \] Ответ: $-3{,}5$.
4. Хулиганы Филли и Рулле получат после налога: \[ 10000 \cdot 0{,}87 = 8700 \text{ крон} \] Филли достанется: \[ 8700 \cdot \tfrac{2}{5} = 3480 \text{ крон} \] Ответ: 3480 крон.
5. Пусть тарелка тефтелей стоит $T$ эре. Составим уравнение по пропорции: \[ \tfrac{7}{12}(120 + T) = 50 + T \] Решаем: \[ 7 \cdot 120 + 7T = 600 + 12T \quad \Rightarrow \quad 5T = 240 \quad \Rightarrow \quad T = 48 \text{ эре} \] Ответ: 48 эре.
6. Пусть утром во второй кадке было $x$ литров, тогда в первой $2x$ литров. После перекладывания: \[ \begin{cases} 2x + 13 - 61 = \tfrac{x - 13}{4} \\ 2x - 48 = \tfrac{x - 13}{4} \end{cases} \] Решаем: \[ 8x - 192 = x - 13 \quad \Rightarrow \quad 7x = 179 \quad \Rightarrow \quad x \approx 25{,}57 \] Утром в первой кадке было: \[ 2x \approx 51{,}14 \text{ литров} \] Ответ:
   1. 51 полная банка
   2. 25 полных банок
7. Пример числа: 22152. Проверка: \[ 22152 \div 12 = 1846 \quad \text{(целочисленно)} \] Произведение цифр: \[ 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 2 = 40 \] Ответ: 22152.