Школа «Интеллектуал» из 6 в 7 класс 2015 год вариант 1

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"

2015 год

1. Вычислите: $\quad 0{,}943 : (-2{,}3) =$
   
   
2. Вычислите: $(-0{,}3)^3 =$
   
   
3. Решите уравнение: $3(2 - 3x) - 31 = -13$
   Ответ: $x = $
   
   
4. В коробку помещается 18 книг. Сколько коробок нужно, чтобы уложить 381 книгу?
   Ответ:
   
   
5. От пристани отправились теплоход (24 км/ч) и катер (15 км/ч). Через 3 часа теплоход сел на мель, а потом, после остановки, нагнал катер через 7 часов. Сколько часов он стоял?
   Ответ:
   
   
6. Решите пропорцию: $8 : 35 = 20 : (7x)$
   Ответ:
   
   
7. 10 мартышек съедают коробку бананов за 18 мин. Сколько ещё нужно, чтобы за 12 мин?
   Ответ:
   
   
8. Цена товара со скидкой 30% равна 4200 руб. Найдите цену без скидки.
   Ответ:
   
   
9. Объём параллелепипеда: длина 8 м, ширина 3 м, высота 5 м. Ответ в дм$^3$.
   Ответ:
   
   
10. На карточках написано: «Ы», «М», «16», «7». Предположение: «Если на одной стороне карточки гласная, то на другой — чётное число». Какие карточки надо перевернуть, чтобы проверить? Объясните.
    Ответ:

Решения задач

1. Вычислите: $0{,}943 : (-2{,}3)$
   Решение:
   $0,943 : (-2,3) = -\left(\frac{943}{1000} : \frac{23}{10}\right) = -\left(\frac{943}{1000} \cdot \frac{10}{23}\right) = -\frac{943}{2300} = -0,41$
   Ответ: $-0,41$.
2. Вычислите: $(-0{,}3)^3$
   Решение:
   $(-0,3)^3 = (-0,3) \cdot (-0,3) \cdot (-0,3) = -0,027$
   Ответ: $-0,027$.
3. Решите уравнение: $3(2 - 3x) - 31 = -13$
   Решение:
   $3(2 - 3x) - 31 = -13$
   $6 - 9x - 31 = -13$
   $-25 - 9x = -13$
   $-9x = 12$
   $x = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$
   Ответ: $x = -\frac{4}{3}$.
4. В коробку помещается 18 книг. Сколько коробок нужно, чтобы уложить 381 книгу?
   Решение:
   Для определения количества коробок разделим общее количество книг на вместимость одной коробки:
   $\frac{381}{18} = 21{,}166\ldots \Rightarrow$ потребуется $22$ коробки.
   Ответ: $22$.
5. От пристани отправились теплоход (24 км/ч) и катер (15 км/ч). Через 3 часа теплоход сел на мель, а потом, после остановки, нагнал катер через 7 часов. Сколько часов он стоял?
   Решение:
   За 3 часа теплоход прошел $24 \cdot 3 = 72$ км, а катер $15 \cdot 3 = 45$ км. Разница в расстоянии: $72 - 45 = 27$ км. Пусть время остановки теплохода равно $t$ часов. За это время катер прошел $15t$ км. После возобновления движения теплоход за 7 часов прошел $24 \cdot 7 = 168$ км, а катер за те же 7 часов прошел $15 \cdot 7 = 105$ км. Уравнение встречи:
   $72 + 168 = 45 + 15t + 105$
   $240 = 150 + 15t \Rightarrow 15t = 90 \Rightarrow t = 6$
   Ответ: $6$ часов.
6. Решите пропорцию: $8 : 35 = 20 : 7x$
   Решение:
   $\frac{8}{35} = \frac{20}{7x}$
   Перемножаем крест-накрест:
   $8 \cdot 7x = 35 \cdot 20 \Rightarrow 56x = 700 \Rightarrow x = \frac{700}{56} = 12{,}5$
   Ответ: $x = 12{,}5$.
7. 10 мартышек съедают коробку бананов за 18 мин. Сколько ещё нужно, чтобы за 12 мин?
   Решение:
   Работа пропорциональна количеству мартышек и времени. Объём работы одинаков, поэтому:
   $10 \cdot 18 = x \cdot 12 \Rightarrow x = \frac{180}{12} = 15$
   Требуется дополнительно $15 - 10 = 5$ мартышек.
   Ответ: $5$.
8. Цена товара со скидкой 30% равна 4200 руб. Найдите цену без скидки.
   Решение:
   Цена без скидки составляет $100\%$, скидка $30\%$, значит текущая цена равна $70\%$:
   $4200 = 0{,}7x \Rightarrow x = \frac{4200}{0{,}7} = 6000$
   Ответ: $6000$ руб.
9. Объём параллелепипеда: длина 8 м, ширина 3 м, высота 5 м. Ответ в дм³.
   Решение:
   $V = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$ м³. Переведём в кубические дециметры ($1$ м³ $= 1000$ дм³):
   $120 \cdot 1000 = 120000$ дм³.
   Ответ: $120000$ дм³.
10. На карточках написано: «Ы», «М», «16», «7». Предположение: «Если на одной стороне карточки гласная, то на другой — чётное число». Какие карточки надо перевернуть?
    Решение:
    Проверить необходимо карточки с гласной «Ы» (чтобы убедиться, что на обороте чётное число) и карточку с нечётным числом «7» (чтобы убедиться, что на обороте не гласная). Карточки «М» (согласная) и «16» (чётное число) не требуют проверки.
    Ответ: «Ы» и «7».