Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс Вариант 1
Печать
youit.school ©
Вступительные экзамены в 5 класс школы "Интеллектуал"
- В данном примере расставьте скобки так, чтобы результат вычислений был наибольшим из возможных. Запишите результат.
72 : 9 - 1 * 10
- Для покраски поверхности площадью 1 кв. м. требуется 20 граммов краски. Сколько граммов краски понадобится, чтобы покрасить прямоугольный брусок длиной 30 см, шириной 20 см и высотой 10 см со всех сторон?
- Две ватрушки и плюшка вместе стоят 130 рублей. Две ватрушки и три плюшки вместе стоят 210 рублей. Сколько стоят вместе две плюшки и ватрушка?
- В одной маленькой пачке и трех больших 36 фломастеров, а в трех маленьких и трех больших 48 фломастеров. Сколько фломастеров в одной большой и трех маленьких пачках?
- Незнайка и Шпунтик выехали из Цветочного города в Солнечный одновременно. Незнайка ехал на автобусе со скоростью 48 км/ч, а Шпунтик - на своём автомобиле со скоростью 72 км/ч. Через 4 часа мотор у Шпунтика заглох, пришлось остановиться и чинить его. Автобус с Незнайкой ехал без остановок. Когда Шпунтик починил мотор, он поехал дальше и еще через 2 часа догнал автобус. Сколько времени потратил Шпунтик на починку мотора?
- Сопоставьте условие каждой задачи с числовым выражением, подходящим для её решения:
A. 250*10-250*5
B. 250:5-250:10
C. 250-10*5
D. (250-10)*5
Два друга, Петя и Вася, взяли в библиотеке одинаковые книги. Петя читает по 10 страниц в день, Вася читает по 5 страниц в день. На сколько дней один из друзей потратит больше дней на чтение, чем другой? В книге 250 страниц?
Танечка взяла 250 рублей и купила 10 открыток по 5 рублей. Сколько денег у неё осталось?
Кот Матроскин на ночном автомобиле едет со скоростью 250 км/ч. Почтальон Печкин едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. На сколько километров Матроскин обгонит Печкина за 5 часов, если они выехали одновременно и в одну сторону?
Длина одного прямоугольника 250 мм, ширина 10 мм. Ширина второго прямоугольника 5 мм, а длина 250 мм. На сколько площадь первого прямоугольника больше площади второго?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- В данном примере расставьте скобки так, чтобы результат вычислений был наибольшим из возможных. Запишите результат.
72 : 9 − 1 ∗ 10
Решение: Чтобы получить максимальный результат, увеличим делимое и уменьшим делитель:
$(72 : (9 - 1)) \cdot 10 = (72 : 8) \cdot 10 = 9 \cdot 10 = 90$
Ответ: 90.
- Для покраски поверхности площадью 1 кв. м. требуется 20 граммов краски. Сколько граммов краски понадобится, чтобы покрасить прямоугольный брусок длиной 30 см, шириной 20 см и высотой 10 см со всех сторон?
Решение: Найдём площадь поверхности бруска:
$S = 2(ab + bc + ac) = 2(30 \cdot 20 + 20 \cdot 10 + 30 \cdot 10) = 2 \cdot 1100 = 2200$ см² $= 0,22$ м²
Понадобится краски: $0,22 \cdot 20 = 4,4$ г
Ответ: 4,4 г.
- Две ватрушки и плюшка вместе стоят 130 рублей. Две ватрушки и три плюшки вместе стоят 210 рублей. Сколько стоят вместе две плюшки и ватрушка?
Решение: Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2в + п = 130 \\ 2в + 3п = 210 \end{cases} \] Вычитаем уравнения:
$2п = 80 \Rightarrow п = 40$ руб
Подставляем в первое уравнение:
$2в + 40 = 130 \Rightarrow в = 45$ руб
Стоимость: $2 \cdot 40 + 45 = 125$ руб
Ответ: 125 руб.
- В одной маленькой пачке и трёх больших 36 фломастеров, а в трёх маленьких и трёх больших 48 фломастеров. Сколько фломастеров в одной большой и трёх маленьких пачках?
Решение: Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} м + 3б = 36 \\ 3м + 3б = 48 \end{cases} \] Вычитаем уравнения:
$2м = 12 \Rightarrow м = 6$
Из первого уравнения: $6 + 3б = 36 \Rightarrow б = 10$
Требуемое количество: $3м + б = 3 \cdot 6 + 10 = 28$
Ответ: 28 фломастеров.
- Незнайка и Шпунтик выехали из Цветочного города в Солнечный одновременно. Незнайка ехал на автобусе со скоростью 48 км/ч, а Шпунтик — на автомобиле со скоростью 72 км/ч. Через 4 часа мотор у Шпунтика заглох. Шпунтик починил мотор и через 2 часа после возобновления движения догнал автобус. Сколько времени занял ремонт?
Решение: За 4 часа Шпунтик проехал $72 \cdot 4 = 288$ км, Незнайка — $48 \cdot 4 = 192$ км. Пусть время починки $t$ часов. Общий путь Незнайки к моменту встречи:
$192 + 48(t + 2)$ км
Путь Шпунтика после ремонта:
$288 + 72 \cdot 2 = 432$ км
Приравняем:
$192 + 48(t + 2) = 432 \Rightarrow 48(t + 2) = 240 \Rightarrow t = 3$ часа
Ответ: 3 часа.
- Сопоставьте условие каждой задачи с подходящим выражением:
- Друзья читают книгу 250 стр.: $250 \div 5 - 250 \div 10 = \text{Б}$
- Остаток денег: $250 - 10 \cdot 5 = \text{В}$
- Обгон на $км$: $(250 - 10) \cdot 5 = \text{Г}$ (скоростная разность: $250 \cdot 5 - 10 \cdot 5$)
- Разница площадей: $250 \cdot 10 - 250 \cdot 5 = \text{А}$
1) Б
2) В
3) Г
4) А.
Материалы школы Юайти