Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс Вариант 1

Вступительные экзамены в 5 класс школы "Интеллектуал"

1. В данном примере расставьте скобки так, чтобы результат вычислений был наибольшим из возможных. Запишите результат. 72 : 9 - 1 * 10
   
   
2. Для покраски поверхности площадью 1 кв. м. требуется 20 граммов краски. Сколько граммов краски понадобится, чтобы покрасить прямоугольный брусок длиной 30 см, шириной 20 см и высотой 10 см со всех сторон?
   
   
3. Две ватрушки и плюшка вместе стоят 130 рублей. Две ватрушки и три плюшки вместе стоят 210 рублей. Сколько стоят вместе две плюшки и ватрушка?
   
   
4. В одной маленькой пачке и трех больших 36 фломастеров, а в трех маленьких и трех больших 48 фломастеров. Сколько фломастеров в одной большой и трех маленьких пачках?
   
   
5. Незнайка и Шпунтик выехали из Цветочного города в Солнечный одновременно. Незнайка ехал на автобусе со скоростью 48 км/ч, а Шпунтик - на своём автомобиле со скоростью 72 км/ч. Через 4 часа мотор у Шпунтика заглох, пришлось остановиться и чинить его. Автобус с Незнайкой ехал без остановок. Когда Шпунтик починил мотор, он поехал дальше и еще через 2 часа догнал автобус. Сколько времени потратил Шпунтик на починку мотора?
   
   
6. Сопоставьте условие каждой задачи с числовым выражением, подходящим для её решения:
   A. 250*10-250*5
   B. 250:5-250:10
   C. 250-10*5
   D. (250-10)*5
   Два друга, Петя и Вася, взяли в библиотеке одинаковые книги. Петя читает по 10 страниц в день, Вася читает по 5 страниц в день. На сколько дней один из друзей потратит больше дней на чтение, чем другой? В книге 250 страниц?
   Танечка взяла 250 рублей и купила 10 открыток по 5 рублей. Сколько денег у неё осталось?
   Кот Матроскин на ночном автомобиле едет со скоростью 250 км/ч. Почтальон Печкин едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. На сколько километров Матроскин обгонит Печкина за 5 часов, если они выехали одновременно и в одну сторону?
   Длина одного прямоугольника 250 мм, ширина 10 мм. Ширина второго прямоугольника 5 мм, а длина 250 мм. На сколько площадь первого прямоугольника больше площади второго?
   
   
   

Решения задач

1. В данном примере расставьте скобки так, чтобы результат вычислений был наибольшим из возможных. Запишите результат. 72 : 9 − 1 ∗ 10
   Решение: Чтобы получить максимальный результат, увеличим делимое и уменьшим делитель:
   $(72 : (9 - 1)) \cdot 10 = (72 : 8) \cdot 10 = 9 \cdot 10 = 90$
   Ответ: 90.
   
   
2. Для покраски поверхности площадью 1 кв. м. требуется 20 граммов краски. Сколько граммов краски понадобится, чтобы покрасить прямоугольный брусок длиной 30 см, шириной 20 см и высотой 10 см со всех сторон?
   Решение: Найдём площадь поверхности бруска:
   $S = 2(ab + bc + ac) = 2(30 \cdot 20 + 20 \cdot 10 + 30 \cdot 10) = 2 \cdot 1100 = 2200$ см² $= 0,22$ м²
   Понадобится краски: $0,22 \cdot 20 = 4,4$ г
   Ответ: 4,4 г.
   
   
3. Две ватрушки и плюшка вместе стоят 130 рублей. Две ватрушки и три плюшки вместе стоят 210 рублей. Сколько стоят вместе две плюшки и ватрушка?
   Решение: Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2в + п = 130 \\ 2в + 3п = 210 \end{cases} \] Вычитаем уравнения:
   $2п = 80 \Rightarrow п = 40$ руб
   Подставляем в первое уравнение:
   $2в + 40 = 130 \Rightarrow в = 45$ руб
   Стоимость: $2 \cdot 40 + 45 = 125$ руб
   Ответ: 125 руб.
   
   
4. В одной маленькой пачке и трёх больших 36 фломастеров, а в трёх маленьких и трёх больших 48 фломастеров. Сколько фломастеров в одной большой и трёх маленьких пачках?
   Решение: Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} м + 3б = 36 \\ 3м + 3б = 48 \end{cases} \] Вычитаем уравнения:
   $2м = 12 \Rightarrow м = 6$
   Из первого уравнения: $6 + 3б = 36 \Rightarrow б = 10$
   Требуемое количество: $3м + б = 3 \cdot 6 + 10 = 28$
   Ответ: 28 фломастеров.
   
   
5. Незнайка и Шпунтик выехали из Цветочного города в Солнечный одновременно. Незнайка ехал на автобусе со скоростью 48 км/ч, а Шпунтик — на автомобиле со скоростью 72 км/ч. Через 4 часа мотор у Шпунтика заглох. Шпунтик починил мотор и через 2 часа после возобновления движения догнал автобус. Сколько времени занял ремонт?
   Решение: За 4 часа Шпунтик проехал $72 \cdot 4 = 288$ км, Незнайка — $48 \cdot 4 = 192$ км. Пусть время починки $t$ часов. Общий путь Незнайки к моменту встречи:
   $192 + 48(t + 2)$ км
   Путь Шпунтика после ремонта:
   $288 + 72 \cdot 2 = 432$ км
   Приравняем:
   $192 + 48(t + 2) = 432 \Rightarrow 48(t + 2) = 240 \Rightarrow t = 3$ часа
   Ответ: 3 часа.
   
   
6. Сопоставьте условие каждой задачи с подходящим выражением:
   
   • Друзья читают книгу 250 стр.: $250 \div 5 - 250 \div 10 = \text{Б}$
   • Остаток денег: $250 - 10 \cdot 5 = \text{В}$
   • Обгон на $км$: $(250 - 10) \cdot 5 = \text{Г}$ (скоростная разность: $250 \cdot 5 - 10 \cdot 5$)
   • Разница площадей: $250 \cdot 10 - 250 \cdot 5 = \text{А}$
   Ответ:
   1) Б
   2) В
   3) Г
   4) А.