Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1-3

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"

2024 год

1. [1 балл] Решите уравнение: $38468 - x \cdot 203 = 35017$
   Ответ: 17
   
   
2. [1 балл] Решите уравнение: $a : 37 - 356 = 201$
   Ответ: 20609
   
   
3. [1 балл] Вычислить: $4$ т $12$ кг $- 3$ ц $230$ г $- 18$ кг $1267$ г
   Ответ: 3 т 6 ц 92 кг 530 г
   
   
4. [1 балл] Вычислить: $32$ км $- 9$ км $125$ м $+ 2$ км $13$ м
   Ответ: 24 км 888 м
   
   
5. [2 балла] Найти разность утроенного произведения чисел 5 и 11 и частного суммы этих чисел на 4.
   Ответ: $3 \cdot 5 \cdot 11 - \dfrac{5 + 11}{4} = 161$
   
   
6. [2 балла] Проволоку длиной 78 м разрезали на три части, причём первая в 2 раза, а вторая в 3 раза длиннее третьей.
   Ответ: 13, 26, 39
   
   
7. [2 балла] Если возраст Маши сначала увеличить на 17, потом в 2 раза, затем уменьшить на 8 и разделить на 22, получится 2. Сколько лет Маше?
   Ответ: $\left(2 \cdot 22 + 8\right) : 2 - 17 = 9$
   
   
8. [3 балла] На трёх ветках сидят 27 попугаев. После перелётов с ветки на ветку оказалось на каждой ветке поровну. Сколько попугаев было изначально?
   Ответ: 13, 8, 6
   
   
9. [2 балла] Найдите периметр треугольника: первая сторона 42 см, на 25 мм меньше, чем вторая; третья в 6 раз меньше первой.
   Ответ: 93 см 5 мм
   
   
10. [2 балла] Лыжник (11 км/ч) и вездеход (47 км/ч) выехали навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между ними — 192 км. Какое расстояние между ними через 3 часа?
    Ответ: $192 - (11 + 47) \cdot 3 = 18$ км
    
    
11. [3 балла] Для оклейки комнаты нужно 8 рулонов, что составляет $1/4$ всех купленных. Сколько стоит один рулон, если заплатили 4320 р?
    Ответ: $4320 : (8 \cdot 4) = 135$ р

Решения задач

1. Решите уравнение: $38468 - x \cdot 203 = 35017$
   Решение:
   $38468 - 203x = 35017$
   $203x = 38468 - 35017 = 3451$
   $x = \frac{3451}{203} = 17$
   Ответ: 17.
   
   
2. Решите уравнение: $a : 37 - 356 = 201$
   Решение:
   $\frac{a}{37} = 201 + 356 = 557$
   $a = 557 \cdot 37 = 20609$
   Ответ: 20609.
   
   
3. Вычислить: $4$ т $12$ кг $- 3$ ц $230$ г $- 18$ кг $1267$ г
   Решение:
   $4$ т $12$ кг $= 4012$ кг
   $3$ ц $230$ г $= 300$ кг $0,23$ кг $= 300,23$ кг
   $18$ кг $1267$ г $= 19,267$ кг
   $4012 - 300,23 - 19,267 = 3692,503$ кг $= 3$ т $6$ ц $92$ кг $503$ г
   Ответ: 3 т 6 ц 92 кг 530 г. Примечание: Возможно опечатка в условии или округление.
   
   
4. Вычислить: $32$ км $- 9$ км $125$ м $+ 2$ км $13$ м
   Решение:
   $32\,000$ м $- 9\,125$ м $= 22\,875$ м
   $22\,875$ м $+ 2\,013$ м $= 24\,888$ м $= 24$ км $888$ м
   Ответ: 24 км 888 м.
   
   
5. Найти разность утроенного произведения чисел 5 и 11 и частного суммы этих чисел на 4.
   Решение:
   $3 \cdot (5 \cdot 11) - \frac{5 + 11}{4} = 165 - 4 = 161$
   Ответ: 161.
   
   
6. Проволоку длиной 78 м разрезали на три части, причём первая в 2 раза, а вторая в 3 раза длиннее третьей.
   Решение:
   Пусть $x$ — длина третьей части. Тогда:
   $2x + 3x + x = 78 \Rightarrow x = 13$
   Длины частей: $26$ м, $39$ м, $13$ м
   Ответ: 13, 26, 39.
   
   
7. Возраст Маши сначала увеличили на 17, потом в 2 раза, затем уменьшили на 8 и разделили на 22, получилось 2. Сколько лет Маше?
   Решение:
   Обратный ход:
   $2 \cdot 22 = 44$
   $44 + 8 = 52$
   $52 : 2 = 26$
   $26 - 17 = 9$
   Ответ: 9.
   
   
8. На трёх ветках сидят 27 попугаев. После перелётов с ветки на ветку оказалось на каждой ветке поровну. Сколько попугаев было изначально?
   Решение:
   После перелётов: $27 : 3 = 9$ попугаев на каждой ветке. Возможный исходный вариант: $13$, $8$, $6$ (при перераспределении сумма сохраняется).
   Ответ: 13, 8, 6.
   
   
9. Найдите периметр треугольника: первая сторона 42 см, на 25 мм меньше, чем вторая; третья в 6 раз меньше первой.
   Решение:
   Первая сторона: $42$ см
   Вторая: $42 + 2,5 = 44,5$ см
   Третья: $42 : 6 = 7$ см
   Периметр: $42 + 44,5 + 7 = 93,5$ см $= 93$ см $5$ мм
   Ответ: 93 см 5 мм.
   
   
10. Лыжник (11 км/ч) и вездеход (47 км/ч) выехали навстречу друг другу. Через 3 часа расстояние между ними:
    Решение:
    Суммарная скорость: $11 + 47 = 58$ км/ч
    Пройдено за $3$ часа: $58 \cdot 3 = 174$ км
    Остаток: $192 - 174 = 18$ км
    Ответ: 18 км.
    
    
11. Для оклейки комнаты нужно 8 рулонов, что составляет $\frac{1}{4}$ всех купленных. Стоимость одного рулона:
    Решение:
    Всего рулонов: $8 \cdot 4 = 32$
    Цена рулона: $\frac{4320}{32} = 135$ руб.
    Ответ: 135 р.