Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1-1

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"

2024 год

1. В лесу живёт 100 грохотунов. Если у грохотуна есть пупырка, он — счастливый. Счастливый грохотун не бродит по лесу. У грохотуна есть либо пупырка, либо шпулька. Если у него есть шпулька, то он сидит на дереве и грохочет. Пупырка есть у 42 грохотунов. Сколько грохотунов бродит по лесу?
   
   
2. В конюшне несколько лошадей. В сумме им 96 лет. Через три года им в сумме будет 129 лет. Сколько лошадей в конюшне?
   
   
3. В доме 51 квартира. На всех этажах одинаковое количество квартир, кроме первого — на нём на одну квартиру меньше. Сколько квартир на 5-м этаже, если известно, что дом ниже 20 этажей?
   
   
4. В математике по выбору были задачи:
   • Указать, какие объёмные фигуры можно составить из представленных сочетаний кубиков.
   • Между двумя деревнями, расположенными на реке, 6 км. Вася доплывает от одной деревни до другой вниз по течению за 1 час, а вверх по течению — за 3 часа. Найти скорость Васи и скорость течения.

Решения задач

1. В лесу живёт 100 грохотунов. У 42 из них есть пупырки (они счастливые и не бродят). У остальных 58 есть шпульки, что обязывает их сидеть на деревьях. По условию все грохотуны имеют либо пупырку, либо шпульку. Следовательно, все 100 заняты соответствующими действиями, бродить по лесу некому.
   Ответ: 0.
2. Общий возраст лошадей сейчас: 96 лет. Через 3 года каждая лошадь станет старше на 3 года, значит суммарный возраст увеличится на 3n лет (где n – количество лошадей):
   $96 + 3n = 129$
   $3n = 33$
   $n = 11$
   Ответ: 11.
3. Пусть k – количество квартир на обычном этаже. Тогда на первом этаже $\ (k-1)$ квартира. Обозначим число этажей m (m < 20). Общее количество квартир:
   $(k-1) + (m-1)k = 51$
   $mk - k + k - 1 = 51$
   $mk = 52$
   m должно быть делителем 52. Подходят варианты: m = 13 (тогда k = 4). Действительно:
   Первый этаж – 3 квартиры (4-1), остальные 12 этажей по 4. Сумма: $3 + 12 \cdot 4 = 51$. На 5-м этаже 4 квартиры.
   Ответ: 4.
4. Пусть скорость Васи в стоячей воде $\ x$ км/ч, скорость течения $\ y$ км/ч. Тогда: Вниз по течению:
   $(x + y) \cdot 1 = 6$ → $x + y = 6$ Вверх по течению:
   $(x - y) \cdot 3 = 6$ → $x - y = 2$ Решаем систему:
   • $x = 6 - y$
   • $6 - y - y = 2$ → $6 - 2y = 2$ → $2y = 4$ → $y = 2$ км/ч
   • $x = 6 - 2 = 4$ км/ч
   Ответ: скорость Васи 4 км/ч, скорость течения 2 км/ч.