Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"

2024 год

1. (2 балла) Решите уравнение: $160 : (99 - z) + 6 = 10$.
   Требуется полное решение.
   
   
2. (2 балла) Чему равна сумма чисел, если она в 6 раз больше первого числа и на 16 больше второго числа.
   Требуется полное решение.
   
   
3. (3 балла) Ваня отпил 50 г из чашки (в чашке 200 г) кофе и долил её молоком. Затем выпил ещё 60 г из чашки кофе с молоком и опять долил её молоком. Потом Ваня выпил полчашки и опять долил чашку молоком до полной чашки. Наконец, он выпил полную чашку до конца. Чего он выпил больше: кофе или молока и на сколько? Ответ запишите в граммах.
   Требуется полное решение.
   
   
4. (2 балла) Двенадцать рабочих рассчитали, что могут выкопать бассейн за 8 дней. Когда они проработали 4 дня, то выяснилось, что ввиду надвигающегося урагана им надо закончить работу за один день. Сколько рабочих им необходимо позвать себе на подмогу?
   Требуется полное решение.
   
   
5. (2 балла) В сказочном лесу живут зелёные и золотые драконы. У зелёных драконов 2 крыла и 2 головы, а у золотых — 2 крыла и 4 головы. Всего у драконов 20 крыльев и 26 голов. Сколько среди них золотых драконов?
   Требуется полное решение.
   
   
6. (3 балла) Куб $4 \times 4 \times 4$ покрасили со всех сторон красной краской, а затем распилили на кубики $1 \times 1 \times 1$.
   Требуется только ответ.
   1. (1 балл) Сколько будет кубиков, у которых окрашено 2 грани?
   2. (1 балл) Сколько будет кубиков, у которых окрашено 1 грань?
   3. (1 балл) Сколько кубиков с неокрашенными гранями?
   
   
   
7. (3 балла) Разделите фигуру на 5 равных по размеру и форме частей. (Шаблоны для тренировки)
   Требуется только ответ.
   
   
8. (3 балла) Укажите раскраску граней куба, представленного в трёх различных положениях, на развёртке. (Шаблоны для тренировки)
   Требуется только ответ.

Решения задач

1. Решите уравнение: $160 : (99 - z) + 6 = 10$.
   Решение:
   $160 : (99 - z) + 6 = 10$
   $160 : (99 - z) = 4$
   $99 - z = \frac{160}{4} = 40$
   $z = 99 - 40 = 59$
   Ответ: 59.
   
   
2. Чему равна сумма чисел, если она в 6 раз больше первого числа и на 16 больше второго числа.
   Решение:
   Пусть первое число $x$, второе число $y$. Тогда:
   $\begin{cases} x + y = 6x \\ x + y = y + 16 \end{cases}$
   Из второго уравнения: $x = 16$
   Подставляем в первое уравнение: $16 + y = 6 \cdot 16 \implies y = 80$
   Сумма чисел: $16 + 80 = 96$
   Ответ: 96.
   
   
3. Ваня отпил 50 г кофе и долил молоком. Затем выпил 60 г смеси и снова долил молоком. После выпил полчашки и долил молоком. В итоге выпил всю чашку.
   Решение:
   Исходно: 200 г кофе. Молоко добавлялось порциями: 50 г, 60 г, 125 г. Всего молока долито: $50 + 60 + 125 = 235$ г. Кофе выпито полностью: 200 г.
   Разница: $235 - 200 = 35$ г.
   Ответ: молока больше на 35 г.
   
   
4. Двенадцать рабочих должны закончить работу за 1 день вместо оставшихся 4 дней.
   Решение:
   Объём работы: $12 \cdot 8 = 96$ человеко-дней.
   После 4 дней осталось: $96 - 12 \cdot 4 = 48$ человеко-дней.
   Для завершения за 1 день нужно: $48$ рабочих.
   Дополнительно необходимо: $48 - 12 = 36$ рабочих.
   Ответ: 36.
   
   
5. Сколько золотых драконов с 4 головами?
   Решение:
   Всего драконов: $\frac{20}{2} = 10$.
   Пусть золотых $x$, зелёных $10 - x$:
   $4x + 2(10 - x) = 26$
   $2x + 20 = 26$
   $x = 3$
   Ответ: 3.
   
   
6. Разрезанный куб $4 \times 4 \times 4$:
   Ответы:
   a) 24 кубика;
   b) 24 кубика;
   c) 8 кубиков.
   
   
7. Разделить фигуру на 5 равных частей.
   Ответ: 5 вертикальных полос (возможны другие варианты, требующие визуализации).
   
   
8. Раскраска граней куба.
   Ответ: Раскраска соответствует стандартному кубику с противоположными гранями определённых цветов (требуется графическое изображение).