8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1-1

Сложность:
Дата экзамена: 2021
Сложность:
Дата экзамена: 2021
youit.school ©

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"


2021 год




  1. (1 балл) Какой части не хватает фигуре на картинке до прямоугольного параллелепипеда?
    (а) $А \quad$ (б) $Б \quad$ (в) $В \quad$ (г) $Г \quad$ (д) нет правильного ответа
    Ответ: А
    Решение: Нам не хватает фигуры из 6 кубиков. Вариант Б не подходит. В вариантах Г и В шестой кубик прикреплён в неправильном направлении. Подходит вариант А.

  2. (4 балла) Вася и Петя едут на велосипедах по прямой. Между ними 11 км. Скорость Пети 12 км/ч, Васи — 10 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
    Ответ: 55, 15, 7, 33
    Решение:
    • (а) Вася догоняет Петю: расстояние увеличивается на $2 \cdot 2 = 4$, будет $11 + 4 = 15$ км;
    • (б) Петя догоняет Васю: расстояние уменьшается, $11 - 4 = 7$ км;
    • (в) Едут в разные стороны: $22 \cdot 2 = 44$, будет $11 + 44 = 55$ км;
    • (г) Навстречу: встретились через 0.5 ч, потом 1.5 ч в разные стороны $\Rightarrow 1.5 \cdot 22 = 33$ км.


  3. (2 балла) За столом сидят 30 гномов и эльфов. Все сказали: «все, кроме меня, — гномы». Сколько гномов?
    Ответ: 29
    Решение: Один эльф говорит правду, остальные 29 — гномы, иначе было бы больше одного правдивого.

  4. (3 балла) Какой периметр у фигуры на картинке?
    Ответ: 84 см
    Решение: Сумма горизонтальных и вертикальных частей: $18 + 24 + 18 + 24 = 84$.
    (За 42 даётся 1 балл.)

  5. (4 балла) Из книги выпал кусок. Начальная и конечная страницы — трёхзначные, из цифр 1, 6, 3. Сколько страниц выпало?
    Ответ: 154
    Решение: Возможные номера: 136, 163, 316, 361, 613, 631. Кусок начинается с нечётной, заканчивается чётной: 163–316. Тогда $316 - 162 = 154$.
    (За 153 — 1 балл.)

  6. (2 балла) Три девочки делают три торта за час. Сколько нужно девочек, чтобы сделать 12 тортов за час?
    Ответ: 12
    Решение: Одна девочка — 1 торт в час. Для 12 тортов — 12 девочек.

  7. (4 балла) Из карт сложен домик с 100 этажами. Сколько карт нужно?
    Ответ: 15150
    Решение: Каждый этаж — $n$ треугольников по 3 карты. Всего: \[ 3 \cdot (1 + 2 + \ldots + 100) = 3 \cdot \frac{100 \cdot 101}{2} = 15150 \] (За 5050, 10100 или 30300 — 1 балл.)
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Какой части не хватает фигуре на картинке до прямоугольного параллелепипеда?
    Решение: Для завершения прямоугольного параллелепипеда требуется добавить фигуру из 6 кубиков. Варианты Б, В и Г имеют неверное расположение кубиков. Правильная форма соответствует варианту А.
    Ответ: А.

  2. Вася и Петя едут на велосипедах по прямой. Между ними 11 км. Скорость Пети 12 км/ч, Васи — 10 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
    Решение: Рассмотрим возможные сценарии:
    • Если движутся в одну сторону: Разница скоростей Петра и Васи $12 - 10 = 2$ км/ч. Через 2 часа расстояние увеличится на $2 \cdot 2 = 4$ км, итого $11 + 4 = 15$ км.
    • Если Петя догоняет Васю: То же изменение, но расстояние уменьшится до $11 - 4 = 7$ км.
    • Если движутся в разные стороны: Скорость удаления $12 + 10 = 22$ км/ч. Через 2 часа расстояние будет $11 + 22 \cdot 2 = 55$ км.
    • Если движутся навстречу: Встреча произойдёт через $\frac{11}{12 + 10} = 0,5$ часа. После встречи удаляются друг от друга $22 \cdot 1,5 = 33$ км.
    Ответ: 55, 15, 7, 33.

  3. За столом сидят 30 гномов и эльфов. Все сказали: «все, кроме меня, — гномы». Сколько гномов?
    Решение: Только один эльф может говорить правду (значит, остальные 29 лгут). Таким образом, гномов 29.
    Ответ: 29.

  4. Какой периметр у фигуры на картинке?
    Решение: Суммируем все горизонтальные и вертикальные отрезки:
    Горизонтальные: $18 + 24 + 18 + 24 = 84$ см.
    Ответ: 84 см.

  5. Из книги выпал кусок. Начальная и конечная страницы — трёхзначные, из цифр 1, 6, 3. Сколько страниц выпало?
    Решение: Возможные трёхзначные числа из данных цифр: 136, 163, 316, 361, 613, 631. Начальная страница должна быть чётной (163 ×), конечная — следующей чётной (316 ×). Корректная пара: начальная 163, конечная 316. Выпало $316 - 163 + 1 = 154$ страницы.
    Ответ: 154.

  6. Три девочки делают три торта за час. Сколько нужно девочек, чтобы сделать 12 тортов за час?
    Решение: Производительность одной девочки: $\frac{3\text{ торта}}{3\text{ девочки}} = 1$ торт/час. Для 12 тортов требуется $12$ девочек.
    Ответ: 12.

  7. Из карт сложен домик с 100 этажами. Сколько карт нужно?
    Решение: Количество карт для этажа номер $n$: $3n$. Формула суммы арифметической прогрессии:
    $\sum_{n=1}^{100} 3n = 3 \cdot \frac{100 \cdot 101}{2} = 15150$.
    Ответ: 15150.
Материалы школы Юайти