8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2021
СкачатьПечать
youit.school ©

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"


2021 год




    1. (2 балла) В данном примере расставьте одну пару скобок так, чтобы результат получился наибольшим:
      \[ 360 : 18 - 6 : 2 \] Одну пару скобок можно поставить немногими способами: \[ (360 : 18 - 6) : 2 = (20 - 6) : 2 = 7 \] \[ 360 : (18 - 6) : 2 = 360 : 12 : 2 = 30 : 2 = 15 \] \[ 360 : (18 - 6 : 2) = 360 : 15 = 24 \] \[ 360 : 18 - (6 : 2) = 20 - 3 = 17 \] Ответ: 24

    2. (4 балла – по 1 за пункт) Сопоставьте условия задач с числовыми выражениями:

      • Бабушка дала Кате и Маше по 216 рублей. Катя на все деньги купила карандаши по 12 рублей, Маша — по 18 рублей. Сколько всего карандашей купили вместе?
        Выражение: $216 : 12 + 216 : 18$ \hfill (Ответ: В)
      • Улитки Бася и Буся ползут навстречу друг другу. Бася — 18 м/ч, Буся — 12 м/ч, расстояние 216 м. Через какое время встретятся?
        Выражение: $216 : (12 + 18)$ \hfill (Ответ: А)
      • 216 чёрных муравьёв принесли по 12 хвоинок, 18 рыжих — по 216. Сколько всего?
        Выражение: $216 \cdot 12 + 216 \cdot 18$ \hfill (Ответ: Г)

      • Печкин проезжает 216 км за 18 ч, трактор Митя быстрее на 12 км/ч. Сколько времени потребуется Мите?
        Выражение: $216 : (12 + 216 : 18)$ \hfill (Ответ: Б)


      Ответ: ВАГБ

    3. (6 баллов) Катер и плот отправились по течению в 10:00. Катер шёл 1 час до Бестужевки (24 км), постоял 15 минут, затем 2 часа против течения до Садовой. Скорость по течению — 24 км/ч, против — 16 км/ч.

      1. Собственная скорость катера: $(24 + 16) : 2 = 20$ км/ч.
      2. Скорость течения: $24 - 20 = 4$ км/ч.
      3. Расстояние Андреевка — Садовая: $32 - 24 = 8$ км.
      4. Расстояние между катером и плотом в 11:30: $6 + 4 = 10$ км. Катер проплыл 4 км навстречу. Итого: $14$ км.


      Ответы: 1) 20 км/ч, 2) 4 км/ч, 3) 8 км, 4) 14 км

    4. (3 балла) В отряде 15 храбрецов. Тоннель роют только гномы. После прихода 12 гномов скорость утроилась. Тогда: Если $x$ — изначальное число гномов, то $x + 12 = 3x \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6$.
      Значит, эльфов: $15 - 6 = 9$.
      Ответ: 9 эльфов

    5. (5 баллов) Коврик 150×225 см из лоскутков 15×15 см.

      1. Размер в лоскутках: $150 / 15 = 10$, $225 / 15 = 15$
        Всего: $10 \cdot 15 = 150$ лоскутков
      2. По центру каждого — 150 бубенчиков.
        На стыках: $9 \cdot 14 = 126$
        Итого: 150 + 126 = 276 бубенчиков


      Ответ: 1) 150 лоскутков, 2) 276 бубенчиков

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. (2 балла) В данном примере расставьте одну пару скобок так, чтобы результат получился наибольшим:
    \[ 360 : 18 - 6 : 2 \]
    Решение: Рассмотрим варианты расстановки скобок:
    $(360 : 18 - 6) : 2 = (20 - 6) : 2 = 7$
    $360 : (18 - 6) : 2 = 360 : 12 : 2 = 15$
    $360 : (18 - 6 : 2) = 360 : (18 - 3) = 360 : 15 = 24$ (наибольший результат)
    $360 : 18 - (6 : 2) = 20 - 3 = 17$
    Ответ: 24.
  2. (4 балла) Сопоставьте условия задач с числовыми выражениями:
    Решение:
    1. [1.] Всего карандашей: $216 : 12 + 216 : 18$ \quad (В).
    2. [2.] Время встречи: $216 : (12 + 18)$ \quad (А).
    3. [3.] Всего хвоинок: $216 \cdot 12 + 216 \cdot 18$ \quad (Г).
    4. [4.] Время Мити: $216 : (12 + 216 : 18)$ \quad (Б).
    Ответ: ВАГБ.
  3. (6 баллов)
    1. Собственная скорость катера:
      $\frac{24 + 16}{2} = 20$ км/ч.
      Ответ: 20 км/ч.
    2. Скорость течения:
      $24 - 20 = 4$ км/ч.
      Ответ: 4 км/ч.
    3. Расстояние Андреевка — Садовая:
      Катер проплыл против течения: $16 \cdot 2 = 32$ км.
      $32 - 24 = 8$ км.
      Ответ: 8 км.
    4. Расстояние между катером и плотом в 11:30:
      Плот проплыл: $4 \cdot 1,5 = 6$ км.
      Катер проплыл обратно: $16 \cdot 0,5 = 8$ км.
      Общее расстояние: $6 + 8 = 14$ км.
      Ответ: 14 км.
  4. (3 балла) Число эльфов:
    Решение: Пусть изначально гномов $x$, тогда после прибытия станет $x+12$.
    По условию: $x + 12 = 3x \Rightarrow x = 6$.
    Эльфов: $15 - 6 = 9$.
    Ответ: 9 эльфов.
  5. (5 баллов)
    1. Количество лоскутков:
      $\frac{150}{15} \cdot \frac{225}{15} = 10 \cdot 15 = 150$.
      Ответ: 150 лоскутков.
    2. Количество бубенчиков:
      Центральные: 150.
      Стыки: Вертикальных стыков: $(15 - 1) \cdot 10 = 14 \cdot 10 = 140$.
      Горизонтальных стыков: $(10 - 1) \cdot 15 = 9 \cdot 15 = 135$.
      Ошибка в предыдущем решении: правильное количество стыков $(10-1)\times(15-1) = 126$.
      Итого: $150 + 126 = 276$.
      Ответ: 276 бубенчиков.
Материалы школы Юайти