Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс 2020 год вариант 1-1

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"

2020 год

1. Вычислите: $\quad 205 \cdot 2019 = \underline{\hspace{5cm}}$
   
   
2. Вычислите: $\quad 1139 : (182 – 165) + 6061 : 29 = $
   
   
3. Расположите величины в порядке убывания:
   • 3 часа 25 минут,
   • 201 минута,
   • 12420 секунд,
   • $1/5$ суток.
   Ответ:
   
   
4. Для приготовления варенья надо взять три части смородины и две части сахара. Сколько килограмм смородины и сколько килограмм сахара надо взять, чтобы приготовить 40 кг такого варенья?
   Ответ:
   
   
5. Расставьте в примере скобки так, чтобы значение выражения было наибольшим. Вычислите это значение.
   (Пример не указан в тексте — вставьте при необходимости.)
   Ответ:
   
   
6. Буратино едет на самокате со скоростью 150 м/мин, а Дуремар идёт пешком со скоростью 3 км/ч. Расстояние между ними равно 6 км. Какое расстояние может быть между ними через полчаса?
   Найдите все варианты, нарисуйте и рассчитайте.
   Ответ:
   
   
7. Средний рост пятиклассников вычисляют так: измеряют рост каждого, складывают и делят на количество учеников.
   В команде:
   • Маша и Катя — по 1 м 55 см,
   • Витя, Денис и Коля — по 13 дм 7 см,
   • Вова — 144 см,
   • Кирилл — $1 \dfrac{3}{5}$ м.
   Вычислите средний рост команды. Ответ выразите в метрах и сантиметрах.
   Ответ:

Решения задач

1. Вычислите: $\quad 205 \cdot 2019 = $
   Решение: Используем умножение столбиком:
   $205 \cdot 2000 = 410\,000$
   $205 \cdot 19 = 3\,895$
   Складываем: $410\,000 + 3\,895 = 413\,895$
   Ответ: $\boxed{413895}$.
2. Вычислите: \quad $1139 : (182 – 165) + 6061 : 29 = $
   Решение:
   Сначала выполняем действие в скобках: $182 - 165 = 17$
   $1139 : 17 = 67$ (так как $17 \cdot 60 = 1020$, $1139 - 1020 = 119$, $17 \cdot 7 = 119$)
   $6061 : 29 = 209$ (так как $29 \cdot 200 = 5800$, $6061 - 5800 = 261$, $29 \cdot 9 = 261$)
   Суммируем: $67 + 209 = 276$
   Ответ: $\boxed{276}$.
3. Расположите величины в порядке убывания:
   Решение: Переведем все величины в минуты для сравнения:
   
   • 3 ч 25 мин = $3 \cdot 60 + 25 = 205$ мин
     
   • 201 мин = 201 мин
     
   • 12420 сек = $\frac{12420}{60} = 207$ мин
     
   • $\frac{1}{5}$ суток = $\frac{1440}{5} = 288$ мин (сутки = 1440 мин)
     
   Порядок убывания: $288 > 207 > 205 > 201$
   Ответ: $\frac{1}{5}$ суток, 12420 секунд, 3 ч 25 мᴜн, 201 минут.
4. На приготовление варенья берут смородины и сахара в соотношении 3:2. Всего 40 кг варенья.
   Решение: Общее количество частей: $3 + 2 = 5$
   Масса одной части: $40 : 5 = 8$ кг
   Смородины: $3 \cdot 8 = 24$ кг
   Сахара: $2 \cdot 8 = 16$ кг
   Ответ: смородины $\boxed{24}$ кг, сахара $\boxed{16}$ кг.
5. Расстановка скобок для максимального значения.
   Примечание: Пример выражения отсутствует. Возможное типовое решение (на основе шаблонов): \quad $(100 + 5) \cdot 2 = 210$
   Ответ: $\boxed{210}$ (пример не корректен из-за отсутствия исходного выражения).
6. Расстояние между Буратино и Дуремаром через 30 минут.
   Решение: Переведем скорости в км/ч:
   Буратино: $150$ м/мин $= 9$ км/ч
   Дуремар: $3$ км/ч
   Возможные варианты движения:
   1. Навстречу друг другу:
      Сближение со скоростью $9 + 3 = 12$ км/ч
      За $0.5$ ч пройдут $12 \cdot 0.5 = 6$ км
      Расстояние: $6 - 6 = 0$ км
   2. В одном направлении (Буратино догоняет):
      Сближение со скоростью $9 - 3 = 6$ км/ч
      За $0.5$ ч сократят расстояние на $6 \cdot 0.5 = 3$ км
      Результат: $6 - 3 = 3$ км
   3. В противоположных направлениях:
      Удаление со скоростью $9 + 3 = 12$ км/ч
      Пройдено: $12 \cdot 0.5 = 6$ км
      Новое расстояние: $6 + 6 = 12$ км
   Ответ: возможные расстояния: 0 км, 3 км, 12 км.
7. Средний рост команды. Переведем все значения в см:
   Маша и Катя: $155$ см $\times 2 = 310$ см
   Витя, Денис, Коля: $137$ см $\times 3 = 411$ см
   Вова: $144$ см
   Кирилл: $1\frac{3}{5}$ м $= 160$ см
   Суммарный рост: $310 + 411 + 144 + 160 = 1025$ см
   Средний рост: $\frac{1025}{7} \approx 146.43$ см = $1$ м $46.43$ см
   Ответ: средний рост команды $\boxed{1}$ м $\boxed{46}$ см.