Школа «Интеллектуал» из 4 в 5 класс 2017 год вариант 1

ШКОЛА "ИНТЕЛЛЕКТУАЛ"

2017 год

1. В субботу Бобры распилили одно бревно. За день они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?
   Нарисуй своё решение.
   
   
2. В воскресенье Бобры поставили перед собой задачу: разрезать одно бревно на 12 частей. Сколько распилов им нужно сделать?
   Нарисуй своё решение.
   
   
3. В понедельник Бобры распилили несколько брёвен. За день они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
   Не забудь объяснить своё решение.
   
   
4. Во вторник на лесопилке было сделано 98 распилов и получено 113 чурбачков. Сколько брёвен распилили Бобры во вторник?
   Если ответов несколько, рассмотри все возможные варианты.
   
   
5. В среду Бобры пилили одно бревно длиной 25 метров на куски длиной 1 дм каждый. Распиловка бревна поперёк занимает 3 минуты. За какое время Бобры распилили всё бревно?
   
   
6. В четверг знакомые Зайцы привезли Бобрам 60 трёхметровых брёвен. Их нужно было распилить на куски по 5 дм. Сколько распилов пришлось для того сделать?
   
   
7. В пятницу приехали Суслики и сказали, что для строительства дома им необходимо купить 121 чурбачок по 2 метра. У Бобров на лесопилке можно купить длинные брёвна и распилить их. Прочитайте условия работы лесопилки и помогите Сусликам сделать наиболее выгодную покупку. Сколько рублей заплатят Суслики-строители Бобрам-пилителям?

Решения задач

1. В субботу Бобры распилили одно бревно. За день они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?
   Решение: Каждый распил увеличивает количество чурбачков на 1. Для одного бревна:
   Количество чурбачков = Количество распилов + 1
   $10 + 1 = 11$
   Ответ: 11.
   
   
2. Воскресенье Бобры поставили перед собой задачу: разрезать одно бревно на 12 частей. Сколько распилов им нужно сделать?
   Решение: По формуле для одного бревна:
   Количество распилов = Количество чурбачков - 1
   $12 - 1 = 11$
   Ответ: 11.
   
   
3. В понедельник Бобры распилили несколько брёвен. За день они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
   Решение: Пусть брёвен $x$. Для каждого бревна: $\text{Чурбачков} = \text{Распилов}_i + 1$. Тогда сумма по всем брёвнам:
   $\sum (\text{Распилов}_i + 1) = 16$
   $\sum \text{Распилов}_i + x = 16$
   Поскольку $\sum \text{Распилов}_i = 10$,
   $10 + x = 16$
   $x = 6$
   Ответ: 6.
   
   
4. Во вторник на лесопилке было сделано 98 распилов и получено 113 чурбачков. Сколько брёвен распилили Бобры во вторник?
   Решение: Аналогично заданию 3,
   $\sum \text{Распилов}_i = 98$
   $\sum (\text{Распилов}_i + 1) = 113$
   $\sum \text{Распилов}_i + x = 113$
   $98 + x = 113$
   $x = 15$
   Ответ: 15.
   
   
5. В среду Бобры пилили одно бревно длиной 25 метров на куски длиной 1 дм каждый. Распиловка бревна поперёк занимает 3 минуты. За какое время Бобры распилили всё бревно?
   Решение: Длина бревна $25$ м = $250$ дм. Количество кусков: $250$. Распилов требуется: $250 - 1 = 249$. Время:
   $249 \cdot 3 = 747$ мин. = 12 ч 27 мин.
   Ответ: 12 часов 27 минут.
   
   
6. В четверг знакомые Зайцы привезли Бобрам 60 трёхметровых брёвен. Их нужно было распилить на куски по 5 дм. Сколько распилов пришлось для того сделать?
   Решение: Каждое бревно $3$ м = $30$ дм. Длина куска $5$ дм. Кусков с одного бревна: $\frac{30}{5} = 6$. Распилов на бревно: $6 - 1 = 5$. Общее распилов:
   $60 \cdot 5 = 300$
   Ответ: 300.
   
   
7. В пятницу Сусликам необходимо купить 121 чурбачок по 2 метра. Наиболее выгодная покупка:
   Решение: Оптимальный вариант — использование брёвен длиной 15 м каждое:
   • Бревно 15 м: цена $14$ руб. ($7$ руб. за первые 5 м + $7$ руб. за следующие 10 м), распилы ($6$ шт.) = $6$ руб.
   • С одного бревна получается $7$ чурбачков. Для достижения $121$: $17$ брёвен по 15 м ($119$ чурбачков) + $1$ бревно 5 м ($2$ чурбачка). Стоимость: $17 \cdot (14 + 6) + (7 + 2) = 17 \cdot 20 + 9 = 349$ руб.
   Ответ: 349 рублей.