Школа им. Чуйкова (СИЛАЭДР) из 6 в 7 класс 2021 год вариант 1
СкачатьПечать
youit.school ©
Школа им. Чуйкова
2021
26.09.2021
- Сундук, полный золота, весит 32 пуда, а сундук, заполненный золотом наполовину, весит 17 пудов. Сколько весит пустой сундук?
- Вадик и Саша увидели старые весы (со стрелкой) и взвесили на них свои портфели. Весы показали 3 кг и 2 кг. Когда они взвесили оба портфеля вместе, весы показали 6 кг. Саша очень удивился, ведь \(3+2 \neq 6\), но Вадик заметил, что у весов была сдвинута стрелка. Так сколько же весили портфели на самом деле?
- Из книги выпал блок, первая страница которого имеет номер 217, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Какой номер имеет последняя страница? Сколько листов выпало?
- У 35-летнего отца четыре сына. Каждый младше другого на два года, причём старшему 8 лет. Через сколько лет детям вместе будет столько же лет, сколько отцу?
- На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?
- Зубчатое колесо имеет 75 зубцов и делает 92 оборота в 1 мин. Сколько оборотов в 1 мин сделает колесо с 5 зубцами, сцепленное с первым?
- За экзамен дети получили тройки, четвёрки и пятёрки (каждый по одной оценке). Тех, кто получил тройку и четвёрку — поровну. Тех, кто получил пятёрку, на 1 больше, чем тех, кто получил тройку. Сумма баллов всех оценок равна 125. Найдите количество детей, сдавших экзамены.
- В магазине есть 7 разных видов чашек, 4 вида блюдец и 5 видов чайных ложек. Сколькими способами можно составить подарок из двух предметов с разными названиями (например, из чашки и блюдца)?
- Ученики двух пятых классов купили 427 учебников. Каждый купил одинаковое количество книг. Сколько было пятиклассников, и сколько учебников купил каждый из них?
- Нарисуйте пример четырёх государств, в котором каждое имеет общий отрезок границы с каждым.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Сундук, полный золота, весит 32 пуда, а сундук, заполненный золотом наполовину, весит 17 пудов. Сколько весит пустой сундук?
Решение: Пусть вес пустого сундука — $x$ пудов, а полный сундук содержит $y$ пудов золота. Тогда:
$\begin{cases} x + y = 32 \\ x + \frac{y}{2} = 17 \end{cases}$
Вычтем второе уравнение из первого:
$\frac{y}{2} = 15 \quad \Rightarrow \quad y = 30$ пудов
Тогда $x = 32 - 30 = 2$ пуда.
Ответ: 2 пуда.
- Вадик и Саша увидели старые весы (со стрелкой) и взвесили на них свои портфели. Весы показали 3 кг и 2 кг. Когда они взвесили оба портфеля вместе, весы показали 6 кг. Саша очень удивился, ведь \(3+2 \neq 6\), но Вадик заметил, что у весов была сдвинута стрелка. Так сколько же весили портфели на самом деле?
Решение: Пусть реальный вес портфелей — $a$ и $b$, а погрешность весов — $c$. Тогда:
$\begin{cases} a + c = 3 \\ b + c = 2 \\ a + b + c = 6 \end{cases}$
Сложим первые два уравнения: $a + b + 2c = 5$. Вычтем из третьего:
$(a + b + c) - (a + b + 2c) = 6 - 5 \quad \Rightarrow \quad -c = 1 \quad \Rightarrow \quad c = -1$
Тогда $a = 3 - (-1) = 4$ кг, $b = 2 - (-1) = 3$ кг.
Ответ: 4 кг и 3 кг.
- Из книги выпал блок, первая страница которого имеет номер 217, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Какой номер имеет последняя страница? Сколько листов выпало?
Решение: Перестановка цифр 217 — 271. Количество страниц: $271 - 217 + 1 = 55$. Листов: $\frac{55}{2} = 27,5$ — противоречие. Следующая возможная перестановка — 712. Тогда страниц: $712 - 217 + 1 = 496$, листов: $\frac{496}{2} = 248$.
Ответ: 712, 248 листов.
- У 35-летнего отца четыре сына. Каждый младше другого на два года, причём старшему 8 лет. Через сколько лет детям вместе будет столько же лет, сколько отцу?
Решение: Возраст сыновей: 8, 6, 4, 2 года. Сумма: $8 + 6 + 4 + 2 = 20$. Через $x$ лет сумма их возрастов: $20 + 4x$. Возраст отца через $x$ лет: $35 + x$.
Уравнение: $20 + 4x = 35 + x \quad \Rightarrow \quad 3x = 15 \quad \Rightarrow \quad x = 5$.
Ответ: через 5 лет.
- На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?
Решение: Позиция энциклопедии: $5$ слева и $17$ справа. Всего книг: $5 + 17 - 1 = 21$.
Ответ: 21 книга.
- Зубчатое колесо имеет 75 зубцов и делает 92 оборота в 1 мин. Сколько оборотов в 1 мин сделает колесо с 5 зубцами, сцепленное с первым?
Решение: Число оборотов обратно пропорционально количеству зубцов.
$\frac{75}{5} \cdot 92 = 15 \cdot 92 = 1380$ оборотов.
Ответ: 1380 оборотов.
- За экзамен дети получили тройки, четвёрки и пятёрки (каждый по одной оценке). Тех, кто получил тройку и четвёрку — поровну. Тех, кто получил пятёрку, на 1 больше, чем тех, кто получил тройку. Сумма баллов всех оценок равна 125. Найдите количество детей, сдавших экзамены.
Решение: Пусть количество троек — $x$, тогда четверок — $x$, пятерок — $x + 1$. Сумма баллов:
$3x + 4x + 5(x + 1) = 125 \quad \Rightarrow \quad 12x + 5 = 125 \quad \Rightarrow \quad x = 10$.
Всего детей: $x + x + x + 1 = 3x + 1 = 31$.
Ответ: 31 ребёнок.
- В магазине есть 7 разных видов чашек, 4 вида блюдец и 5 видов чайных ложек. Сколькими способами можно составить подарок из двух предметов с разными названиями (например, из чашки и блюдца)?
Решение: Варианты комбинаций:
Чашка + блюдце: $7 \cdot 4 = 28$, Чашка + ложка: $7 \cdot 5 = 35$, Блюдце + ложка: $4 \cdot 5 = 20$.
Всего: $28 + 35 + 20 = 83$ способа.
Ответ: 83 способа.
- Ученики двух пятых классов купили 427 учебников. Каждый купил одинаковое количество книг. Сколько было пятиклассников, и сколько учебников купил каждый из них?
Решение: Разложим 427 на множители: $427 = 7 \cdot 61$. Возможные варианты:
61 ученик купил по 7 книг или 7 учеников купили по 61 книге. Реалистичнее первый вариант.
Ответ: 61 ученик, по 7 учебников.
- Нарисуйте пример четырёх государств, в котором каждое имеет общий отрезок границы с каждым.
Решение: Пример — четыре области, сходящиеся в одной точке, как лепестки цветка. Каждая область граничит с тремя другими через общие границы.
Ответ: Четыре государства, расположенные вокруг общей точки, образуя "четырёхлистник".
Материалы школы Юайти