Школа им. Чуйкова (СИЛАЭДР) из 5 в 6 класс 2022 год вариант 2

Школа им. Чуйкова

2020

04.03.2022

1. В трёх ящиках находятся крупа, вермишель и сахар. На первом ящике написано «крупа», на втором — «вермишель», на третьем — «крупа или сахар». Что в каком ящике находится, если содержимое каждого из ящиков не соответствует надписи на нём?
   
   
2. На бревне сделано несколько пометок синего, красного и зелёного цветов (все пометки различны). Если разрезать бревно по красным пометкам, получится 10 частей. Если по синим — 14 частей, а если по зелёным, то 20 частей. Сколько частей получится, если разрезать бревно сразу по всем пометкам?
   
   
3. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?
   
   
4. У 35-летнего отца четыре сына. Каждый младше другого на два года, причём старшему 8 лет. Через сколько лет детям вместе будет столько же лет, сколько отцу?
   
   
5. Найдите частное, если оно в три раза меньше делимого и в восемь раз больше делителя.
   
   
6. Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Аня пришла, взяла треть слив и ушла. Потом вернулась из школы Лиза, взяла треть оставшихся слив и ушла. Наконец, пришёл из детского сада Илюша и взял 4 сливы — треть от числа слив, которые ещё оставались на столе. Сколько всего слив оставила мама?
   
   
7. Сумма двух целых чисел равна 573. Одно из них оканчивается единицей. Если её зачеркнуть, получится второе число. Найдите эти числа.
   
   
8. В магазине есть 7 разных видов чашек, 4 вида блюдец и 5 видов чайных ложек. Сколькими способами можно составить подарок из двух предметов с разными названиями (например, из чашки и блюдца)?
   
   
9. У Паши есть 16 шариков четырёх цветов: красного, зелёного, синего и жёлтого. Известно, что если он возьмёт 11 шариков наугад, то среди них обязательно будет хотя бы один красный, если он возьмёт наугад 12 шариков — то хотя бы один зелёный, а если он возьмёт наугад 13 шариков — хотя бы один синий. Сколько у Паши жёлтых шариков?
   
   
10. Нарисуйте пример четырёх государств, в котором каждое имеет общий отрезок границы с каждым.

Решения задач

1. В трёх ящиках находятся крупа, вермишель и сахар. На первом ящике написано «крупа», на втором — «вермишель», на третьем — «купа или сахар». Что в каком ящике находится, если содержимое каждого из ящиков не соответствует надписи на нём?
   Решение:
   • На третьем ящике не может быть ни крупы, ни сахара (по надписи). Значит, там вермишель.
   • Тогда на втором ящике не может быть вермишели (по условию), значит там крупа.
   • Остаётся первый ящик — сахар.
   Ответ: 1-й — сахар, 2-й — крупа, 3-й — вермишель.
2. На бревне сделано несколько пометок синего, красного и зелёного цветов (все пометки различны). Если разрезать бревно по красным пометкам, получится 10 частей. Если по синим — 14 частей, а если по зелёным, то 20 частей. Сколько частей получится, если разрезать бревно сразу по всем пометкам?
   Решение:
   • Красных пометок: $10 - 1 = 9$
   • Синих пометок: $14 - 1 = 13$
   • Зелёных пометок: $20 - 1 = 19$
   • Всего пометок: $9 + 13 + 19 = 41$
   • Частей: $41 + 1 = 42$
   Ответ: 42 части.
3. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?
   Решение:
   • 1 рыбак съедает 1 судака за 5 дней.
   • 10 рыбаков съедят 10 судаков за те же 5 дней (каждому достанется по 1 судаку).
   Ответ: 5 дней.
4. У 35-летнего отца четыре сына. Каждый младше другого на два года, причём старшему 8 лет. Через сколько лет детям вместе будет столько же лет, сколько отцу?
   Решение:
   • Возраст сыновей: 8, 6, 4, 2 года. Сумма: $8 + 6 + 4 + 2 = 20$ лет.
   • Разница с отцом: $35 - 20 = 15$ лет.
   • Каждый год сумма возрастов сыновей увеличивается на $4$ года ($1$ год $\times 4$ человека), возраст отца — на $1$ год.
   • Уравнение: $20 + 4x = 35 + x \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$.
   Ответ: через 5 лет.
5. Найдите частное, если оно в три раза меньше делимого и в восемь раз больше делителя.
   Решение:
   • Пусть частное $= q$. Тогда делимое $= 3q$, делитель $= \frac{q}{8}$.
   • По определению: $\frac{3q}{\frac{q}{8}} = 24 = q \Rightarrow q = 24$.
   Ответ: 24.
6. Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Аня пришла, взяла треть слив и ушла. Потом вернулась из школы Лиза, взяла треть оставшихся слив и ушла. Наконец, пришёл из детского сада Илюша и взял 4 сливы — треть от числа слив, которые ещё оставались на столе. Сколько всего слив оставила мама?
   Решение:
   • Пусть слив было $x$. После Ани осталось $\frac{2x}{3}$.
   • После Лизы осталось $\frac{2}{3} \cdot \frac{2x}{3} = \frac{4x}{9}$.
   • Илюша взял $\frac{1}{3} \cdot \frac{4x}{9} = \frac{4x}{27} = 4 \Rightarrow x = 27$.
   Ответ: 27 слив.
7. Сумма двух целых чисел равна 573. Одно из них оканчивается единицей. Если её зачеркнуть, получится второе число. Найдите эти числа.
   Решение:
   • Пусть второе число $a$, тогда первое $10a + 1$.
   • Уравнение: $10a + 1 + a = 573 \Rightarrow 11a = 572 \Rightarrow a = 52$.
   • Числа: $52$ и $521$.
   Ответ: 52 и 521.
8. В магазине есть 7 разных видов чашек, 4 вида блюдец и 5 видов чайных ложек. Сколькими способами можно составить подарок из двух предметов с разными названиями (например, из чашки и блюдца)?
   Решение:
   • Чашка + блюдце: $7 \times 4 = 28$
   • Чашка + ложка: $7 \times 5 = 35$
   • Блюдце + ложка: $4 \times 5 = 20$
   • Всего: $28 + 35 + 20 = 83$
   Ответ: 83 способа.
9. У Паши есть 16 шариков четырёх цветов: красного, зелёного, синего и жёлтого. Известно, что если он возьмёт 11 шариков наугад, то среди них обязательно будет хотя бы один красный, если он возьмёт наугад 12 шариков — то хотя бы один зелёный, а если он возьмёт наугад 13 шариков — хотя бы один синий. Сколько у Паши жёлтых шариков?
   Решение:
   • Максимум не красных: $10$ (иначе можно взять 11 без красных)
   • Максимум не зелёных: $11$
   • Максимум не синих: $12$
   • Жёлтые шарики: $16 - (10 + 11 + 12 - 9 - 10 - 11 + 1) = 1$ (решение через принцип включения-исключения).
   Ответ: 1 жёлтый шарик.
10. Нарисуйте пример четырёх государств, в котором каждое имеет общий отрезок границы с каждым.
    Решение: Пример — четыре области, расположенные как грани тетраэдра. Каждая страна граничит с тремя другими через общие границы (например, как страны на пересечении границ в форме четырёхугольника с диагоналями).
    Ответ: Пример — четыре государства, расположенные так, что каждое соприкасается с тремя другими (тетраэдр).