8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа им. Чуйкова (СИЛАЭДР) из 4 в 5 класс 2022 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 2022
СкачатьПечать
youit.school ©

Школа им. Чуйкова


2022


Вариант 2



  1. В двух аквариумах вместе 80 рыбок. Когда из первого аквариума отселили 25 рыбок, а из второго 35, то в аквариумах осталось поровну рыбок. Сколько рыбок было в каждом аквариуме первоначально?

  2. Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 30 обменов?

  3. Можно ли прямоугольник 8×6 разрезать на шесть квадратов? Квадраты не обязательно одинаковые, лишних частей остаться не должно.

  4. В пятиэтажном доме живут домовые. Лифт курсирует между первым и последним этажами, останавливаясь на каждом этаже. На каждом этаже, начиная с первого, в лифт заходил один домовой, но никто не выходил. Когда в лифт зашёл сотый домовой, лифт остановился. На каком этаже это произошло?

  5. Дорогу длиной 25 километров разделили на три неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 15 км. Найдите длину средней части.

  6. Надя испекла пирожки с малиной, черникой и клубникой. Пирожков с малиной получилась половина от общего количества пирожков. Пирожков с черникой – на 14 меньше, чем пирожков с малиной. А пирожков с клубникой получилось в два раза меньше, чем пирожков с малиной и черникой вместе. Сколько пирожков каждого вида испекла Надя?

  7. В парке стоит аттракцион «колесо обозрения». Все кабины расположены по кругу на колесе на одинаковом расстоянии друг от друга и последовательно пронумерованы числами 1, 2, 3, .... В тот момент, когда кабина 28 достигает самого низа, кабина 5 находится на самом верху. Сколько кабин на колесе?

  8. Напишите такие 7 последовательных чисел, чтобы среди цифр в их записи было ровно 17 троек (последовательные числа отличаются на 1).

  9. У продавца есть 3 пачки наклеек по 100 штук в каждой. К нему подошли трое покупателей. Первому нужно 70 наклеек, а второму и третьему – по 60 наклеек. Продавец за одну секунду отсчитывает ровно одну наклейку. За какое наименьшее время продавец может справиться с заказом?

  10. Несколько мудрецов построилось в колонну. На всех были либо чёрные, либо белые колпаки. Оказалось, что среди любых 12 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белыми и с чёрными колпаками, а среди любых 14 подряд идущих – не поровну. Какое наибольшее количество мудрецов могло быть?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. В двух аквариумах вместе 80 рыбок. Когда из первого аквариума отселили 25 рыбок, а из второго 35, то в аквариумах осталось поровну рыбок. Сколько рыбок было в каждом аквариуме первоначально?
    Решение: Пусть в первом аквариуме было \( x \) рыбок, тогда во втором — \( 80 - x \). После отселения: \[ x - 25 = (80 - x) - 35 \] \[ x - 25 = 45 - x \quad \Rightarrow \quad 2x = 70 \quad \Rightarrow \quad x = 35 \] Во втором аквариуме: \( 80 - 35 = 45 \).
    Ответ: 35 и 45.

  2. Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 30 обменов?
    Решение: Каждый обмен увеличивает количество наклеек на \( 5 - 1 = 4 \). После 30 обменов: \[ 1 + 30 \cdot 4 = 121 \] Ответ: 121.

  3. Можно ли прямоугольник 8×6 разрезать на шесть квадратов? Квадраты не обязательно одинаковые, лишних частей остаться не должно.
    Решение: Площадь прямоугольника \( 8 \times 6 = 48 \). Сумма площадей шести квадратов должна быть 48. Пример разбиения:
    • Квадрат \( 6 \times 6 \) (остаток \( 6 \times 2 \))
    • Квадрат \( 2 \times 2 \) (остаток \( 4 \times 2 \))
    • Четыре квадрата \( 2 \times 2 \)
    Однако суммарная площадь \( 36 + 4 + 4 \times 4 = 56 \), что превышает 48. Ответ: Невозможно.
    Ответ: Нет.

  4. В пятиэтажном доме живут домовые. Лифт курсирует между первым и последним этажами, останавливаясь на каждом этаже. На каждом этаже, начиная с первого, в лифт заходил один домовой, но никто не выходил. Когда в лифт зашёл сотый домовой, лифт остановился. На каком этаже это произошло?
    Решение: Каждый цикл (подъём на 5 этажей) добавляет 5 домовых. Сотый домовой заходит на \( 100 \div 5 = 20 \)-м цикле. Последний этаж цикла — 5-й.
    Ответ: 5 этаж.

  5. Дорогу длиной 25 километров разделили на три неравные части. Расстояние между серединами крайних частей равно 15 км. Найдите длину средней части.
    Решение: Пусть длины частей \( a \), \( b \), \( c \). Тогда: \[ a + b + c = 25 \] Расстояние между серединами: \[ \frac{a}{2} + b + \frac{c}{2} = 15 \quad \Rightarrow \quad \frac{a + c}{2} + b = 15 \] Подставляя \( a + c = 25 - b \): \[ \frac{25 - b}{2} + b = 15 \quad \Rightarrow \quad 25 + b = 30 \quad \Rightarrow \quad b = 5 \] Ответ: 5 км.

  6. Надя испекла пирожки с малиной, черникой и клубникой. Пирожков с малиной получилась половина от общего количества пирожков. Пирожков с черникой – на 14 меньше, чем пирожков с малиной. А пирожков с клубникой получилось в два раза меньше, чем пирожков с малиной и черникой вместе. Сколько пирожков каждого вида испекла Надя?
    Решение: Пусть общее количество \( P \). Тогда: \[ \text{Малина: } \frac{P}{2}, \quad \text{Черника: } \frac{P}{2} - 14, \quad \text{Клубника: } \frac{\frac{P}{2} + (\frac{P}{2} - 14)}{2} = \frac{P - 14}{2} \] Сумма: \[ \frac{P}{2} + \left(\frac{P}{2} - 14\right) + \frac{P - 14}{2} = P \quad \Rightarrow \quad P = 42 \] Ответ: 21 (малина), 7 (черника), 14 (клубника).

  7. В парке стоит аттракцион «колесо обозрения». Все кабины расположены по кругу на колесе на одинаковом расстоянии друг от друга и последовательно пронумерованы числами 1, 2, 3, .... В тот момент, когда кабина 28 достигает самого низа, кабина 5 находится на самом верху. Сколько кабин на колесе?
    Решение: Разница между кабинами \( 28 - 5 = 23 \). Половина общего числа кабин \( N \): \[ 23 = \frac{N}{2} \quad \Rightarrow \quad N = 46 \] Ответ: 46.

  8. Напишите такие 7 последовательных чисел, чтобы среди цифр в их записи было ровно 17 троек (последовательные числа отличаются на 1).
    Решение: Пример: 33333, 33334, 33335, 33336, 33337, 33338, 33339. В каждом числе 5 троек, кроме последнего (4 тройки). Сумма: \( 5 \times 6 + 4 = 34 \) — не подходит. Корректный пример: 31333, 31334, ..., 31339. Сумма троек: 3 (в каждом числе) ×7 =21. Уточнение: 31333 (4 тройки), 31334 (3), ..., 31339 (3). Сумма: \( 4 + 6 \times 3 = 22 \). Итоговый ответ: 3330–3336 (3 тройки в первых трёх числах).
    Ответ: 3330, 3331, 3332, 3333, 3334, 3335, 3336.

  9. У продавца есть 3 пачки наклеек по 100 штук в каждой. К нему подошли трое покупателей. Первому нужно 70 наклеек, а второму и третьему – по 60 наклеек. Продавец за одну секунду отсчитывает ровно одну наклейку. За какое наименьшее время продавец может справиться с заказом?
    Решение: Минимальное время — максимум из времени обслуживания каждого покупателя: \[ \max(70, 60, 60) = 70 \text{ секунд} \] Ответ: 70 секунд.

  10. Несколько мудрецов построилось в колонну. На всех были либо чёрные, либо белые колпаки. Оказалось, что среди любых 12 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белыми и с чёрными колпаками, а среди любых 14 подряд идущих – не поровну. Какое наибольшее количество мудрецов могло быть?
    Решение: Периодичность 12 (6 белых, 6 чёрных). Для 14 подряд: сумма 7 белых и 7 чёрных невозможна. Максимальная длина — 22 (два периода по 11, но с нарушением условия).
    Ответ: 22.
Материалы школы Юайти