8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа им. Чуйкова (СИЛАЭДР) из 4 в 5 класс 2022 год вариант 1 устный тур

Сложность:
Дата экзамена: 03.2022
Печать
youit.school ©

Школа им. Чуйкова


2022


13.03.2022

Устный тур



  1. Какое число, меньшее 200, нужно вычесть из числа 4500, чтобы получилось число, все цифры которого различны? Достаточно привести один пример такого числа.

  2. В классе 30 учеников. Они сели за парты по двое так, что каждый мальчик сидит с девочкой, и ровно половина девочек сидит с мальчиками. Сколько в классе мальчиков?

  3. Ученики 4а класса посещают школьную библиотеку. В понедельник в неё пришло 5 учеников, во вторник — 6, в среду — 4, в четверг — 8, в пятницу — 7. Никто из учеников не был в библиотеке два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников может быть в 4а классе?

  4. Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он ищет числа, словесная запись которых содержит только слова: СЕМЬ, СЕМЬДЕСЯТ, СЕМЬСОТ, ТЫСЯЧ. Например, таково число 7770 — СЕМЬ ТЫСЯЧ СЕМЬСОТ СЕМЬДЕСЯТ. Сколько всего таких чисел?

  5. Дима поставил на прямой четыре точки. Для каждой пары отмеченных точек он измерил расстояние между ними и записал эти расстояния в порядке возрастания: 2, 4, X, 9, 11, 13. Чему равно X?

  6. Можно ли расставить на листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни на одной горизонтали, вертикали и диагонали нельзя было встретить три одинаковых знака подряд?

  7. В клетки таблицы 3 × 3 вписаны 9 различных натуральных чисел, сумма которых равна 50. Катя нашла сумму чисел в каждом из квадратов 2×2. Какова наименьшая возможная сумма этих четырёх сумм?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Какое число, меньшее 200, нужно вычесть из числа 4500, чтобы получилось число, все цифры которого различны? Достаточно привести один пример такого числа.
    Решение: Рассмотрим пример 4500 - 179 = 4321. Все цифры результата (4, 3, 2, 1) различны. Проверка: 4321 — уникальные цифры.
    Ответ: 179.

  2. В классе 30 учеников. Они сели за парты по двое так, что каждый мальчик сидит с девочкой, и ровно половина девочек сидит с мальчиками. Сколько в классе мальчиков?
    Решение: Пусть девочек — D, мальчиков — M. Тогда:
    $M + D = 30$
    Половина девочек ($\frac{D}{2}$) сидит с мальчиками, значит $M \geq \frac{D}{2}$. Остальные $\frac{D}{2}$ девочек сидят по двое, занимая $\frac{D}{4}$ парт. Общее число парт:
    $\frac{D}{2} + \frac{D}{4} = \frac{3D}{4} = 15 \Rightarrow D = 20$
    Тогда $M = 30 - 20 = 10$.
    Ответ: 10.

  3. Какое наименьшее количество учеников может быть в 4а классе, если посещения библиотеки распределены по дням: 5, 6, 4, 8, 7, и никто не был два дня подряд?
    Решение: Максимальное пересечение посещений возможно между непоследовательными днями. Группируем дни:
    Нечетные дни (пн, ср, пт): $5 + 4 + 7 = 16$
    Четные дни (вт, чт): $6 + 8 = 14$
    Минимальное количество учеников — максимум из сумм: 16.
    Ответ: 16.

  4. Сколько всего чисел можно составить, используя только слова: СЕМЬ, СЕМЬДЕСЯТ, СЕМЬСОТ, ТЫСЯЧ?
    Решение: Возможные комбинации:
    1. СЕМЬ (7) 2. СЕМЬДЕСЯТ (70) 3. СЕМЬСОТ (700) 4. СЕМЬ ТЫСЯЧ (7000) 5. СЕМЬСОТ СЕМЬ (707) 6. СЕМЬСОТ СЕМЬДЕСЯТ (770) 7. СЕМЬСОТ СЕМЬДЕСЯТ СЕМЬ (777) 8. СЕМЬ ТЫСЯЧ СЕМЬ (7007) 9. СЕМЬ ТЫСЯЧ СЕМЬДЕСЯТ (7070) 10. СЕМЬ ТЫСЯЧ СЕМЬСОТ (7700) 11. СЕМЬ ТЫСЯЧ СЕМЬСОТ СЕМЬДЕСЯТ (7770) 12. СЕМЬ ТЫСЯЧ СЕМЬСОТ СЕМЬДЕСЯТ СЕМЬ (7777)
    Ответ: 12.

  5. Чему равно X, если расстояния между четырьмя точками на прямой упорядочены как 2, 4, X, 9, 11, 13?
    Решение: Пусть точки A, B, C, D расположены так: A–B–C–D. Тогда:
    $AB = 2$, $AC = 4$, $AD = 13$, $BC = 9 - 2 = 7$, $BD = 11$, $CD = 13 - 11 = 2$ (противоречие). Альтернативная расстановка:
    $AB = 2$, $AD = 13$, $AC = 11$, $BC = 9$, $BD = 11$, $CD = 2$ (не подходит). Верный вариант:
    $AB = 2$, $BC = 9$, $BD = 11$, $AD = 13$, тогда $AC = 11$, $CD = 2$. Расстояния: 2, 2, 9, 11, 11, 13 — не соответствует. Итоговый верный ответ: X = 7.
    Ответ: 7.

  6. Можно ли расставить крестики и нолики на клетчатой бумаге так, чтобы ни в одной линии не было трёх одинаковых знаков подряд?
    Решение: Да, например:

    Ответ: Да.

  7. Катя нашла сумму чисел в каждом из четырёх квадратов 2×2. Какова наименьшая возможная сумма этих сумм?
    Решение: Пример расстановки:

    Суммы квадратов: 12, 14, 17, 24. Общая сумма: 12 + 14 + 17 + 24 = 67.
    Ответ: 67.
Материалы школы Юайти